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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示方法》教案 [自學(xué)目標(biāo)] 1.了解表示函數(shù)有三種基本方法:圖象法、列表法、解析法;理解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法具有內(nèi)在的聯(lián)系，在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的. 2.了解求函數(shù)解析式的一些基本方法,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的解析式. 3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的特點(diǎn)以及應(yīng)用. [知識(shí)要點(diǎn)] 1.表示函數(shù)的方法,常用的有:解析法,列表法和圖象法. 在表示函數(shù)的基本方法中,列表法就是直接列表表示函數(shù),圖象法就是直接作圖表示函數(shù),而解析法是通過(guò)函數(shù)解析式表示函數(shù). 2.求函數(shù)的解析式,一般有三種情況 ⑴根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)的關(guān)系式; ⑵已知函數(shù)的類(lèi)型求函數(shù)的解析式; ⑶運(yùn)用換元法求函數(shù)的解析式; 3．分段函數(shù) 在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù); 注意: ①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù); ②分段函數(shù)的定義域是的不同取值范圍的并集;其值域是相應(yīng)的的取值范圍的并集 [例題分析] 例1． 購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元．若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x()成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域． 例2．（1）已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表達(dá)式； （2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表達(dá)式； 例3．畫(huà)出函數(shù)的圖象，并求，，， 變題① 作出函數(shù) 的圖象 變題② 作出函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象 變題③ 求函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域 變題④ 作出函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象，是否存在使得f()=? 通過(guò)分類(lèi)討論，將解析式化為不含有絕對(duì)值的式子． 作出f(x)的圖象 　　 由圖可知，的值域?yàn)椋?，故不存在，? 例4．已知函數(shù) (1)求f(-3)、f[f(－3)] ；　?。?）若f(a)= ,求a的值． [課堂練習(xí)] 1．用長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（）表示為矩形一邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象． 2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)，求f(x)的解析式． 3.已知f(x-3)＝，求f(x+3) 的表達(dá)式． 4．如圖，根據(jù)y=f(x) ()的圖象，寫(xiě)出y=f(x)的解析式． [歸納反思] 1. 函數(shù)關(guān)系的表示方法主要有三種: 解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn),千萬(wàn)不能誤認(rèn)為只有解析式表示出來(lái)的對(duì)應(yīng)關(guān)系才是函數(shù); 2. 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種常用的表示方法,要求兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域; 3. 無(wú)論運(yùn)用哪種方法表示函數(shù),都不能忽略函數(shù)的定義域;對(duì)于分段函數(shù),還必須注意在不同的定義范圍內(nèi),函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,必須先分段研究,再合并寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式.