課時(shí)分層訓(xùn)練(七十二)參數(shù)方程1(20xx·南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，與曲線C：(k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140391】解法一：直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得4x3y4，曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得y24x，聯(lián)立方程解得或所以A(4,4)，B或A，B(4,4)所以AB.法二：曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得y24x.把直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程，得4，即4t215t250，所以t1t2，t1t2.所以AB|t1t2|.2已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為2sin .(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解(1)由得直線l的普通方程為xy30.又由2sin 得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得5，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1t23.又直線l過(guò)點(diǎn)P(3，)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.4(20xx·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑解(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)，消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(0<<2，)，聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交點(diǎn)M的極徑為.5(20xx·重慶調(diào)研(二)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140392】(1)求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo)；(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值解(1)由題意得直線l的普通方程為yx6.因?yàn)?cos，所以22cos 2sin ，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x)2(y)24，所以圓心C的直角坐標(biāo)為(，)(2)由(1)知，圓C的半徑為r2，且圓心到直線l的距離d4>2，所以直線l與圓C相離，所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為dr422.6(20xx·石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140393】(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)過(guò)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程解(1)依題意，可得C1的普通方程為x2y24，由題意可得C2的普通方程為y21，所以C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，設(shè)點(diǎn)A(2cos ，sin )，l8cos 4sin 44sin()，且cos ，sin ，所以當(dāng)2k(kZ)時(shí)，l取最大值此時(shí)，2k.所以2cos 2sin ，sin cos ，此時(shí)，A，l1的普通方程為yx.