微型專題瞬時(shí)加速度問題和動力學(xué)圖象問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析物體受力的瞬時(shí)變化，會求瞬時(shí)加速度.2.會分析物體受力隨時(shí)間的變化圖象和速度隨時(shí)間的變化圖象，會結(jié)合圖象解答動力學(xué)問題.一、瞬時(shí)加速度問題物體的加速度與合力存在瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，所以分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，解決此類問題時(shí)，要注意兩類模型的特點(diǎn)：(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，恢復(fù)形變幾乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力立即改變或消失.(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，恢復(fù)形變需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的.例1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成角的輕彈簧系著處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將繩AO燒斷，在繩AO燒斷的瞬間，下列說法正確的是()圖1A.彈簧的拉力FB.彈簧的拉力Fmgsin C.小球的加速度為零D.小球的加速度agsin 答案A解析燒斷AO之前，小球受3個(gè)力，受力分析如圖所示，燒斷繩的瞬間，繩的張力沒有了，但由于輕彈簧形變的恢復(fù)需要時(shí)間，故彈簧的彈力不變，A正確，B錯(cuò)誤.燒斷繩的瞬間，小球受到的合力與繩子的拉力等大反向，即F合mgtan ，則小球的加速度agtan ，C、D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】瞬時(shí)加速度問題【題點(diǎn)】瞬時(shí)加速度問題1.加速度和力具有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度.2.分析瞬時(shí)變化問題的一般思路：(1)分析瞬時(shí)變化前物體的受力情況，求出每個(gè)力的大小.(2)分析瞬時(shí)變化后每個(gè)力的變化情況.(3)由每個(gè)力的變化確定變化后瞬間的合力，由牛頓第二定律求瞬時(shí)加速度.針對訓(xùn)練1如圖2所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時(shí)A和B兩球的瞬時(shí)加速度aA、aB的大小分別是()圖2A.aA0，aB0B.aAg，aBgC.aA3g，aBgD.aA3g，aB0答案D解析分析B球原來受力如圖甲所示，F(xiàn)2mg剪斷細(xì)線后彈簧形變不會瞬間改變，故B球受力不變，aB0.分析A球原來受力如圖乙所示，F(xiàn)TFmg，F(xiàn)F，故FT3mg.剪斷細(xì)線，F(xiàn)T變?yōu)?，F(xiàn)大小不變，A球受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.【考點(diǎn)】瞬時(shí)加速度問題【題點(diǎn)】瞬時(shí)加速度問題二、動力學(xué)的圖象問題1.常見的圖象形式在動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)問題中，常見、常用的圖象是位移圖象(st圖象)、速度圖象(vt圖象)和力的圖象(Ft圖象)等，這些圖象反映的是物體的運(yùn)動規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的運(yùn)動軌跡.2.圖象問題的分析方法遇到帶有物理圖象的問題時(shí)，要認(rèn)真分析圖象，先從它的物理意義、點(diǎn)、線段、斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面了解圖象給出的信息，再利用共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式解題.例2放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖3甲所示，物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示.取重力加速度g10 m/s2.由這兩個(gè)圖象可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為()甲乙圖3A.0.5 kg,0.4B.1.5 kg，C.0.5 kg,0.2 D.1 kg,0.2答案A解析由題圖可得，物塊在24 s內(nèi)所受推力F3 N，物塊做勻加速直線運(yùn)動，a m/s22 m/s2，F(xiàn)fma物塊在46 s所受推力F2 N，物塊做勻速直線運(yùn)動，則Ff，F(xiàn)mg解得m0.5 kg，0.4，故A選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動定律解決圖象問題【題點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動定律解決圖象問題解決圖象綜合問題的關(guān)鍵1.