課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析：因?yàn)楹瘮?shù)y的定義域?yàn)?，)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)y為非奇非偶函數(shù)，排除A；因?yàn)閥|sin x|為偶函數(shù)，所以排除B；因?yàn)閥cos x為偶函數(shù)，所以排除C；因?yàn)閥f(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函數(shù)yexex為奇函數(shù)，故選D.答案：D2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析：A選項(xiàng)，記f(x)x2sin x，定義域?yàn)镽，f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x)，故f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)，記f(x)x2cos x，定義域?yàn)镽，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，故f(x)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)，函數(shù)y|ln x|的定義域?yàn)?0，)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)，記f(x)2x，定義域?yàn)镽，f(x)2(x)2x，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，選B.答案：B3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案：D4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)；D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)答案：D5定義域?yàn)镽的四個函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：由奇函數(shù)的概念可知，yx3，y2sin x是奇函數(shù)答案：C6下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)4x4x答案：D7設(shè)f(x)xsin x(xR)，則下列說法錯誤的是()Af(x)是奇函數(shù) Bf(x)在R上單調(diào)遞增Cf(x)的值域?yàn)镽 Df(x)是周期函數(shù)解析：因?yàn)閒(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D.答案：D8下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()Ay By|x|1Cylg x Dyln|x|解析：A項(xiàng)，y是奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，故A錯誤；易知B正確；C項(xiàng)，ylg x是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；D項(xiàng)，yln|x|是遞減的答案：B9f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng)x0時，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：當(dāng)x0時，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C10已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，且當(dāng)x0時，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0,2)時，f(x)ex1，則(2 018)f(2 017)()A1e Be1C1e De1解析：yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)f(x)，又當(dāng)x0時，f(x2)f(x)，f(2 018)f(2 017)f(0)f(1)0(e1)1e，故選A.答案：A11x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析：函數(shù)f(x)xx在R上的圖象如下圖：選D.答案：D12已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x2,0時，f(x)2x，則f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析：由f(x4)f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，選B.答案：B13函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.解析：由題意知，g(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，a1.答案：114設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.解析：f(x)1，令g(x)，則g(x)為奇函數(shù)，有g(shù)(x)maxg(x)min0，故Mm2.答案：215已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1時，f(x)lg(x1)，則flg 18_.解析：由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得fffflglg，故flg 18lglg 18lg 101.答案：116已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則不等式f(x2)0的解集是_解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)B組能力提升練1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ayx33x2 ByCyxsin x Dylog2解析：依題意，對于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x1時，y2；當(dāng)x1時，y4，因此函數(shù)yx33x2不是奇函數(shù)對于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x0時，y10，因此函數(shù)y不是奇函數(shù)對于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x時，y；當(dāng)x時，y，因此函數(shù)yxsin x不是奇函數(shù)對于選項(xiàng)D，由0得3x3，即函數(shù)ylog2的定義域是(3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對稱的集合，且log2log2log210，即log2log2，因此函數(shù)ylog2是奇函數(shù)綜上所述，選D.答案：D2已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f (x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)()A2 B2C98 D98解析：因?yàn)閒(x4)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)f(1)f(1)2.答案：B3已知函數(shù)f(x)sin(2x)滿足f(x)f(a)對xR恒成立，則函數(shù)()Af(xa)一定為奇函數(shù)Bf(xa)一定為偶函數(shù)Cf(xa)一定為奇函數(shù)Df(xa)一定為偶函數(shù)解析：由條件可知f(a)1，即xa是f(x)圖象的一條對稱軸又yf(xa)的圖象是由yf(x)的圖象向左平移a個單位得到的，所以yf(xa)的圖象關(guān)于x0對稱，即yf(xa)為偶函數(shù)故選D.答案：D4奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：由f(x2)是偶函數(shù)可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函數(shù)得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)f(81)f(1)1，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(8)f(0)0，f(8)f(9)1.答案：D5已知函數(shù)f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，則f()A. BC5 D8解析：由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1，而ff(lg 3)asin(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.故選C.答案：C6若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說法一定正確的是()Af(x)1為奇函數(shù) Bf(x)1為偶函數(shù)Cf(x)1為奇函數(shù) Df(x)1為偶函數(shù)解析：對任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1為奇函數(shù)故選C.答案：C7已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：法一：偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|)，根據(jù)這個結(jié)論，有f(2x1)ff(|2x1|)f，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|，解這個不等式即得x的取值范圍是.故選A.法二：設(shè)2x1t，若f(t)在0，)上單調(diào)遞增，則f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，如圖，f(t)f，有t，即2x1，x，故選A.答案：A8已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期為8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f (3)f(14)f(1)f(1)，又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(25)f(80)f(11)，故選D.答案：D9設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，則不等式xf(x)f(x)0的解集為()Ax|1x0，或x1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x1解析：奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：則有不等式xf(x)f(x)0的解集為x|1x0或0x1，選D.答案：D10定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 017)等于()A336 B337C1 678 D2 018解析：f(x6)f(x)，T6，當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1，而f(2 017)f(6×3361)f(1)1，f(1)f(2)f(2 017)336×11337.故選B.答案：B11對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2C3 D4解析：yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x0對稱，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，令x1，則f(12)f(1)2f(1)，即f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，則f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，則函數(shù)的周期是2，又f(0)2，則f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.故選B.答案：B12(20xx·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，且xR，滿足ff，當(dāng)x2,3時，f(x)x，則當(dāng)x2,0時，f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析：xR，滿足ff，xR，滿足ff，即f(x)f(x2)，若x0,1，則x22,3，f(x)f(x2)x2，若x1,0，則x0,1，函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0；若x2，1，則x20,1，則f(x)f(x2)x22x4，x2，1綜上，f(x)故選D.答案：D13(20xx·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(x1)，若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.解析：x0時，f(x)x(x1)2的最小值為0，所以f(a)2時，a0，因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，x0，f(x)x(x1)x2xf(x)，所以x0時，f(x)x2x，則f(a)a2a2，所以a1.答案：114偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_.解析：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，則f(1)f(41)f(3)3.答案：315函數(shù)f(x)ex3x(xR)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)_.解析：由題意可知h(x)g(x)ex3x，用x代替x得h(x)g(x)ex3x，因?yàn)閔(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以h(x)g(x)ex3x.由()÷2得g(x)，所以g(0)1.答案：116設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是_解析：由題意可得ffa，ff，則a，a，故f(5a)f(3)f(1)1.答案：