第一部分 20xx高考試題圓錐曲線1. 【20xx高考新課標(biāo)1卷】已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn),主要考查雙曲線幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c不是c,這一點易出錯.2.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】試題分析：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式得：，解得，故選A考點： 圓的方程、點到直線的距離公式.【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關(guān)系來判斷若d>r，則直線與圓相離；若dr，則直線與圓相切；若d<r，則直線與圓相交(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的個數(shù)(也就是方程組解的個數(shù))來判斷如果<0，方程無實數(shù)解，從而方程組也無實數(shù)解，那么直線與圓相離；如果0，方程有唯一實數(shù)解，從而方程組也有唯一一組實數(shù)解，那么直線與圓相切；如果>0，方程有兩個不同的實數(shù)解，從而方程組也有兩組不同的實數(shù)解，那么直線與圓相交提醒：直線與圓的位置關(guān)系的判斷多用幾何法3.【高考四川理數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線 上任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為( )（A） （B） （C） （D）1【答案】C【解析】考點：拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用【名師點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點的坐標(biāo)，利用向量法求出點的坐標(biāo)，是我們求點坐標(biāo)的常用方法，由于要求最大值，因此我們把斜率用參數(shù)表示出后，可根據(jù)表達式形式選用函數(shù)，或不等式的知識求出最值，本題采用基本不等式求出最值4.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】試題分析：因為垂直于軸，所以，因為，即，化簡得，故雙曲線離心率.選A.考點：雙曲線的性質(zhì).離心率. 【名師點睛】區(qū)分雙曲線中a，b，c的關(guān)系與橢圓中a，b，c的關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.雙曲線的離心率e(1，)，而橢圓的離心率e(0，1)5.【20xx高考浙江理數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1【答案】A考點：1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【易錯點睛】計算橢圓的焦點時，要注意；計算雙曲線的焦點時，要注意否則很容易出現(xiàn)錯誤6.【20xx高考浙江理數(shù)】若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_【答案】【解析】試題分析：考點：拋物線的定義【思路點睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離時，一般會想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離解答本題時轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離，進而可得點到軸的距離7.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知直線：與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若，則_.【答案】4【解析】試題分析：因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，考點：直線與圓的位置關(guān)系【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決8.【20xx高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B【解析】試題分析：如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標(biāo)為,則點橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.考點：拋物線的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.9.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】A考點：橢圓方程與幾何性質(zhì)【思路點撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出10.【20xx高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設(shè)A在第一象限，故雙曲線的方程為，故選D.考點：雙曲線漸近線【名師點睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點：(1)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问剑员苊庥懻撊綦p曲線的焦點不能確定時，可設(shè)其方程為Ax2By21(AB0)若已知漸近線方程為mxny0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2n2y2(0)11.【20xx高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓 的右焦點，直線 與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率是 .【答案】【解析】由題意得，因此考點：橢圓離心率【名師點睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個層次，一是由離心率的定義，只需分別求出，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于的一個齊次等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值.12.【20xx高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為，則p的值為_.【答案】考點：拋物線定義【名師點睛】1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理2若P(x0，y0)為拋物線y22px(p0)上一點，由定義易得|PF|x0；若過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|x1x2p，x1x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到13.【20xx高考山東理數(shù)】已知雙曲線E： （a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.【答案】2【解析】試題分析：假設(shè)點A在第一象限，點B在第二象限，則，所以，由，得離心率或（舍去），所以E的離心率為2.考點：雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).本題解答，利用特殊化思想，通過對特殊情況的討論，轉(zhuǎn)化得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.14.【高考北京理數(shù)】雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則_.【答案】2【解析】試題分析：是正方形，即直線方程為，此為雙曲線的漸近線，因此，又由題意，故填：2考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨特的一種性質(zhì)，也是考查的重點內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線.15.【20xx高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 【答案】【解析】試題分析：故答案應(yīng)填：，焦距為2c考點：雙曲線性質(zhì)【名師點睛】本題重點考查雙曲線基本性質(zhì)，而雙曲線性質(zhì)是與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程息息相關(guān)，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中量所對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵：揭示焦點在x軸，實軸長為，虛軸長為，焦距為，漸近線方程為，離心率為16.