課時(shí)提升作業(yè)(四十四)一、選擇題1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()(A)平行(B)平行或異面(C)平行或相交(D)異面或相交2.下面四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形是()(A)(B)(C)(D) 3.下列命題中正確的個數(shù)是()若直線a不在內(nèi),則a; 若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;若l與平面平行,則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn);平行于同一平面的兩直線可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)44.(20xx·廈門模擬)a,b,c為三條不重合的直線,為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題:acbcab ababcc caca aa其中正確的命題是()(A)(B) (C)(D)5.(20xx·亳州模擬)已知直線a平面,P,那么過點(diǎn)P且平行于直線a的直線()(A)只有一條,不在平面內(nèi)(B)有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)(C)只有一條,在平面內(nèi)(D)有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)6.平面與平面平行的一個必要不充分條件是()(A)存在直線a,使得a,且a(B)對于與平面平行的任意一條直線,都有a(C)對于平面內(nèi)的任意一條直線a,都有a(D)存在平面,使得,且7.(20xx·西安模擬)設(shè)l,m,n表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若=l,=m,=n,則lmn;若=m,=l,=n,且n,則lm.其中正確的命題的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)48.如圖,若是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EHA1D1,則下列結(jié)論中不正確的是()(A)EHFG(B)四邊形EFGH是矩形(C)是棱柱(D)是棱臺9.如圖,在正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,P為所在棱的中點(diǎn),則異面直線MP,AB在正方體的主視圖中的位置關(guān)系是()(A)相交(B)平行(C)異面(D)不確定10.如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知A'DE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形(A'與A,F重合),則下列命題中正確的是() 點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;BC平面A'DE;三棱錐A'-FED的體積有最大值.(A)(B)(C)(D)11.(能力挑戰(zhàn)題)若,是兩個相交平面,點(diǎn)A不在內(nèi),也不在內(nèi),則過點(diǎn)A且與和都平行的直線()(A)只有1條(B)只有2條(C)只有4條(D)有無數(shù)條二、填空題12.(20xx·保定模擬)設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面,給出下列三個命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個數(shù)為.13.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=a3,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.14.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于.15.已知平面平面,P是,外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與,交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與,交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為.三、解答題16.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=2a,點(diǎn)E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF平面AEC?證明你的結(jié)論.答案解析1.【解析】選B.由題知CD平面,故CD與平面內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn),故只有B正確.2.【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖可得出AB平面MNP.3.【解析】選B.a=A時(shí),a,錯;直線l與相交時(shí),l上有無數(shù)個點(diǎn)不在內(nèi),故錯;l,l與無公共點(diǎn),l與內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn),正確;長方體中A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,正確.4.【解析】選C.正確,錯在a,b也可能相交或異面.錯在與可能相交.錯在a可能在內(nèi).5.【解析】選C.由線面平行的性質(zhì)可知,C選項(xiàng)正確.6.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查空間面面平行的判定定理和性質(zhì)定理以及含有量詞的命題的判斷與充要條件的判斷.先把問題轉(zhuǎn)化為充要條件的判斷問題,即選項(xiàng)是平面與平面平行的一個必要不充分條件,也就是由選項(xiàng)不能推出平面與平面平行,而平面與平面平行能得到選項(xiàng).【解析】選D.選項(xiàng)A,若存在直線a,使得a,且a,則,反之,若,則任意一條與垂直的直線都與平面垂直,所以選項(xiàng)A是的充要條件;選項(xiàng)B,若與平面平行的任意一條直線,都有a,則由其中兩條相交直線確定的平面與平面平行,也與平行,所以,反之,若,則與平行的直線可能與平行,也可能在平面內(nèi),故該選項(xiàng)是的充分不必要條件;選項(xiàng)C,由兩平面平行的判定和性質(zhì)可知該選項(xiàng)是的充要條件;選項(xiàng)D,由,且不一定能得到,這兩個平面還可以相交(如墻角),反之,若平面,則任作一個與平面垂直的平面都與平面垂直,故該選項(xiàng)是的一個必要不充分條件.故選D.7.【解析】選B.正確;中當(dāng)直線l時(shí),不成立;中,還有可能相交一點(diǎn),不成立;正確,所以正確的命題有2個,選B.8.【解析】選D.因?yàn)镋HA1D1,A1D1B1C1,所以EHB1C1.又EH平面BCC1B1,所以EH平面BCC1B1.又EH平面EFGH,平面EFGH平面BCC1B1=FG,所以EHFG,故EHFGB1C1,可知選項(xiàng)A,C正確;又因?yàn)锳1D1平面ABB1A1,EHA1D1,所以EH平面ABB1A1.又EF平面ABB1A1,故EHEF,所以選項(xiàng)B也正確,故選D.9.【解析】選B.在主視圖中AB是正方形的對角線,MP是平行于對角線的三角形的中位線,所以兩直線平行.10.【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DEAF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.【解析】選C.中由已知可得平面A'FG平面ABC,點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.BCDE,BC平面A'DE,DE平面A'DE,BC平面A'DE.當(dāng)平面A'DE平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.11.【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)題意畫出示意圖,然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決.【解析】選A.據(jù)題意,如圖,要使過點(diǎn)A的直線m與平面平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線k與直線m平行,則推出nk,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條.12.【解析】中與可能相交,故錯;中l(wèi)與m可能異面,故錯;由線面平行的性質(zhì)定理可知,lm,ln,所以mn,故正確.答案:113.【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ.M,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),AP=a3,CQ=a3,從而DP=DQ=2a3,PQ=223a.答案:223a【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質(zhì),不能正確找出Q點(diǎn)的位置,從而無法計(jì)算或計(jì)算出錯,造成失分.14.【解析】因?yàn)橹本€EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn),所以F是CD的中點(diǎn),由中位線定理可得EF=12AC.又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2.答案:215.【解析】分兩種情況考慮,即當(dāng)點(diǎn)P在兩個平面的同一側(cè)和點(diǎn)P在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行得交線ABCD,截面圖如圖所示,由三角形相似可得BD=245或BD=24.答案:245或2416.【證明】存在.證明如下:取棱PC的中點(diǎn)F,線段PE的中點(diǎn)M,連接BD.設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O,連接BF,MF,BM,OE.PEED=21,M是PE的中點(diǎn),可知E是MD的中點(diǎn),又F為PC的中點(diǎn),MFEC,BMOE.MF平面AEC,CE平面AEC,BM平面AEC,OE平面AEC,MF平面AEC,BM平面AEC.MFBM=M,平面BMF平面AEC.又BF平面BMF,BF平面AEC.