2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學2.1.1橢圓及其標準方程word課后知能檢測一、選擇題1已知平面內(nèi)兩定點A，B及動點P，設命題甲是：“|PA|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】由橢圓定義知甲乙，但乙甲，故甲是乙的必要不充分條件【答案】B2設橢圓1(m1)上一點P到其左、右焦點的距離分別為3和1，則m()A6 B3 C2 D4【解析】由題意橢圓焦點在x軸上，則2m314，m2.【答案】C3設P是橢圓1上一點，P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之差為2，則PF1F2是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形【解析】由橢圓定義知|PF1|PF2|2a8，不妨設|PF1|PF2|，|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3，又|F1F2|2c4，PF1F2為直角三角形【答案】B4若方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa3Ba2Ca3或a2Da3或6a2【解析】橢圓的焦點在x軸上，a3或6a2.【答案】D5(xx天水高二檢測)設集合A1,2,3,4，m，nA，則方程1表示焦點在x軸上橢圓的個數(shù)是()A6B8 C12D16【解析】橢圓焦點在x軸上，mn，因此，當m4時，n1,2,3；當m3時，n1,2；當m2時，n1，共6種情況【答案】A二、填空題6若方程ay21表示橢圓，則實數(shù)a應滿足的條件是_【解析】將方程化為1，此方程表示橢圓須滿足：解得a0且a1.【答案】a0且a17已知橢圓1的焦點在y軸上，且焦距為4，則實數(shù)m_.【解析】由題意，焦點在y軸上，焦距為4，則有m2(10m)()2，解得m8.【答案】8圖2118(xx臨沂高二檢測)如圖211所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是_【解析】折疊后的M與F重合，|PM|PF|，又|PM|PO|r，|PF|PO|r|OF|，故點P的軌跡是以O，F(xiàn)為焦點的橢圓【答案】橢圓三、解答題9求符合下列條件的橢圓的標準方程(1)過點A(，)和B(，1)的橢圓(2)過點(3,2)且與1有相同焦點的橢圓【解】(1)設所求橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)橢圓過點A(，)和B(，1)，解得m1，n.所求橢圓的標準方程為x21.(2)已知橢圓1中a3，b2，且焦點在x軸上，c2945.設所求橢圓方程為1.點(3,2)在所求橢圓上，1.a215.所求橢圓方程為1.10已知橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，P是該橢圓上一點，且|PF1|4，求：(1)|PF2|的值；(2)F1PF2的大小【解】由題意知：a3，b22，c.(1)由橢圓定義知|PF1|PF2|2a6.|PF1|4，|PF2|2.(2)|F1F2|2c2，由余弦定理：cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.11已知點M在橢圓1上，MP垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P，并且M為線段PP的中點，求P點的軌跡方程【解】設P點的坐標為(x，y)，M點的坐標為(x0，y0)點M在橢圓1上，1.M是線段PP的中點，x0x且y0.把代入1中，得1，即x2y236.P點的軌跡方程為x2y236.