第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練二(1.2.11.2.3)一、選擇題1下列命題正確的是()A兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面B兩個(gè)平面與第三個(gè)平面所成的角都相等，則這兩個(gè)平面一定平行C過平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面只能相交或平行D和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線考點(diǎn)異面直線的判定題點(diǎn)異面直線的判定答案C解析對于A，兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面或三個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對于B，兩個(gè)平面與第三個(gè)平面所成的角都相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；對于C，過平面外一點(diǎn)的直線一定在平面外，且直線與這個(gè)平面相交或平行，故C正確；對于D，和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或共面直線，故D錯(cuò)誤故選C.2設(shè)X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是()X，Y，Z是直線；X，Y是直線，Z是平面；Z是直線，X，Y是平面；X，Y，Z是平面A BC D考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案D解析對于X，Y，Z是直線，“XZ且YZXY”是假命題，如正方體共頂點(diǎn)的三條棱；對于X，Y是直線，Z是平面，“XZ且YZXY”是真命題，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；Z是直線，X，Y是平面，“XZ且YZXY”是真命題，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故正確；X，Y，Z是平面，“XZ且YZXY”是假命題，如正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面故選D.3已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A若m，則mB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若m，m，則考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案D解析由m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面知，在A中，若m，則m與相交、平行或m，故A錯(cuò)誤；在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯(cuò)；在C中，若，m，則m或m，故C錯(cuò)誤；在D中，若m，m，則由面面垂直的判定定理，得，故D正確4如圖所示，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體PABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1考點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案A解析AB是圓O的直徑，ACB90，即BCAC，ABC是直角三角形又PA平面ABC，PAC，PAB是直角三角形又BC平面ABC，PABC，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形從而PAB，PAC，ABC，PBC都是直角三角形，故選A.5如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB1；A1BNB1；平面AMC1平面CNB1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案D解析由側(cè)棱AA1平面A1B1C1，可得AA1C1M.由A1C1B1C1及M為A1B1的中點(diǎn)可得C1MA1B1，AA1A1B1A1，C1M平面A1ABB1，正確；由C1M平面A1ABB1可得C1MA1B，又已知AC1A1B，C1MAC1C1，A1B平面AMC1，從而可得A1BAM，又易證得AMNB1，A1BNB1，正確；易證得AMNB1，MC1CN，從而根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面AMC1平面CNB1，正確，故選D.6三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且ABBCCA2，平面PAB平面ABC，則三棱錐PABC的體積的最大值為()A4 B3C4 D3考點(diǎn)柱體、錐體、臺體的體積題點(diǎn)錐體的體積答案B解析根據(jù)題意半徑為2的球面上，且ABBCCA2，ABC是截面為大圓上的三角形，設(shè)圓心為O，AB的中點(diǎn)為N，ON1，平面PAB平面ABC，三棱錐PABC的體積最大時(shí)，PNAB，PN平面ABC，PN，三棱錐PABC的體積的最大值為(2)23，故選B.7如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE平面PBD，則的值為()A. B. C3 D4考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題答案C解析PD底面ABCD，AE底面ABCD，PDAE，當(dāng)AEBD時(shí)，AE平面PBD，此時(shí)ABDDAE，則，AB2BC，DEABDC，3.故選C.8如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BB1，A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動，則總能使MPBN的點(diǎn)P所形成圖形的周長是()A4 B2C3 D2考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題答案D解析如圖，取CC1的中點(diǎn)G，連接DG，MG，則MGBC.設(shè)BN交AM于點(diǎn)E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方體的棱長為1，M，N分別是BB1，A1B1的中點(diǎn)，在BEM中，MBE30，BME60，MEB90，即BNAM，又MGAMM，NB平面ADGM，使NB與MP垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形ADGM(不包括M點(diǎn))正方體的棱長為1，矩形ADGM的周長等于2.故選D.二、填空題9下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；若點(diǎn)M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)題點(diǎn)確定平面問題答案1解析只有正確10如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號是_考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案解析兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD平面MNG，進(jìn)而得到ADMN，故正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MNCE，由線面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正確，MN，CE異面錯(cuò)誤；故答案為.11我們將一個(gè)四面體四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)定義為此四面體的直度，在四面體ABCD中，AD平面ABC，ACBC，則四面體ABCD的直度為_考點(diǎn)空間中的垂直問題題點(diǎn)空間中的垂直問題答案4解析在四面體ABCD中，AD平面ABC，ADAB，ADAC，ADBC，ACBC，ACADA，BC平面ACD，BCCD，四面體ABCD的四個(gè)面均為直角三角形，四面體ABCD的直度為4.三、解答題12如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明證明(1)取AB的中點(diǎn)M，連接FM，MC.F，M分別是BE，BA的中點(diǎn)，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，F(xiàn)MDC，四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC.FD平面ABC，MC平面ABC，F(xiàn)D平面ABC.(2)M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE，又ABAEA，AB，AE平面EAB，CM平面EAB，又AF平面EAB，CMAF.又CMFD，F(xiàn)DAF.F是BE的中點(diǎn)，EAAB，AFBE.又FDBEF，F(xiàn)D，BE平面EDB，AF平面EDB.13如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求證：平面AEC平面ABE；(2)已知點(diǎn)F在BE上，若DE平面ACF，DCCEBC3，求三棱錐ABCF的體積考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題(1)證明ABCD為矩形，ABBC.平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，AB平面BCE.CE平面BCE，CEAB.CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，CE平面ABE.CE平面AEC，平面AEC平面ABE.(2)解連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF.DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，DEOF.又矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，即BFFE.在RtBEC中，BC6，EC3，BE3.SBFC33.又ABDC3，VABCF3.四、探究與拓展14如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3重合，重合后的點(diǎn)記為G.給出下列關(guān)系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A與 B與C與 D與考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案B解析由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，同理GFSEG；若SE平面EFG，則SGSE，這與SGSES矛盾，排除A、C，同理排除D，故選B.15如圖所示，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖所示(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題(1)證明因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明由已知得DCBC且DEBC，所以DEDC.又DEA1D，A1DCDD，A1D，CD平面A1DC，所以DE平面A1DC，而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，CDDED，CD，DE平面BCDE，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖所示，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，連接DP，PQ，QE，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ，所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP，又DEDPD，DE，DP平面DEP，所以A1C平面DEP，從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，且Q為A1B的中點(diǎn)時(shí)，A1C平面DEQ.