2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：3-1-2 兩條直線平行與垂直的判定項目內(nèi)容課題3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定（1課時）修改與創(chuàng)新教學目標1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直.培養(yǎng)和提高學生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.2.通過教學，提倡學生用舊知識解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學生探索、概括能力.教學重、難點教學重點:掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行、垂直.教學難點:是斜率不存在時兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）.教學準備多媒體課件教學過程導入新課上節(jié)課我們學習的是什么知識？想一想傾斜角具備什么條件時兩條直線會平行、垂直呢?你認為能否用斜率來判斷.這節(jié)課我們就來專門來研究這個問題.提出問題平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？“=”是“tan=tan”的什么條件？兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？l1l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？l1l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？活動:教師引導得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論.注意到傾斜角是90的直線沒有斜率,即tan90不存在.注意到傾斜角是90的直線沒有斜率.必要性：如果l1l2，如圖1所示，它們的傾斜角相等,即1=2，tan1=tan2,即k1=k2.圖1充分性：如果k1=k2,即tan1=tan2,01180，02180，1=2.于是l1l2.學生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件.討論結(jié)果：平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過來成立.“=”是“tan=tan”的充要條件.兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過來成立.l1l2k1=k2.l1l2k1k2=-1.應(yīng)用示例例1 已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判斷直線BA與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率kBA=0.5,直線PQ的斜率kPQ=0.5,因為kBA=kPQ.所以直線BAPQ.變式訓練 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點共線，則m的值為( )A. B.- C.-2 D.2分析：kAB=kBC,m=.答案：A例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.解：AB邊所在直線的斜率kAB=-,CD邊所在直線的斜率kCD=-,BC邊所在直線的斜率kBC=,DA邊所在直線的斜率kDA=.因為kAB=kCD,kBC=kDA,所以ABCD,BCDA.因此四邊形ABCD是平行四邊形.變式訓練 直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它們的傾斜角及斜率依次分別為1，2，k1，k2.（1）a=_時，1=150；（2）a=_時，l2x軸；（3）a=_時，l1l2；（4）a=_時，l1、l2重合；（5）a=_時，l1l2.答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5知能訓練習題3.1 A組6、7.拓展提升問題：已知P（3，2），Q（3，4）及直線ax+y+3=0.若此直線分別與PQ的延長線、QP的延長線相交，試分別求出a的取值范圍.（圖2）圖2解：直線l：ax+y+3=0是過定點A（0，-3）的直線系，斜率為參變數(shù)-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分別為：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a.若l與PQ延長線相交，由圖,可知kPQk1kAQ，解得-a-；若l與PQ相交，則k1kAQ或k1kAP，解得a-或a；若l與QP的延長線相交，則kPQk1kAP，解得-a.課堂小結(jié)通過本節(jié)學習，要求大家：1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行.2.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直.3.注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學生探索、概括能力.4.認識事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點看問題.作業(yè)習題3.1 A組4、5.板書設(shè)計教學反思