2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開(kāi)學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 全集與補(bǔ)集教案 新人教A版必修1.doc
1.1.3 集合的全集與補(bǔ)集
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)了解全集的意義.
(2)理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
2.過(guò)程與方法
通過(guò)示例認(rèn)識(shí)全集,類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算認(rèn)識(shí)補(bǔ)集,加深對(duì)補(bǔ)集概念的理解,完善集合運(yùn)算體系,提高思維能力.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)補(bǔ)集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握,感知事物具有相對(duì)性,滲透相對(duì)的辨證觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):補(bǔ)集概念的理解;難點(diǎn):有關(guān)補(bǔ)集的綜合運(yùn)算.
授課過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
提出問(wèn)題
導(dǎo)入課題
示例1:數(shù)集的拓展
示例2:方程(x – 2) (x2 – 3) = 0的解集. ①在有理數(shù)范圍內(nèi),②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi).
學(xué)生思考討論.
挖掘舊知,導(dǎo)入新知,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.
形成概念
1.全集的定義.
如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素,稱這個(gè)集合為全集,記作U.
示例3:A = {全班參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)},B = {全班設(shè)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)},U = {全班同學(xué)},問(wèn)U、A、B三個(gè)集關(guān)系如何.
2.補(bǔ)集的定義
補(bǔ)集:對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,記作UA.
即UA = {x | x∈U,且},
Venn圖表示
A
UA
U
師:教學(xué)學(xué)科中許多時(shí)候,許 多問(wèn)題都是在某一范圍內(nèi)進(jìn)行研究. 如實(shí)例1是在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴(kuò)大數(shù)集. 實(shí)例2:①在有理數(shù)范圍內(nèi)求解;②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求解. 類似這些給定的集合就是全集.
師生合作,分析示例
生:①U = A∪B,
②U中元素減去A中元素就構(gòu)成B.
師:類似②這種運(yùn)算得到的集合B稱為集合A的補(bǔ)集,生師合作交流探究補(bǔ)集的概念.
合作交流,探究新知,了解全集、補(bǔ)集的含義.
應(yīng)用舉例
深化概念
例1 設(shè)U = {x | x是小于9的正整數(shù)},A = {1,2,3},B = {3,4,5,6},求UA,UB.
例2 設(shè)全集U = {x | x是三角形},A = {x|x是銳角三角形},B = {x | x是鈍角三角形}. 求A∩B,U (A∪B).
學(xué)生先嘗試求解,老師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng).
例1解:根據(jù)題意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8},所以 UA = {4, 5, 6, 7, 8},
UB = {1, 2, 7, 8}.
例2解:根據(jù)三角形的分類可知 A∩B =,
A∪B = {x | x是銳角三角形或鈍角三角形},
U (A∪B) = {x | x是直角三角形}.
加深對(duì)補(bǔ)集概念的理解,初步學(xué)會(huì)求集合的補(bǔ)集.
性質(zhì)探究
補(bǔ)集的性質(zhì):
①A∪(UA) = U,
②A∩(UA) =.
練習(xí)1:已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},A={2, 4, 5},B = {1, 3, 5, 7},求A∩(UB),(UA)∩(UB).
總結(jié):
(UA)∩(UB) = U (A∪B),
(UA)∪(UB) = U (A∩B).
師:提出問(wèn)題
生:合作交流,探討
師生:學(xué)生說(shuō)明性質(zhì)①、②成立的理由,老師點(diǎn)評(píng)、闡述.
師:變式練習(xí):求A∪B,求U (A∪B)并比較與(UA)∩(UB)的結(jié)果.
解:因?yàn)閁A = {1, 3, 6, 7},UB = {2, 4, 6},所以A∩(UB) = {2, 4},
(UA)∩(UB) = {6}.
能力提升. 探究補(bǔ)集的性質(zhì),提高學(xué)生的歸納能力.
應(yīng)用舉例
例2 填空
(1)若S = {2,3,4},A = {4,3},則SA = .
(2)若S = {三角形},B = {銳角三角形},則SB = .
(3)若S = {1,2,4,8},A =,則SA = .
(4)若U = {1,3,a2 + 3a + 1},A = {1,3},UA = {5},則a .
(5)已知A = {0,2,4},UA = {–1,1},UB = {–1,0,2},求B =
.
(6)設(shè)全集U = {2,3,m2 + 2m – 3},A = {|m + 1| ,2},UA = {5},求m.
(7)設(shè)全集U = {1,2,3,4},A = {x | x2 – 5x + m = 0,x∈U},求UA、m.
師生合作分析例題.
例2(1):主要是比較A及S的區(qū)別,從而求SA .
例2(2):由三角形的分類找B的補(bǔ)集.
例2(3):運(yùn)用空集的定義.
例2(4):利用集合元素的特征.
綜合應(yīng)用并集、補(bǔ)集知識(shí)求解.
例2(7):解答過(guò)程中滲透分類討論思想.
例2(1)解:SA = {2}
例2(2)解:SB = {直角三角形或鈍角三角形}
例2(3)解:SA = S
例2(4)解:a2 + 3a + 1 = 5,
a = – 4或1.
例2(5)解:利用韋恩圖由A設(shè)UA 先求U = {–1,0,1,2,4},再求B = {1,4}.
例2(6)解:由題m2 + 2m – 3 = 5且|m + 1| = 3,
解之m = – 4或m = 2.
例2(7)解:將x = 1、2、3、4代入x2 – 5x + m = 0中,m = 4或m = 6,
當(dāng)m = 4時(shí),x2 – 5x + 4 = 0,即A = {1,4},
又當(dāng)m = 6時(shí),x2 – 5x + 6 = 0,即A = {2,3}.
故滿足條件:UA = {1,4},m = 4;UB = {2,3},m = 6.
進(jìn)一步深化理解補(bǔ)集的概念. 掌握補(bǔ)集的求法.
課堂筆記
歸納總結(jié)
1.全集的概念,補(bǔ)集的概念.
2.UA ={x | x∈U,且}.
3.補(bǔ)集的性質(zhì):
①(UA)∪A = U,(UA)∩A =,
②U= U,UU =,
③(UA)∩(UB) = U (A∪B),
(UA)∪(UB) = U (A∩B)
師生合作交流,共同歸納、總結(jié),逐步完善.
引導(dǎo)學(xué)生自我回顧、反思、歸納、總結(jié),形成知識(shí)體系.