第52練 平行的判定與性質(zhì)訓(xùn)練目標(biāo)會應(yīng)用定理、性質(zhì)證明直線與平面平行、平面與平面平行訓(xùn)練題型證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行解題策略(1)熟練掌握平行的有關(guān)定理、性質(zhì)；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結(jié)輔助線、輔助面的做法.1.(20xx·成都第三次診斷)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，CE2EC1.(1)若F是AB的中點(diǎn)，求證：C1F平面BDE；(2)求三棱錐DBEB1的體積2已知兩正方形ABCD與ABEF內(nèi)的點(diǎn)M，N分別在對角線AC，F(xiàn)B上，且AMMCFNNB，沿AB折起，使得DAF90°.(1)證明：折疊后MN平面CBE；(2)若AMMC23，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN平面CBE？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由3(20xx·遼寧五校協(xié)作體上學(xué)期期中)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.(1)證明：AA1BD；(2)證明：平面A1BD平面CD1B1；(3)求三棱柱ABDA1B1D1的體積4.如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.設(shè)D，E分別為PA，AC的中點(diǎn)(1)求證：DE平面PBC；(2)求證：BC平面PAB；(3)試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請說明理由答案精析1(1)證明連接CF交BD于點(diǎn)M，連接ME，如圖所示易知BMFDMC.F是AB的中點(diǎn)，.CE2EC1，.于是在CFC1中，有，EMC1F.又EM平面BDE，C1F平面BDE，C1F平面BDE.(2)解V三棱錐DBEB1·DC·SBEB1×3××3×3，三棱錐DBEB1的體積為.2.(1)證明如圖，設(shè)直線AN與直線BE交于點(diǎn)H，連接CH，因?yàn)锳NFHNB，所以.又，所以，所以MNCH.又MN平面CBE，CH平面CBE，所以MN平面CBE.(2)解存在，過M作MGAB于點(diǎn)G，連接GN，則MGBC，因?yàn)镸G平面CBE，所以MG平面CBE，又MN平面CBE，MGMNM，所以平面MGN平面CBE.所以點(diǎn)G在線段AB上，且AGGBAMMC23.3(1)證明底面ABCD是正方形，BDAC.A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBD.A1OACO，A1O平面A1AC，AC平面A1AC，BD平面A1AC.AA1平面A1AC，AA1BD.(2)證明A1B1AB，ABCD，A1B1CD.A1B1CD，四邊形A1B1CD是平行四邊形，A1DB1C，同理A1BD1C，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.在RtA1OA中，AA12，AO1，A1O，SABD·A1O×()2×.三棱柱ABDA1B1D1的體積為.4(1)證明因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DEPC.又因?yàn)镈E平面PBC，PC平面PBC，所以DE平面PBC.(2)證明因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，又PA平面PAC，PAAC，所以PA平面ABC，所以PABC.又因?yàn)锳BBC，且PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以BC平面PAB.(3)解當(dāng)點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EFBC.又因?yàn)镋F平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC.又因?yàn)镈EEFE，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行