2019-2020年二次函數(shù)與一元二次方程教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神2通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想3通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(三)情感與價值觀要求1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解何時方程有兩個不等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)1探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程2理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)方法討論探索法教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：(記作281A)第二張：(記作281B)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kxb0(k0)和一次函數(shù)ykxb(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y0時，一次函數(shù)ykxb就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kxb0，且一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kxb0的解現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題講授新課一、例題講解投影片：(281A)我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流師請大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答生(1)h與t的關(guān)系式為h5t2v0th0，其中的v0為40m/s，小球從地面被拋起，所以h00把v0，h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式(2)小球落地時h為0，所以只要令h5t2v0th中的h為0，求出t即可還可以觀察圖象得到師很好能寫出步驟嗎？生解：(1)h5t2v0th0，當(dāng)v040，h00時，h5t240t(2)從圖象上看可知t8時，小球落地或者令h0，得：5t240t0，即t28t0t(t8)0t0或t8t0時是小球沒拋時的時間，t8是小球落地時的時間二、議一議投影片：(281B)二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象如下圖所示(1)每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個根？解方程驗(yàn)證一下：一元二次方程x22x20有根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關(guān)系？師還請大家先討論后解答生(1)二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象與x軸分別有兩個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)(2)一元二次方程x22x0有兩個根0，2；方程x22x10有兩個相等的根1或一個根1；方程x22x20沒有實(shí)數(shù)根(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)yx22x的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)，方程x22x0有兩個根0，2；二次函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，方程x22x10有兩個相等的實(shí)數(shù)根(或一個根)1；二次函數(shù)yx22x2的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，方程x22x20沒有實(shí)數(shù)根由此可知，二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2bxc0的根師大家總結(jié)得非常棒二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根三、想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？師請大家討論解決生在式子h5t2v0th0中，當(dāng)h00，v040ms，h60m時，有5t240t60，t28t120，t2或t6因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時，高度都是60m課堂練習(xí)隨堂練習(xí)(P67)課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實(shí)根兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根課后作業(yè)習(xí)題29板書設(shè)計281 二次函數(shù)與一元二次方程(一)一、1例題講解(投影片281A)2議一議(投影片281B)3想一想二、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料思考、探索、交流把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓，哪個的面積最大？為什么？解：(1)設(shè)長方形的一邊長為x m，另一邊長為(50x)m，則S長方形x(50x)x250x(x250x625)625(x25)2625即當(dāng)x25時，S最大625(2)S正方形252625(3)正三角形的邊長為m，高為m，S三角形481(m2)(4)2r100，rS圓r2()2796(m2)所以圓的面積最大