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新編高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練:第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第5講 Word版含解析

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1、學(xué)生用書 P281(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1某商品的銷售量 y(件)與銷售價(jià)格 x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1, 2, , n), 用最小二乘法建立的回歸方程為y5x150, 則下列結(jié)論正確的是()Ay 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系B若 r 表示 y 與 x 之間的線性相關(guān)系數(shù),則 r5C當(dāng)銷售價(jià)格為 10 元時(shí),銷售量為 100 件D當(dāng)銷售價(jià)格為 10 元時(shí),銷售量為 100 件左右解析:選 D由回歸直線方程知,y 與 x 具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系,A 錯(cuò),若 r 表示 y 與x 之間的線性相關(guān)系數(shù),則|r|1,B 錯(cuò)當(dāng)銷售價(jià)格為 10 元時(shí),y510150100

2、,即銷售量為 100 件左右,C 錯(cuò),故選 D2 (20 xx湖南湘中名校聯(lián)考)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量 X 和 Y 是否有關(guān)系時(shí),通過查閱下表來確定“X 和 Y 有關(guān)系”的可信度如果 k3841,那么有把握認(rèn)為“X 和 Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0500400250150100050 0250 0100 0050 001k00 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828A5%B75%C995%D95%解析: 選 D 由圖表中數(shù)據(jù)可得, 當(dāng) k3 841 時(shí), 有 95%的把握認(rèn)為“X 和 Y 有關(guān)系”,故選 D3(2

3、0 xx湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響某電商對(duì)連續(xù) 5 個(gè)年度的廣告費(fèi) x 和銷售額 y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元):廣告費(fèi) x23456銷售額 y2941505971由上表可得回歸方程為y102xa,據(jù)此模型,預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為 10 萬元時(shí)銷售額約為()A1012 萬元B1088 萬元C1112 萬元D1182 萬元解析:選 C根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表,可得 x15(23456)4,y15(2941505971)50,而回歸直線y102xa經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,50),所以 501024a,解得a92,所以回歸方程為y102x92,所以當(dāng) x10 時(shí),y1021092

4、1112,故選 C4 某考察團(tuán)對(duì) 10 個(gè)城市的職工人均工資 x(千元)與居民人均消費(fèi) y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為y06x12若某城市職工人均工資為 5千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A66%B67%C79%D84%解析:選 D因?yàn)?y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系,滿足回歸方程y06x12,該城市居民人均工資為 x5,所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)0651242,所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為4.2584%二、填空題5經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 x(萬元)和年飲食支出 y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系,

5、并得到 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程:y0245x0321,由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1 萬元,年飲食支出平均增加_萬元解析:x 變?yōu)?x1,y0245(x1)03210245x03210245,因此家庭年收入每增加 1 萬元,年飲食支出平均增加 0245 萬元答案:02456 在 1 月 15 日那天, 某市物價(jià)部門對(duì)本市的 5 家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5 家商場(chǎng)的售價(jià) x 元和銷售量 y 件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格 x995m10511銷售量 y11n865由散點(diǎn)圖可知,銷售量 y 與價(jià)格 x 之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y32x40,且

6、 mn20,則 n_解析: x99.5m10.51158m5, y11n86556n5,回歸直線一定經(jīng)過樣本中心( x, y),即 6n5328m5 40,即 32mn42又因?yàn)?mn20,即3.2mn42,mn20,解得m10,n10,故 n10答案:10三、解答題7某公司的廣告費(fèi)支出 x(單位:萬元)與銷售額 y(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出 y 與 x 的回歸方程ybxa;(3)預(yù)測(cè)銷售額為 115 萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi)解:(1)散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷:廣告

7、費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系(2) x15(24568)5, y15(3040605070)50,5i1xiyi2304405606508701 380,5i1x2i2242526282145,b5i1xiyi5 xy5i1x2i5 x21 380555014555265,a ybx50655175所以線性回歸方程為y65x175(3)由題得 y115 時(shí),65x175115,得 x15故預(yù)測(cè)銷售額為 115 萬元時(shí),大約需要 15 萬元的廣告費(fèi)8(20 xx鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365 天)內(nèi) 100 天的空氣中 PM25 指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:P

