2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-1-1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.理解橢圓的定義；2.理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過(guò)程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力；3.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。（三）教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1：前面兩節(jié)課，說(shuō)一說(shuō)所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容？1、 曲線與方程的概念？2、 求曲線的方程的步驟？引例1：1997年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過(guò)4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測(cè)3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來(lái)，海爾波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的周長(zhǎng) （說(shuō)明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）引例2：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓分析：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來(lái)的？（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？答：兩個(gè)定點(diǎn)，繩長(zhǎng)即不論運(yùn)動(dòng)到何處，繩長(zhǎng)不變（即軌跡上與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和不變）點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 即；焦點(diǎn)：；焦距：注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定 （2）繩長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫(huà)出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)問(wèn)題2：你能利用上一節(jié)學(xué)過(guò)的坐標(biāo)法求出橢圓的方程嗎？取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)），化簡(jiǎn)，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程其中問(wèn)題3：書(shū)本P39頁(yè)思考？問(wèn)題4：書(shū)本P40頁(yè)思考？注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點(diǎn)則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中（2） 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中（3）方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；由于的大小關(guān)系判斷焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上。活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知例 1： 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；解：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 點(diǎn)評(píng)：題（）根據(jù)定義求若將焦點(diǎn)改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何；練習(xí)：書(shū)本P42頁(yè)練習(xí)1例2：已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解法一：書(shū)本P40頁(yè)法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則練習(xí)：書(shū)本P42頁(yè)練習(xí)2補(bǔ)充練習(xí)：1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ；2 橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若CD為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為 3、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸；（2）a=5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上. 活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)1 說(shuō)說(shuō)橢圓的定義？ 2 說(shuō)說(shuō)橢圓的各種形式？活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固1書(shū)面作業(yè)：書(shū)本P49 A組1、2