2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：3-2-1 直線的點(diǎn)斜式方程項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程（1課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1.掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點(diǎn)斜式方程，了解直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特例；培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和相互合作意識(shí)，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練.2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的方程.培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.3.掌握直線方程的點(diǎn)斜式的特征及適用范圍,培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的方程.教學(xué)難點(diǎn):在理解的基礎(chǔ)上掌握直線方程的點(diǎn)斜式的特征及適用范圍.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程導(dǎo)入新課在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們作一下回顧： 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對(duì)x、y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我們可以說，這個(gè)方程的解和直線上的點(diǎn)也存在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)直線的方程(宣布課題).提出問題如果把直線當(dāng)做結(jié)論，那么確定一條直線需要幾個(gè)條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方程？已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1)，如何求直線l的方程?方程導(dǎo)出的條件是什么？若直線的斜率k不存在，則直線方程怎樣表示？k=與y-y1=k(x-x1)表示同一直線嗎？已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點(diǎn)（，），如何求直線l的方程？討論結(jié)果:確定一條直線需要兩個(gè)條件:a.確定一條直線只需知道k、b即可；b.確定一條直線只需知道直線l上兩個(gè)不同的已知點(diǎn).設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,得k=,化簡(jiǎn),得yy1=k(xx1).方程導(dǎo)出的條件是直線l的斜率k存在.a.x=0；b.x=x1.啟發(fā)學(xué)生回答:方程k=表示的直線l缺少一個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1),而方程yy1=k(xx1)表示的直線l才是整條直線.y=kx+b.應(yīng)用示例例1 一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角=45,求這條直線方程,并畫出圖形.圖1解:這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),斜率是k=tan45=1.代入點(diǎn)斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,這就是所求的直線方程,圖形如圖1所示.點(diǎn)評(píng):此例是點(diǎn)斜式方程的直接運(yùn)用,要求學(xué)生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.變式訓(xùn)練 求直線y=-(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程.解：設(shè)直線y=-(x-2)的傾斜角為，則tan=-，又0,180)，=120.所求的直線的傾斜角為120-30=90.直線方程為x=2.例2 如果設(shè)兩條直線l1和l2的方程分別是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論:（1）當(dāng)l1l2時(shí)，兩條直線在y軸上的截距明顯不同，但哪些量是相等的？為什么？（2）l1l2的條件是什么？活動(dòng):學(xué)生思考：如果1=2，則tan1=tan2一定成立嗎？何時(shí)不成立？由此可知：如果l1l2，當(dāng)其中一條直線的斜率不存在時(shí)，則另一條直線的斜率必定不存在.反之，問：如果b1b2且k1=k2，則l1與l2的位置關(guān)系是怎樣的？由學(xué)生回答，重點(diǎn)說明1=2得出tan1=tan2的依據(jù).解:（1）當(dāng)直線l1與l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時(shí)，直線l1l2k1=k2且b1b2.(2)l1l2k1k2=-1.變式訓(xùn)練 判斷下列直線的位置關(guān)系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.答案：(1)平行；(2)垂直.例3 已知直線l1：y=4x和點(diǎn)P(6，4)，過點(diǎn)P引一直線l與l1交于點(diǎn)Q，與x軸正半軸交于點(diǎn)R，當(dāng)OQR的面積最小時(shí)，求直線l的方程.活動(dòng):因?yàn)橹本€l過定點(diǎn)P(6，4)，所以只要求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，就能由直線方程的兩點(diǎn)式寫出直線l的方程.解：因?yàn)檫^點(diǎn)P(6，4)的直線方程為x=6和y4=k(x6),當(dāng)l的方程為x=6時(shí)，OQR的面積為S=72；當(dāng)l的方程為y4=k(x6)時(shí)，有R(,0)，Q（,)，此時(shí)OQR的面積為S=.變形為(S72)k2(964S)k32=0(S72).因?yàn)樯鲜龇匠谈呐袆e式0，所以得S40.當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，S有最小值40.因此，直線l的方程為y4=(x6)，即xy10=0.點(diǎn)評(píng)：本例是一道有關(guān)函數(shù)最值的綜合題.如何恰當(dāng)選取自變量，建立面積函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.怎樣求這個(gè)面積函數(shù)的最值，學(xué)生可能有困難，教師宜根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo).變式訓(xùn)練 如圖2，要在土地ABCDE上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方向），問如何設(shè)計(jì)才能使占地面積最大？并求出最大面積（精確到1 m2）（單位：m）.圖2解：建立如圖直角坐標(biāo)系，在線段AB上任取一點(diǎn)P分別向CD、DE作垂線，劃得一矩形土地.AB方程為=1,則設(shè)P(x,20-)(0x30),則S矩形=(100-x)80-(20-)=-(x-5)2+6 000+(0x30),當(dāng)x=5時(shí)，y=，即P（5，）時(shí)，(S矩形)max=6 017(m2).例2 設(shè)ABC的頂點(diǎn)A(1，3)，邊AB、AC上的中線所在直線的方程分別為x2y1=0，y=1，求ABC中AB、AC各邊所在直線的方程.活動(dòng):為了搞清ABC中各有關(guān)元素的位置狀況，我們首先根據(jù)已知條件，畫出簡(jiǎn)圖3,幫助思考問題.解:如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為F，AC邊上的中線BF：y=1.圖3AB邊的中點(diǎn)為E，AB邊上中線CE：x2y1=0.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n),則F().又F在AC中線上,則=1,n=-1.又C點(diǎn)在中線CE上，應(yīng)當(dāng)滿足CE的方程，則m2n1=0.m=3.C點(diǎn)為(3，1).設(shè)B點(diǎn)為(a,1),則AB中點(diǎn)E(),即E(,2).又E在AB中線上,則-4+1=0.a=5.B點(diǎn)為(5，1).由兩點(diǎn)式,得到AB，AC所在直線的方程AC：xy2=0,AB：x2y7=0.點(diǎn)評(píng)：此題思路較為復(fù)雜，應(yīng)使同學(xué)們做完后從中領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)中點(diǎn)分式要靈活應(yīng)用；(2)如果一個(gè)點(diǎn)在直線上，則這點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1.掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點(diǎn)斜式方程，了解直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特例.2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的方程.作業(yè)習(xí)題3.2 A組2、3、5.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思