【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第6篇 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號一元二次不等式的解法1、3、11、12已知不等式的解集求參數(shù)6、8、13一元二次不等式恒成立問題5、7、14、15可化為一元二次不等式的解法2、9綜合應用4、10、16基礎過關一、選擇題1.函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域為(B)(A)(-,-4)(1,+)(B)(-4,1)(C)(-4,0)(0,1) (D)(-1,4)解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4<x<1,所以函數(shù)的定義域為(-4,1).故選B.2.不等式x-12x+10的解集為(A)(A)-12,1(B)-12,1(C)-,-121,+)(D)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-12<x1.故選A.3.(20xx廣東惠州二模)已知函數(shù)f(x)=x+2,x0,-x+2,x>0,則不等式f(x)x2的解集為(A)(A)-1,1(B)-2,2(C)-2,1(D)-1,2解析:當x0時,x+2x2,-1x0, 當x>0時,-x+2x2,0<x1. 由得原不等式的解集為x|-1x1.故選A.4.(20xx遼寧五校聯(lián)考)已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x12或x3,則f(ex)>0的解集為(D)(A)x|x<-ln 2或x>ln 3(B)x|ln 2<x<ln 3(C)x|x<ln 3(D)x|-ln 2<x<ln 3解析:f(x)>0的解集為x|12<x<3,由f(ex)>0得12<ex<3,解得ln 12<x<ln 3,即-ln 2<x<ln 3.故選D.5.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(C)(A)m>14 (B)0<m<1(C)m>0(D)m>1解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則有=1-4m<0,m>14,它的一個必要不充分條件應為m>0.故選C.二、填空題6.已知關于x的不等式ax-1x+1<0的解集是(-,-1)(-12,+),則a=. 解析:原不等式可化為(ax-1)(x+1)<0,由題意知a<0且-1,-12是方程(ax-1)(x+1)=0的兩根.a=-2.答案:-27.(20xx沈陽質檢)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是. 解析:=a2-4×4=a2-16>0,解得a<-4或a>4.答案:(-,-4)(4,+)8.已知關于x的不等式ax2+2x+c>0的解集為(-13,12),則不等式-cx2+2x-a>0的解集為. 解析:依題意知,-13+12=-2a,-13×12=ca,解得a=-12,c=2,不等式-cx2+2x-a>0,即為-2x2+2x+12>0,即x2-x-6<0,解得-2<x<3.所以不等式的解集為(-2,3).答案:(-2,3)9.不等式(x-1)x2-x-20的解集為. 解析:原不等式可化為(x-1)x2-x-2>0或(x-1)·x2-x-2=0,即x-1>0,x2-x-2>0或x-1=0,x2-x-20或x2-x-2=0,解得x>2或x或x=2或x=-1,綜上可知,原不等式的解集為x|x2或x=-1.答案:x|x2或x=-110.(20xx銅陵一模)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>0的解集為(1,2),若f(x)的最大值小于1,則a的取值范圍是. 解析:由題意知a<0,且方程f(x)=0的兩根為1,2,f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,f(x)max=f（32）=-a4<1,a>-4,故-4<a<0.答案:(-4,0)三、解答題11.已知f(x)=x2,x0,-x2+3x,x<0,解不等式f(x)<f(4).解:因為f(4)=42=2,所以原不等式即f(x)<2.當x0時,由x2<2,得0x<4;由x<0時,由-x2+3x<2,得x<1或x>2,因此x<0.綜上可得,f(x)<f(4)的解集為x|x<4.12.(20xx云南大理模擬)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解關于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實數(shù)a、b的值.解:(1)f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3+23.不等式的解集為a|3-23<a<3+23.(2)f(x)>b的解集為(-1,3),方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3,-1+3=a(6-a)3,-1×3=-6-b3,解得a=3±3,b=-3.能力提升13.(20xx福州期末)若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,則a的取值范圍是. 解析:原不等式可化為(x-a)(x-1)0,當a<1時,不等式的解集為a,1,此時只要a-4即可,即-4a<1,當a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求,當a>1時,不等式的解集為1,a,此時只要a3即可,即1<a3,綜上,-4a3.答案:-4,314.(20xx高考重慶卷)設0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20對xR恒成立,則的取值范圍為. 解析:由題意知,(8sin )2-4×8·cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin214,又0,0sin 12.06或56.答案:0,656,15.已知f(x)=x2-2ax+2,當x-1,+)時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,當a(-,-1)時,結合圖象(略)知,f(x)在-1,+)上單調遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a<-1,-3a<-1.當a-1,+)時,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-2a1.又a-1,-1a1.綜上所述,所求a的取值范圍為-3a1.法二由已知得x2-2ax+2-a0在-1,+)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即=4a2-4(2-a)0,或>0,a<-1,g(-1)0,解得-3a1.探究創(chuàng)新16.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為x|x<-3或x>1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為(B)解析:由f(x)<0的解集為x|x<-3或x>1知a<0,且y=f(x)的圖象與x軸交點為(-3,0),(1,0),f(-x)的圖象開口向下,與x軸的交點為(3,0),(-1,0),故選B.