2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教案.doc
2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教案學(xué)習(xí)目標(biāo):1、 掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示。2、會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷兩個(gè)向量共線或垂直。3、掌握向量的長(zhǎng)度公式、兩向量夾角公式、空間兩點(diǎn)間距離公式;并會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn):1、利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明線線垂直或平行。2、利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求兩點(diǎn)間的距離。學(xué)習(xí)難點(diǎn):利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求兩條異面直線所成的角。學(xué)習(xí)方法:類(lèi)比法和啟發(fā)探究學(xué)習(xí)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)回顧平面向量坐標(biāo)運(yùn)算已知=(,),=(,),寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo)表示+=(+,+)-=(-,-)=(,)=/=0=0設(shè),則或 如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) cosq =()二、新授:我們知道,向量在平面上可用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示,在空間則可用有序?qū)崝?shù)組表示。類(lèi)似平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,我們可以得出空間向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示??臻g向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算:1設(shè),則;.上述運(yùn)算法則怎樣證明呢?(將和代入即可)2兩個(gè)向量共線或垂直的判定:設(shè),則/,;=03向量的模:設(shè)a,則a利用向量的長(zhǎng)度公式,我們還可以得出空間兩點(diǎn)間的距離公式:4空間兩點(diǎn)間的距離公式:在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離5、兩個(gè)向量夾角公式這個(gè)公式成為兩個(gè)向量的夾角公式利用這個(gè)公式,我們可以求出兩個(gè)向量的夾角,并可以進(jìn)一步得出兩個(gè)向量的某些特殊位置關(guān)系:當(dāng)cos、1時(shí),與同向;當(dāng)cos、1時(shí),與反向;當(dāng)cos、0時(shí),三、典型例題例1.設(shè)a(1,5,1),b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b),求k;(2)若(kab)(a3b),求k.解:(1)kab(k2,5k3,k5),a3b(132,533,135)(7,4,16)因?yàn)?kab)(a3b),所以,解得k.例2.若向量a(1,2),b(2,1,2),cosa,b,則為()A2 B2 C2或 D2或答案C解析由cosa,b,化得55210840,由此可解得2或.例3.已知a(cos,1,sin),b(sin, 1,cos),則向量 ab與ab的夾角是()A90 B60 C30 D0答案A解析|a|b|,(ab)(ab)a2b20.例4. 如圖,在正方體中,點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn),求與所成的角的余弦值分析:如何建系? 點(diǎn)的坐標(biāo)? 如何用向量運(yùn)算求夾角?解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則因此與所成的角的余弦值是。例5: 如圖,正方體中,點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn),求證:. 證明:如圖,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,分別以,,為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則所以 又所以所以 因此 ,即。四、課堂小結(jié)1.基本知識(shí):(1)空間向量坐標(biāo)表示及其運(yùn)算(2)向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式;(3)求兩個(gè)向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標(biāo)系中找出兩個(gè)向量的坐標(biāo),然后再用公式計(jì)算.2.思想方法:用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí),可以先建立直角坐標(biāo)系,然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化,借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或證明。五鞏固練習(xí)課本2、3題和7題。六、作業(yè)課本5、8、10題。