【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第1篇 第2節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號四種命題及真假1、7、9、13充分、必要條件判斷2、3、4、6、8充分、必要條件應用10、12、14充分、必要條件的探求5、11、15一、選擇題1.(20xx煙臺模擬)命題“若a>b,則a3>b3”的逆否命題是(D)(A)若ab,則a3b3(B)若a>b,則a3b3(C)若ab,則a3b3(D)若a3b3,則ab解析:由逆否命題的定義可知需要交換條件和結論并否定,所以D正確.2.(20xx高考福建卷)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“OAB的面積為12”的(A)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分又不必要條件解析:若k=1,則直線l:y=x+1與圓相交于(0,1),(-1,0)兩點,所以OAB的面積SOAB=12×1×1=12,所以“k=1”“OAB的面積為12”;若OAB的面積為12,則k=±1,所以“OAB的面積為12” “k=1”,所以“k=1”是“OAB的面積為12”的充分而不必要條件,故選A.3.(20xx高考安徽卷)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的(B)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:若ln(x+1)<0,則0<x+1<1,所以-1<x<0,因此x<0是ln(x+1)<0的必要不充分條件,故選B.4.(20xx石家莊一模)若p: =2+k,kZ,q:f(x)=sin(x+)(0)是偶函數(shù),則p是q的(A)(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件解析:若=2+k,kZ,則f(x)=sin(x+2+k)=cos(x+k)=cosx,(k為偶數(shù)),-cosx,(k為奇數(shù)),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),若f(x)=sin(x+)(0)是偶函數(shù),則=2+k,kZ.5.(20xx青島模擬)已知直線m、n和平面,在下列給定的四個結論中,mn的一個必要但不充分條件是(D)(A)m,n(B)m,n(C)m,n(D)m、n與所成的角相等解析:mnm,n與所成的角相等,反之m,n與所成的角相等不一定推出mn.6.(20xx高考湖北卷)設U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的(C)(A)充分而不必要的條件(B)必要而不充分的條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要的條件解析:“存在集合C使得AC,BUC”“AB=”.故選C.二、填空題7.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是. 解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個數(shù)為3.答案:38.若p:x>1,y>1,q:x+y>2,xy>1,則p是q成立的條件. 解析:顯然pq,若x=12,y=52時,q成立,但p不成立,所以qp,故p是q成立的充分不必要條件.答案:充分不必要9.(20xx合肥模擬)有下列幾個命題:“若a>b,則a2>b2”的否命題;“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號是. 解析:原命題的否命題為“若ab,則a2b2”,假命題.原命題的逆命題為:“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,真命題.原命題的逆否命題為“若x2或x-2,則x24”,真命題.答案:10.(20xx泰安模擬)設命題p:2x-1x-1<0,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是. 解析:2x-1x-1<0(2x-1)(x-1)<012<x<1,x2-(2a+1)x+a(a+1)0axa+1.由題意,得(12,1) a,a+1.故a12,a+11,解得0a12.答案:0,1211.若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是. 解析:方程x2-mx+2m=0對應二次函數(shù)f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3,則f(3)<0,解得m>9,即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.答案:m>912.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,則a的取值范圍為. 解析:p是q的充分不必要條件,q是p的充分不必要條件.對于p,|x-a|<4,a-4<x<a+4,對于q,2<x<3,(2,3) (a-4,a+4),a-42,a+43(等號不能同時取到),-1a6.答案:-1,613.下面有四個關于充要條件的命題:若xA,則xB是AB的充要條件;函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0;x=1是x2-2x+1=0的充要條件;若aR,則a>1是1a<1的充要條件;其中真命題的序號是. 解析:由子集的定義知,命題為真.當b=0時,y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此為真.當x=1時,x2-2x+1=0成立,反之,當x2-2x+1=0時,x=1,所以為真.對于,由于1a<1a-1a>0,即a>1或a<0,故a>1是1a<1的充分不必要條件,所以為假.答案:三、解答題14.設p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:p對應的集合為x|12x1,q對應的集合為x|axa+1,p對應的集合A=x|x>1或x<12,q對應的集合B=x|x>a+1或x<a,p是q的必要不充分條件,BA,a+1>1且a12或a+11且a<12,0a12.故實數(shù)a的取值范圍為0,12.15.已知兩個關于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.解:因為mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m0.又另一方程為x2-4mx+4m2-4m-5=0,且兩方程都要有實根,所以1=16(1-m)0,2=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54,1.因為兩方程的根都是整數(shù),故其根的和與積也為整數(shù),所以4mZ,4mZ,4m2-4m-5Z.所以m為4的約數(shù).又因為m-54,1,所以m=-1或1.當m=-1時,第一個方程x2+4x-4=0的根為非整數(shù);而當m=1時,兩方程的根均為整數(shù),所以兩方程的根都是整數(shù)的充要條件是m=1.