2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 2-2-1 直線與平面平行的判定 教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解空間中直線與平面的位置關(guān)系，理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。2、過程與方法：學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，得出空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理。3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)空間問題平面化（降維）的思想，增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點：空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。難點：判定定理的應(yīng)用，例題的證明。三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生借助實例，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題思考：（1）一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？（2）如圖，線段A1B所在的直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？（二）直線與平面的位置關(guān)系歸納：直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點，記作：；（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點，記作：；（3）直線在平面平行 沒有公共點，記作：。直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來表示。例1：判斷下列命題是否正確？(1)若平面外一條直線a與直線b平行，則直線a/平面 ；（ ）(2)若直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，則直線a/平面 ；（ ）(3)直線a在平面外，直線b在平面內(nèi)，則直線a/平面 ；（ ）(4)直線a在平面外，直線b在平面內(nèi)，若a/b，則直線a/平面 ；（ ）(5)若a/平面，則a平行于內(nèi)的任何直線；（ ）(6)若a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則a/平面 .( )課堂練習(xí)1：若直線a不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）（A）內(nèi)的所有直線與a異面 （B）內(nèi)不存在與a平行的直線（C）內(nèi)存在唯一的直線與a平行 （D）內(nèi)的直線與a都相交答案：B（三）直線與平面平行的判定1、揭示問題：根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點。但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？2、直觀感知，操作確認(rèn)：（1）轉(zhuǎn)動門扇：門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是否平行？（2）觀察：將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在的直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？3、探究：（1）如右圖，直線a與平面平行嗎？（2）平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b，直線a與平面的位置關(guān)系如何？4、歸納（直線與平面平行的判定定理）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號語言：。作用：線線平行，則線面平行。將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）。5、感受生活中線面平行的例子：教室里日光燈與天花板，足球門的頂部與地面等。6、直線與平面平行的判定方法：（1）利用定義，說明直線與平面沒有公共點；（2）利用判定定理，應(yīng)用時的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到與已知直線平行的直線。7、思考：平行線有傳遞性，線面平行有傳遞性嗎？即以下命題是否成立？（1）；（2）。說明：以上兩個命題都是假命題，線面平行沒有傳遞性。課堂練習(xí)2：若，則b與的位置關(guān)系是 。答案：或。（四）定理的應(yīng)用例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF / 平面BCD。證明：連接BD，因為AE = EB，AF = FD，所以EF / BD（三角形中位線的性質(zhì)），因為平面BCD，平面BCD，由直線與平面平行的判定定理得EF / 平面BCD。小結(jié)：要證明一條已知直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個平面平行。變式1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是 。答案：EF / 平面BCD。變式2：如圖，四棱錐ADBCE中，底面DBCE為平行四邊形，F(xiàn)為AE的中點，求證： AB / 平面DCF。分析：連接BE交CD于點O，則OF / AB（中位線）。例2：如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：EF / 平面BDD1B1。分析：要證明線面平行，根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF與平面BDD1B1內(nèi)的一條直線平行即可。小結(jié)：1、證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關(guān)鍵是找到面內(nèi)的直線。2、證明線面平行的一般步驟是：（1）證線線平行；（2）說明兩直線一條在面內(nèi)，另一條在面外；（3）由判定定理得到結(jié)論。變式3：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是對角線A1D、B1D1的中點，證判直線EF分別與正方體六個面中的哪些平面平行？并證明你的結(jié)論。課堂練習(xí)3：1、三棱臺ABCA1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1的位置關(guān)系是()A相交B平行 C在平面內(nèi) D不確定2能保證直線a與平面平行的條件是()Aa，b，abBb，abCb，c，ab，acDb，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD3、如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，（1）與AB平行的平面是 ；（2）與AA1平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 。4、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。（五）課堂總結(jié)1、直線與平面的位置關(guān)系：相交，平行，直線在平面內(nèi)。2、直線與平面平行的判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。3、證明線面平行的一般步驟是：（1）證線線平行；（2）說明兩直線一條在面內(nèi)，另一條在面外；（3）由判定定理得到結(jié)論。要注意“三條件”的說明，關(guān)鍵是找到面內(nèi)的直線。（六）布置作業(yè)：課本P62習(xí)題2.2 A組第3題