培優(yōu)點(diǎn)八 平面向量1代數(shù)法例1：已知向量，滿足，且，則在方向上的投影為（ ）A3BCD【答案】C【解析】考慮在上的投影為，所以只需求出，即可由可得：，所以進(jìn)而故選C2幾何法例2：設(shè)，是兩個非零向量，且，則_【答案】【解析】可知，為平行四邊形的一組鄰邊和一條對角線，由可知滿足條件的只能是底角為，邊長的菱形，從而可求出另一條對角線的長度為3建立直角坐標(biāo)系例3：在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則_【答案】【解析】上周是用合適的基底表示所求向量，從而解決問題，本周仍以此題為例，從另一個角度解題，觀察到本題圖形為等邊三角形，所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題，如圖建系：，下面求坐標(biāo)：令，由可得：，對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1已知向量，滿足，且向量，的夾角為，若與垂直，則實數(shù)的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，所以，故選D2已知向量，滿足，則（ ）A1BCD2【答案】A【解析】由題意可得：，則故選A3如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）AB1CD【答案】B【解析】因為，所以，則故選B4如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，在中，是邊的中線，所以，又因為是邊的中點(diǎn)，所以，所以，故選B5在梯形中，動點(diǎn)和分別在線段和上，且，則的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，所以是直角梯形，且，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：因為，動點(diǎn)和分別在線段和上，則，所以，令且，由基本不等式可知，當(dāng)時可取得最大值，則故選D6已知中，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，中，則根據(jù)余弦定理可得，即為直角三角形以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，則，則線段的方程為，設(shè)，則，故選C7已知非零向量，滿足且，則與的夾角為（ ）ABCD【答案】A【解析】非零向量，滿足且，則，與的夾角為，故選A8在中斜邊，以為中點(diǎn)的線段，則的最大值為（ ）AB0C2D【答案】B【解析】在中斜邊，為線段中點(diǎn)，且，原式，當(dāng)時，有最大值，故選B9設(shè)向量，滿足，則的最大值等于（ ）A1BCD2【答案】D【解析】設(shè)，因為，所以，所以，四點(diǎn)共圓，因為，所以，由正弦定理知，即過，四點(diǎn)的圓的直徑為2，所以的最大值等于直徑2，故選D10已知與為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】由，是單位向量，可設(shè)，由向量滿足，即，其圓心，半徑，故選B11平行四邊形中，在上投影的數(shù)量分別為，則在上的投影的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，則，解得所以，在上的攝影，當(dāng)時，得到：，當(dāng)時，故選A12如圖，在等腰直角三角形中，是線段上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖所示，以所在直線為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，據(jù)此有，則據(jù)此可知，當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)或時，取得最大值；的取值范圍是故選A二、填空題13已知向量，若，則_【答案】【解析】因為，所以，又，且，則，即14若向量，滿足，且，則與的夾角為_【答案】【解析】由得，即，據(jù)此可得，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為15已知正方形的邊長為2，是上的一個動點(diǎn)，則求的最大值為_【答案】4【解析】設(shè)，則，又，當(dāng)時，取得最大值4，故答案為416在中，為線段上一點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為，軸建立直角坐標(biāo)系，可得，則直線的方程為，設(shè)，則，則|，由，可得的最小值為3 ，x=0時，則的最大值為27， 即的取值范圍為故答案為