把圖象與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖象的物理意義，明確圖象所反映的物理過程.2.特別注意圖象中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義.針對訓(xùn)練2如圖4甲所示，質(zhì)量為m2 kg的物體在水平面上向右做直線運(yùn)動.過a點(diǎn)時(shí)給物體作用一個(gè)水平向左的恒力F并開始計(jì)時(shí)，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時(shí)速度，所得vt圖象如圖乙所示.取重力加速度g10 m/s2.求：圖4(1)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；(2)10 s末物體離a點(diǎn)的距離.答案(1)3 N0.05(2)在a點(diǎn)左邊2 m處解析(1)設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為a1，則由vt圖象得a12 m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma1設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a2，則由vt圖象得a21 m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma2，聯(lián)立解得F3 N，0.05.(2)設(shè)10 s末物體離a點(diǎn)的距離為d，d應(yīng)為vt圖象與橫軸所圍的面積，則d48 m66 m2 m，負(fù)號表示物體在a點(diǎn)左邊.1.(瞬時(shí)加速度問題)如圖5所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B之間用水平輕彈簧相連，在拉力F作用下，以加速度a做勻加速直線運(yùn)動，某時(shí)刻突然撤去拉力F，此瞬間A和B的加速度為a1和a2，則()圖5A.a1a20B.a1a，a20C.a1a，a2a D.a1a，a2a答案D解析兩木塊在光滑的水平面上一起以加速度a向右勻加速運(yùn)動時(shí)，彈簧的彈力F彈m1a，在力F撤去的瞬間，彈簧的彈力來不及改變，大小仍為m1a，因此對A來講，加速度此時(shí)仍為a，對B：取向右為正方向，m1am2a2，a2a，所以D正確.2.(瞬時(shí)加速度問題)如圖6所示，a、b兩小球懸掛在天花板上，兩球用細(xì)線連接，上面是一輕質(zhì)彈簧，a、b兩球的質(zhì)量分別為m和2m，在細(xì)線燒斷瞬間，a、b兩球的加速度為(取向下為正方向)()圖6A.0，g B.g，gC.2g，g D.2g,0答案C解析在細(xì)線燒斷之前，a、b可看成一個(gè)整體，由二力平衡知，彈簧彈力等于整體重力，故彈力向上且大小為3mg.當(dāng)細(xì)線燒斷瞬間，彈簧的形變量不變，故彈力不變，故a受重力mg和方向向上且大小為3mg的彈力，取向下為正方向，則a的加速度a12g，方向向上.對b而言，細(xì)線燒斷后只受重力作用，則b的加速度為a2g，方向向下.故C正確.【考點(diǎn)】瞬時(shí)加速度問題【題點(diǎn)】瞬時(shí)加速度問題3.(動力學(xué)的圖象問題)如圖7甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長的固定的均勻直細(xì)桿與水平方向成37角，質(zhì)量m1 kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于細(xì)桿底端O處，開啟送風(fēng)裝置，有水平向右的恒定風(fēng)力F作用于小球上，在t12 s時(shí)刻風(fēng)停止.小球沿細(xì)桿運(yùn)動的部分vt圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，忽略浮力.求：圖7(1)小球在02 s內(nèi)的加速度a1和25 s內(nèi)的加速度a2；(2)小球與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)和水平風(fēng)力F的大小.答案(1)15 m/s2，方向沿桿向上10 m/s2，方向沿桿向下(2)0.550 N解析(1)取沿細(xì)桿向上的方向?yàn)檎较?，由題圖乙可知：在02 s內(nèi)，a115 m/s2(方向沿桿向上)在25 s內(nèi)，a210 m/s2(“”表示方向沿桿向下).(2)有風(fēng)力F時(shí)的上升過程，受力情況如圖甲所示由牛頓第二定律，有Fcos (mgcos Fsin )mgsin ma1停風(fēng)后的上升階段，受力情況如圖乙所示由牛頓第二定律，有mgcos mgsin ma2聯(lián)立以上各式解得0.5，F(xiàn)50 N.一、選擇題考點(diǎn)一瞬時(shí)加速度問題1.