23.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.能利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題知識點(diǎn)一條件概率100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格令A(yù)產(chǎn)品的長度合格，B產(chǎn)品的質(zhì)量合格，AB產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格思考1試求P(A)、P(B)、P(AB)思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率思考3P(B)、P(AB)、P(A|B)間有怎樣的關(guān)系梳理(1)條件概率的概念一般地，對于兩個事件A和B，在已知_發(fā)生的條件下_發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率，記為_(2)條件概率的計(jì)算公式一般地，若P(B)0，則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B)_.利用條件概率，有P(AB)_.知識點(diǎn)二條件概率的性質(zhì)1任何事件的條件概率都在_之間，即_2如果B和C是兩個互斥的事件，則P(BC|A)_.類型一求條件概率例1某個班級共有學(xué)生40人，其中團(tuán)員有15人全班分成四個小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員有4人如果要在班內(nèi)任選1人當(dāng)學(xué)生代表，(1)求這個代表恰好在第一小組的概率；(2)求這個代表恰好是團(tuán)員代表的概率；(3)求這個代表恰好是第一小組團(tuán)員的概率；(4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選1個團(tuán)員代表，問這個代表恰好在第一小組的概率反思與感悟用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型(2)計(jì)算P(A)，P(AB)(3)代入公式求P(B|A).跟蹤訓(xùn)練1從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，記事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.引申探究1在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率2若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A)例2集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率反思與感悟?qū)⒃瓉淼幕臼录w縮小為已知的條件事件A，原來的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率，即P(B|A)，這里n(A)和n(AB)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的跟蹤訓(xùn)練2現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率類型二條件概率的綜合應(yīng)用例3把外形相同的球分裝在三個盒子中，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率反思與感悟當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時，往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率跟蹤訓(xùn)練31號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一球，則從2號箱中取出紅球的概率是多少？1已知P(AB)，P(A)，則P(B|A)_.2市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是_3盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取兩次，每次取1件，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率為_4假定生男、生女是等可能的，一個家庭中有兩個小孩，已知有一個是女孩，則另一個小孩是男孩的概率是_5拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率1P(A|B)表示事件A在“事件B已發(fā)生”這個附加條件下的概率，與沒有這個附加條件的概率是不同的也就是說，條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加上一定的條件，求另一事件在此“新條件”下發(fā)生的概率2若事件A，C互斥，則PAC|BP(A|B)P(C|B)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1P(A)，P(B)，P(AB).思考2事件A|B發(fā)生，相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長度合格，其概率為P(A|B).思考3P(A|B).梳理(1)事件B事件AP(A|B)(2)P(A|B)P(B)知識點(diǎn)二10和10P(B|A)12P(B|A)P(C|A)題型探究例1解設(shè)A在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組，B在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員(1)P(A).(2)P(B).(3)P(AB).(4)方法一P(A|B).方法二P(A|B).跟蹤訓(xùn)練1解析P(A)，P(AB)，P(B|A).例2解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個在這15個中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個，所以所求概率P.引申探究1解在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個，所以所求概率P.2解甲抽到的數(shù)大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2個所以P(B|A).跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得n(A)AA20，n(AB)A12.所以P(B|A).例3解設(shè)A從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“試驗(yàn)成功”表示為ARBR，又事件AR與事件BR互斥，故由概率的加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.跟蹤訓(xùn)練3解記事件A“最后從2號箱中取出的球是紅球”，事件B“從1號箱中取出的球是紅球”，則P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，從而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.0.6653.4.5解拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件總數(shù)為6636，事件A的基本事件數(shù)為6212，所以P(A).由于36634554>8,466455>8,5665>8,66>8，所以事件B的基本事件數(shù)為432110，所以P(B).事件AB的基本事件數(shù)為6，故P(AB).由條件概率公式，得(1)P(B|A).(2)P(A|B).