必考部分第一篇集合與常用邏輯用語(必修1、選修21)第1節(jié) 集合課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)集合的概念7、11集合間的關(guān)系4、9、10、15集合的運(yùn)算1、2、3、5、8、12、14、16集合中的新情境問題6、13基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx高考四川卷)設(shè)集合A=1,2,3,集合B=-2,2,則AB等于(B)(A) (B)2(C)-2,2(D)-2,1,2,3解析:AB=2,故選B.2.(20xx寶雞一模)已知集合M=-1,0,1和P=0,1,2,3關(guān)系的韋恩(Venn)圖所圖所示,則陰影部分所示的集合是(A)(A)0,1 (B)0(C)-1,2,3(D)-1,0,1,2,3解析:由韋恩圖可知,陰影部分所表示的集合為MP,可知MP=-1,0,10,1,2,3=0,1.3.(20xx高考遼寧卷)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,則集合U(AB)等于(D)(A)x|x0 (B)x|x1(C)x|0x1 (D)x|0<x<1解析:因?yàn)锳B=x|x0或x1,所以U(AB)=x|0<x<1.4.(20xx西安模擬)設(shè)集合A=x|1x2,B=x|xa.若AB,則a的范圍是(B)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(-,2)(D)(-,2解析:因?yàn)锳=x|1x2,B=x|xa,根據(jù)題意,AB,而A=x|1x2,在數(shù)軸上表示可得,必有a1.5.(20xx宜春模擬)已知全集U=R,集合M=x|2x>1,集合N=x|log2x>1,則下列結(jié)論中成立的是(D)(A)MN=M (B)MN=N(C)M(UN)= (D)(UM)N=解析:由題M=x|2x>1=x|x>0,N=x|log2x>1=x|x>2,所以RM=x|x0,(RM)N=.6.對(duì)于非空集合A,B,定義運(yùn)算:AB=x|xAB,且xAB,已知M=x|a<x<b,N=x|c<x<d,其中a、b、c、d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,則MN等于(C)(A)(a,d)(b,c)(B)(c,ab,d)(C)(a,cd,b)(D)(c,a)(d,b)解析:a+b=c+d,ab<cd<0,a<x<b,c<x<d,a<c<0<d<b,MN=(a,b),MN=(c,d),MN=(a,cd,b),故選C.二、填空題7.集合A=x|x-2|<4中的最小整數(shù)為. 解析:A=x|x-2|<4=x|-2<x<6,則最小整數(shù)為-1.答案:-18.(20xx上海靜安模擬)已知集合A=(x,y)|x+y-1=0,B=(x,y)|y=x2-1,則AB= . 解析:由于集合的元素是曲線上的點(diǎn).因此AB中的元素是兩個(gè)曲線的交點(diǎn),故解方程組x+y-1=0,y=x2-1,得x=1,y=0或x=-2,y=3.所以AB=(-2,3),(1,0).答案:(-2,3),(1,0)9.已知集合A=-1,1,B=x|ax+1=0,若BA,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合為. 解析:若a=0時(shí),B=,滿足BA,若a0,B=-1a,BA,-1a=-1或-1a=1,a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1,組成的集合為-1,0,1.答案:-1,0,110.設(shè)a,bR,集合1,a+b,a=0,ba,b,則b-a=. 解析:由題意,得a+b=0,a=b,ba=1,或a+b=0,ba=a,b=1,解得a=-1,b=1.所以b-a=2.答案:2三、解答題11.已知集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,分別求適合下列條件的a的值.(1)9(AB);(2)9=AB.解:(1)9(AB),2a-1=9或a2=9,a=5或a=3或a=-3.當(dāng)a=5時(shí),A=-4,9,25,B=0,-4,9;當(dāng)a=3時(shí),a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性;當(dāng)a=-3時(shí),A=-4,-7,9,B=-8,4,9,所以a=5或a=-3.(2)由(1)可知,當(dāng)a=5時(shí),AB=-4,9,不合題意,當(dāng)a=-3時(shí),AB=9.所以a=-3.12.(20xx上海松江模擬)已知集合A=x|x-1|1,B=x|x2-4ax+3a20,a0.(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合AB;(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)由|x-1|1,得0x2,所以A=0,2,當(dāng)a=1時(shí),B=x|x2-4x+30=x|1x3,AB=1,2.(2)由(1)A=0,2.a0,B=x|ax3a,若AB=B,則BA,a0,3a2,即a0,23.能力提升13.(20xx廣州一模)設(shè)全集U,已知非空集合M和N,規(guī)定M-N=x|xM且x/N,那么M-(M-N)等于(B)(A)MN(B)MN(C)M (D)N解析:法一設(shè)集合M=1,2,3,4,5,N=4,5,6,7,根據(jù)定義M-N=x|xM且x/N,則M-N=1,2,3,因此M-(M-N)=x|xM且x/M-N=4,5=MN,故選B.法二根據(jù)定義M-N=x|xM且x/N=M(UN),即如圖中陰影部分,則M-(M-N)=MU(M-N)=MN.故選B.14.已知R是實(shí)數(shù)集,集合P=x|y=ln(x2+20xxx-20xx),Q=y|y=-x2+2x+3,則(RP)Q=. 解析:集合P表示函數(shù)y=ln(x2+20xxx-20xx)的定義域,由x2+20xxx-20xx>0,即(x-1)(x+20xx)>0,解得x<-20xx或x>1.故P=(-,-20xx)(1,+),RP=-20xx,1.集合Q表示函數(shù)y=-x2+2x+3的值域,所以y0,2,即Q=0,2.所以(RP)Q=-20xx,2.答案:-20xx,215.(20xx太原模擬)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,求m的值.解:A=-2,-1,由 (UA)B=得BA,因?yàn)榉匠蘹2+(m+1)x+m=0的判別式:=(m+1)2-4m=(m-1)20,所以B,所以B=-1或B=-2或B=-1,-2.若B=-1,則m=1;若B=-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立,所以B-2;若B=-1,-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件.所以m=1或m=2.探究創(chuàng)新16.(20xx九江市二模)如圖所示,已知集合A=x|框圖中輸出的x值,B=y|框圖中輸出的y值,則當(dāng)x=-1時(shí),AB等于(C)(A)1,3,5(B)-1,1(C)1,3 (D)-1,1,3解析:由程序框圖,知當(dāng)x=-1時(shí),y=2×(-1)-1=-3,x=-1+1=0,輸出x=0,y=-3.因?yàn)?>3不成立,故執(zhí)行循環(huán):y=2×0-1=-1,x=0+1=1,輸出x=1,y=-1.因?yàn)?>3不成立,故執(zhí)行循環(huán):y=2×1-1=1,x=1+1=2,輸出x=2,y=1.因?yàn)?>3不成立,故執(zhí)行循環(huán):y=2×2-1=3,x=2+1=3,輸出x=3,y=3.因?yàn)?>3不成立,故執(zhí)行循環(huán):y=2×3-1=5,x=3+1=4,輸出x=4,y=5.因?yàn)?>3成立,所以結(jié)束循環(huán).所以集合A=0,1,2,3,4,B=-3,-1,1,3,5,所以AB=1,3.