如圖1所示，A、B兩木塊間連一輕彈簧，A、B質(zhì)量相等，一起靜止地放在一塊光滑木板上，若將此木板突然抽去，在此瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是()圖1A.aA0，aB2gB.aAg，aBgC.aA0，aB0D.aAg，aB2g答案A解析抽出板后，A的受力情況未變，故A的加速度為0，木板對B的支持力消失，B受到彈簧向下的壓力FNmg和B木塊自身的重力，故aB2g.2.如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為()圖2A.0 B.gC.g D.g答案B解析撤去木板后，小球受到的重力和彈簧的拉力不變，則由牛頓第二定律得：ma，ag.3.如圖3所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細(xì)線固定在傾角為30光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為()圖3A.都等于B.0和C.g和0 D.0和g答案D解析剪斷細(xì)線的瞬間，A球的受力情況不變，故aA0，B球受到的重力和彈簧的拉力不變，故aBg，選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)二動力學(xué)的圖象問題4.質(zhì)量為0.8 kg的物體在一水平面上運(yùn)動，如圖4所示，a、b分別表示物體不受拉力作用和受到水平拉力作用時(shí)的vt圖線，則拉力和摩擦力之比為()圖4A.98 B.32C.21 D.43答案B解析由題圖可知，圖線a表示的為僅受摩擦力時(shí)的運(yùn)動圖線，加速度大小a11.5 m/s2；圖線b表示的為受水平拉力和摩擦力的運(yùn)動圖線，加速度大小a20.75 m/s2；由牛頓第二定律得ma1f，ma2Ff，解得，B正確.【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動定律解決圖象問題【題點(diǎn)】由vt、st圖象求a、F5.質(zhì)量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動的vt圖象如圖5所示.取g10 m/s2，則物體與水平面間的動摩擦因數(shù)和水平推力F的大小分別為()圖5A.0.2,6 N B.0.1,6 NC.0.2,8 N D.0.1,8 N答案A解析在610 s內(nèi)物體水平方向只受滑動摩擦力作用，加速度ag，vt圖象的斜率表示加速度，a m/s22 m/s2，解得0.2.在06 s內(nèi)，F(xiàn)mgma，而a m/s21 m/s2，解得F6 N，選項(xiàng)A正確.【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動定律解決圖象問題【題點(diǎn)】由vt、st圖象求a、F6. (多選)將物體豎直向上拋出，假設(shè)運(yùn)動過程中空氣阻力大小不變，其速度時(shí)間圖象如圖6所示，則()圖6A.上升、下降過程中加速度大小之比為119B.上升、下降過程中加速度大小之比為101C.物體所受的重力和空氣阻力之比為91D.物體所受的重力和空氣阻力之比為101答案AD解析上升、下降過程中加速度大小分別為：a上11 m/s2，a下9 m/s2，由牛頓第二定律得：mgF阻ma上，mgF阻ma下，聯(lián)立解得mgF阻101，A、D正確.【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動定律解決圖象問題【題點(diǎn)】由vt、st圖象求a、F二、非選擇題7.(動力學(xué)圖象問題)如圖7甲所示，傾角為37的足夠長斜面上，質(zhì)量m1 kg的小物體在沿斜面向上的拉力F14 N作用下，由斜面底端從靜止開始運(yùn)動，2 s后撤去F，前2 s內(nèi)物體運(yùn)動的vt圖象如圖乙所示.求：(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖7(1)小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)撤去力F后1.8 s時(shí)間內(nèi)小物體的位移.答案(1)0.5(2)2.2 m，沿斜面向上解析(1)由題圖乙可知，02 s內(nèi)物體的加速度a14 m/s2根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)mgsin fma1，F(xiàn)Nmgcos ，而fFN代入數(shù)據(jù)解得0.5.(2)撤去F后，mgsin fma2，得a210 m/s2，設(shè)經(jīng)過t2時(shí)間減速到0，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式0v1a2t2，解得t20.8 s在0.8 s內(nèi)物體有向上運(yùn)動的位移s20v122a2s2，得s23.2 m物體到最高點(diǎn)后向下運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a3，則mgsin fma3，解得a32 m/s2再經(jīng)t31 s物體發(fā)生位移為s3，s3a3t321 m物體在撤去F后1.8 s內(nèi)的位移ss2s3代入數(shù)據(jù)解得s2.2 m，方向沿斜面向上.