2019-2020年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-5《定積分的概念》《教案》.doc
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2019-2020年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-5《定積分的概念》《教案》.doc
2019-2020年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-5定積分的概念教案教學(xué)目標(biāo):1、通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,了解定積分的背景;2、借助于幾何直觀定積分的基本思想,了解定積分的概念,能用定積分法求簡單的定積分3、理解掌握定積分的幾何意義;教學(xué)重點(diǎn):定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn):定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過程:一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí): 1 回憶前面曲邊圖形面積,變速運(yùn)動(dòng)的路程,變力做功等問題的解決方法,解決步驟:分割以直代曲求和取極限(逼近 2對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納,找出共同點(diǎn)二新課講授1定積分的概念 一般地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)間長度為(),在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn),作和式:如果無限接近于(亦即)時(shí),上述和式無限趨近于常數(shù),那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為: 其中成為被積函數(shù),叫做積分變量,為積分區(qū)間,積分上限,積分下限。說明:(1)定積分是一個(gè)常數(shù),即無限趨近的常數(shù)(時(shí))稱為,而不是 (2)用定義求定積分的一般方法是:分割:等分區(qū)間;近似代替:取點(diǎn);求和:;取極限:(3)曲邊圖形面積:;變速運(yùn)動(dòng)路程;變力做功 2定積分的幾何意義說明:一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和,在軸上方的面積取正號(hào),在軸下方的面積去負(fù)號(hào)(可以先不給學(xué)生講)分析:一般的,設(shè)被積函數(shù),若在上可取負(fù)值??疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積)2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質(zhì):性質(zhì)1 性質(zhì)2 (其中k是不為0的常數(shù)) (定積分的線性性質(zhì))性質(zhì)3 (定積分的線性性質(zhì))性質(zhì)4 (定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性)說明:推廣: 推廣: 性質(zhì)解釋:性質(zhì)4性質(zhì)1三典例分析例1計(jì)算定積分分析:所求定積分即為如圖陰影部分面積,面積為。12yxo即:思考:若改為計(jì)算定積分呢?改變了積分上、下限,被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢?(后面解決的問題) 四課堂練習(xí)計(jì)算下列定積分1 2 五回顧總結(jié)1定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義六布置作業(yè)