第15練 函數(shù)中的易錯題訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識的鞏固深化；(2)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練訓(xùn)練題型函數(shù)中的易錯題解題策略(1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域；(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合；(3)條件轉(zhuǎn)化要等價.一、選擇題1若f(x)，則f(x)的定義域為()A.B.C.D(0，)2函數(shù)ye|lnx|x1|的圖象大致是()3(20xx·湖北浠水實驗高中期中)設(shè)f(x)1(xa)(xb)(a<b)，m，n為yf(x)的兩個零點，且m<n，則a，b，m，n的大小關(guān)系是()Aa<m<n<bBm<a<b<nCa<b<m<nDm<n<a<b4定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期，若將該函數(shù)在區(qū)間T，T上的零點個數(shù)記為n，則n可能為()A0 B1C3 D55(20xx·廣東汕頭澄海鳳翔中學(xué)段考)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2，) B(2,3C(，3 D(2,3)6(20xx·湖南婁底高中名校聯(lián)考)對于函數(shù)f(x)，使f(x)n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界則函數(shù)f(x)的上確界是()A0 B.C1 D27(20xx·青海西寧第四高級中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)若對于任意xR，不等式f(x)t1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是()A(，12，) B(，13，)C1,3 D(，23，)8(20xx·湖北重點中學(xué)月考)設(shè)方程2xx20和方程log2xx20的根分別為p和q，函數(shù)f(x)(xp)·(xq)2，則()Af(2)f(0)<f(3) Bf(0)<f(2)<f(3)Cf(3)<f(0)f(2) Df(0)<f(3)<f(2)二、填空題9已知yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是_(用“<”連接)10若關(guān)于x的不等式ax2x2a<0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_11(20xx·四川成都新都一中月考)已知函數(shù)f(x)滿足f(0)1，且有f(0)2f(1)0，那么函數(shù)g(x)f(x)x的零點有_個12已知f(x)|loga|x1|(a>0，a1)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，則_.答案精析1A由題意，可知(2x1)>0，又因為2x1>0，所以可得0<2x1<1，解得<x<0.2D原式對照圖象知選D.3B因為函數(shù)f(x)1(xa)(xb)的圖象開口向下，且f(a)f(b)1>0，所以在區(qū)間a，b上，f(x)>0恒成立，所以函數(shù)f(x)1(xa)(xb)的兩個零點在區(qū)間a，b的兩側(cè)，即m<a<b<n.故選B.4D因為奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，所以f(0)0，即x0為函數(shù)f(x)的一個零點；再由周期函數(shù)的定義，可知f(T)f(T)f(0T)f(0T)f(0)0，所以xT，xT也是函數(shù)f(x)的零點；又f()f(T)f()，而由奇函數(shù)的定義，知f()f()，所以f()f()，即f()0.所以f()0.所以x，x也是函數(shù)f(x)的零點故選D.5B若f(x)在R上單調(diào)遞增，則有解得2<a3；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則有a無解綜上，實數(shù)a的取值范圍是(2,3故選B.6Cf(x)在(，0)上是單調(diào)遞增的，f(x)在0，)上是單調(diào)遞減的，f(x)在R上的最大值是f(0)1，n1，G1，故選C.7B由題意可知f(x)的最大值為，若對于任意xR，不等式f(x)t1恒成立，則t1，解得t(，13，)故選B.8A方程2xx20和方程log2xx20可以看作方程2xx2和方程log2xx2.因為方程2xx20和方程log2xx2的根分別為p和q，即函數(shù)y2x與函數(shù)yx2的交點B的橫坐標(biāo)為p；函數(shù)ylog2x與函數(shù)yx2的交點C的橫坐標(biāo)為q.因為y2x與ylog2x互為反函數(shù)且關(guān)于yx對稱，所以BC的中點A一定在直線yx上，聯(lián)立方程得解得A點坐標(biāo)為(1，1)根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到1即pq2，則函數(shù)f(x)(xp)(xq)2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x1，得到f(0)f(2)，且當(dāng)x>1時，函數(shù)為增函數(shù)，所以f(3)>f(2)綜上所述，f(3)>f(2)f(0)故選A.9f()<f(1)<f()解析因為yf(x2)是偶函數(shù)，f(x2)的圖象向右平移2個單位即得f(x)的圖象所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，又因為f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，且f(1)f(3)，由于>3>，所以f()<f(3)<f()，即f()<f(1)<f()10，)解析設(shè)f(x)ax2x2a，由題中不等式ax2x2a<0的解集中僅有4個整數(shù)解，易知拋物線的開口向上，即a>0.又f(0)2a<0，知解集中有0；f(1)1a<0，知解集中有1；而f(1)1a與f(2)2a22(a1)異號，又f()>0，則可推出解集中四個整數(shù)為：3，2，1,0，故有即解得a，)112解析由f(0)1，且有f(0)2f(1)0，得c1，b，g(x)f(x)x當(dāng)x>0時，函數(shù)g(x)有一個零點x1；當(dāng)x0時，函數(shù)g(x)是開口向下的拋物線，且與y軸交于點(0,1)，故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個零點故函數(shù)g(x)有2個零點122解析如圖所示，f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，即|loga|x11|loga|x21|loga|x31|loga|x41|，因為x1<0,0<x2<1，所以1x1>1,0<1x2<1，所以loga|x11|loga|x21|0，即loga(1x1)loga(1x2)0，即(1x1)(1x2)1，x1x2(x1x2)0，所以1.同理可得1，所以2.