8、M25指數(shù)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 S(單位:元),PM25 指數(shù)為 x當(dāng) x 在區(qū)間0,100內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng) x 在區(qū)間(100,300內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng) PM25 指數(shù)為 150 時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為 500 元,當(dāng) PM25 指數(shù)為 200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為 700 元);當(dāng) PM25 指數(shù)大于 300 時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為 2 000 元(1)試寫出 S(x)的表達(dá)式

9、;(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失 S 大于 500 元且不超過 900 元的概率;(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季,其中有 8 天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100附:P(K2k0)0250150100050025001000050001k0132320722706384150246635787910828K2n(adbc)2(ab) (cd) (ac) (bd),其中 nabcd解:(1)依題意,可得 S(x)0,x0,1004x100,x(100,300

10、.2 000,x(300,)(2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天, 該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過900元”為事件A,由 500S900,得 1503841,所以有 95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)1中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研人社部從網(wǎng)上年齡在 1565 的人群中隨機(jī)調(diào)查 100 人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:年齡15,25)25,35)35,45)45,55)55,65支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填

11、 22 列聯(lián)表,并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;45 歲以下45 歲以上合計(jì)支持不支持合計(jì)(2)若以 45 歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取 8 人參加某項(xiàng)活動(dòng)現(xiàn)從這 8 人中隨機(jī)抽取 2 人,求至少有 1 人是 45 歲以上的概率參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0100005000100001k027063841663510828K2n(adbc)2(ab) (cd) (ac) (bd)解:(1)45 歲以下45 歲以上合計(jì)支持354580不支持15520合計(jì)5050100因?yàn)?K2100(3554515)2

12、505080206253841,所以有 95%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異(2)從不支持“延遲退休”的人中,45 歲以下應(yīng)抽 6 人,45 歲以上應(yīng)抽 2 人記 45 歲以下的為 1,2,3,4,5,6;45 歲以上的為 A,B,則有 12,3,4,5,6,A,B,23,4,5,6,A,B,34,5,6,A,B,45,6,A,B,56,A,B,6A,B,AB,故所求概率為13282(20 xx廣東汕頭模擬)二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的 A 型號(hào)二手汽車的使用年數(shù) x與銷售價(jià)格 y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):使用年數(shù) x234567售

13、價(jià) y2012864443zln y300248208186148110下面是 z 關(guān)于 x 的折線圖:(1)由折線圖可以看出, 可以用線性回歸模型擬合 z 與 x 的關(guān)系, 請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)求 y 關(guān)于 x 的回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛 A 型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)約為多少;(b、a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(3)基于成本的考慮, 該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于 7 118 元, 請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年參 考 公 式 : bni1(xi x) (yi y)ni1(xi x)2ni1xiyin xyni1x2in x2, a

14、 y bx, r ni1(xi x) (yi y)ni1(xi x)2ni1(yi y)2參考數(shù)據(jù):6i1xiyi1874,6i1xizi4764,6i1x2i139,6i1(xi x)2418,6i1(yi y)21396,6i1(zi z)2153,ln 146038,ln 0711 8034解:(1)由題意,知 x16(234567)45,z16(3248208186148110)2,又 6i1xizi4764,6i1(xi x)2418,6i1(zi z)2153,所以 r47.6464.524.181.536.366.395 4099,所以 z 與 x 的相關(guān)系數(shù)大約為099,說明 z 與 x 的線性相關(guān)程度很高(2)b47.6464.5213964.526.3617.5036,所以a zbx203645362,所以 z 與 x 的線性回歸方程是z036x362,又 zln y,所以 y 關(guān)于 x 的回歸方程是ye036x362令 x9,得ye0369362e038,因?yàn)?ln 146038,所以y146,即預(yù)測(cè)某輛 A 型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)約為 146 萬元(3)當(dāng)y0711 8,即 e036x3620711 8eln 0711 8e034時(shí),則有036x362034,解得 x11,因此,預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過 11 年

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