2實際問題的函數(shù)建模一、選擇題1細(xì)菌繁殖時，細(xì)菌數(shù)隨時間成倍增長若實驗開始時有300個細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)如下表所示：x(h)0123細(xì)菌數(shù)3006001 2002 400據(jù)此表可推測實驗開始前2 h的細(xì)菌數(shù)為()A75 B100C150 D2002某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A310元 B300元C290元 D280元3某商品價格前兩年每年遞增20 ，后兩年每年遞減20 ，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()A減少7.84 B增加7.84 C減少9.5 D不增不減4某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖像正確的是()5把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是()A.cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm26某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14題號123456答案二、填空題7某不法商人將彩電先按原價提高40 ，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是_元8麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于 學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要瀕臨滅絕的動物的數(shù)量y(頭)與時間x(年)的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為_頭9某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為ye t(其中 為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則 _，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為_個三、解答題10東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出；若每床每夜收費提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 g)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本能力提升12某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計以后每月對該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)yaxb或yaxb(a，b為常數(shù)，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由13一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1函數(shù)模型的應(yīng)用實例主要包括三個方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題2函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟：(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖(2)通過考察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應(yīng)用中，這種情況是一般不會發(fā)生的因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù) 2實際問題的函數(shù)建模作業(yè)設(shè)計1A由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時間x的關(guān)系式為y3002x(x )當(dāng)x2時，y3002275.2B由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設(shè)yaxb，將(1,800)，(2,1 300)代入得a500，b300.當(dāng)銷售量為x0時，y300.3A設(shè)某商品價格為a，依題意得：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，所以四年后的價格與原來價格比較(0.921 61)a0.078 4a，即減少7.84 .4A由于前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫，故選A.5D設(shè)一段長為x cm，則另一段長為(12x)cm.S()2(4)2(x6)222.6A由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180.當(dāng)y12時，S有最大值，此時x15.72 250設(shè)每臺彩電的原價為x元，則x(140 )0.8x270，解得x2 250(元)8400解析由題意，x1時y100，代入求得a100,2000年年底時，x15，代入得y400.92ln 21 024解析當(dāng)t0.5時，y2，2， 2ln 2，ye2tln 2，當(dāng)t5時，ye10ln 22101 024.10解設(shè)每床每夜租金為102n(nN)，則租出的床位為10010n(nN且n<10)租金f(n)(102n)(10010n)20(n)2，其中nN且n<10.所以，當(dāng)n2或n3時，租金最多，若n2，則租出床位1002080(張)；若n3，則租出床位1003070(張)；綜合考慮，n應(yīng)當(dāng)取3，即每床每夜租金選擇102316(元)11解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個來反映時都應(yīng)有a0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Qat2btc，可得：解得a，b，c.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Qt2t.(2)當(dāng)t150(天)時，蘆薈種植成本最低為Q1502150100(元/10 g)12解將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：或(a>0)解得(兩方程組的解相同)兩函數(shù)分別為y2x48或y2x48.當(dāng)x3時，對于y2x48有y54；當(dāng)x3時，對于y2x48有y56.由于56與53.9的誤差較大，選yaxb較好13解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，解得m5，故到今年為止，已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多還能砍伐15年