【20xx高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】（）（）（II）【解析】試題分析：根據(jù)可知軌跡為橢圓,利用橢圓定義求方程；（II）分斜率是否存在設(shè)出直線方程,當(dāng)直線斜率存在時設(shè)其方程為,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式把面積表示為x斜率k的函數(shù),再求最值.（）當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)的方程為,.由得.則,.所以.過點且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時,四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時,其方程為,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.考點：圓錐曲線綜合問題【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成, .其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.17.【20xx高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（i）求證：點M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).【答案】（）;（）（i）見解析；（ii）的最大值為，此時點的坐標(biāo)為【解析】試題分析：（）根據(jù)橢圓的離心率和焦點求方程；（）（i）由點P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線l的方程和拋物線聯(lián)立，進而判斷點M在定直線上；（ii）分別列出，面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時點P的坐標(biāo).（）（i）設(shè)，由可得，所以直線的斜率為，因此直線的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，得且，因此,將其代入得，因為，所以直線方程為.聯(lián)立方程，得點的縱坐標(biāo)為，即點在定直線上.（ii）由（i）知直線方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，當(dāng)，即時，取得最大值，此時，滿足，所以點的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時點的坐標(biāo)為.考點：1.橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.18.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）（3）試題解析：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線x=6上，可設(shè).因為N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因為直線l|OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.考點：直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算【名師點睛】直線與圓中三個定理：切線的性質(zhì)定理，切線長定理，垂徑定理；兩個公式：點到直線距離公式及弦長公式，其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑關(guān)系上，這是解決直線與圓的根本思路.對于多元問題，也可先確定主元，如本題以為主元，揭示在兩個圓上運動，從而轉(zhuǎn)化為兩個圓有交點這一位置關(guān)系，這也是解決直線與圓問題的一個思路，即將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓位置關(guān)系.19.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為；求p的取值范圍.【答案】（1）（2）詳見解析，（2）設(shè)，線段PQ的中點因為點P和Q關(guān)于直線對稱，所以直線垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為由消去得因為P 和Q是拋物線C上的相異兩點，所以從而，化簡得.方程（*）的兩根為，從而因為在直線上，所以因此，線段PQ的中點坐標(biāo)為因為在直線上所以，即由知，于是，所以因此的取值范圍為考點：直線與拋物線位置關(guān)系【名師點睛】在利用代數(shù)法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍20.【20xx高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【答案】（）（）【解析】試題分析：（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（）先化簡條件：，即M再OA中垂線上，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系解出直線斜率.取值范圍解得，或，由題意得，從而.由（）知，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程【名師點睛】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍21.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.【答案】（）見解析；（）【解析】試題分析：（）設(shè)出與軸垂直的兩條直線，然后得出的坐標(biāo)，然后通過證明直線與直線的斜率相等即可證明結(jié)果了；（）設(shè)直線與軸的交點坐標(biāo)，利用面積可求得，設(shè)出的中點，根據(jù)與軸是否垂直分兩種情況結(jié)合求解試題解析：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以. .5分（）設(shè)與軸的交點為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點為.當(dāng)與軸不垂直時，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為. .12分考點：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法【方法歸納】（1）解析幾何中平行問題的證明主要是通過證明兩條直線的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最?？嫉氖侵苯臃ㄅc代入法（相關(guān)點法），利用代入法求解時必須找準(zhǔn)主動點與從動點22.【20xx高考浙江理數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.【答案】（I）；（II）試題解析：（I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，因此故，所以由于，得，因此， 因為式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以因此，任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為考點：1、弦長；2、圓與橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的離心率【思路點睛】（I）先聯(lián)立和，可得交點的橫坐標(biāo)，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（II）利用對稱性及已知條件可得任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點時，的取值范圍，進而可得橢圓離心率的取值范圍23.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，（）當(dāng)時，求的面積；（）當(dāng)時，求的取值范圍【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.（II）由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時上式不成立，因此.等價于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 【名師點睛】由直線(系)和圓錐曲線(系)的位置關(guān)系，求直線或圓錐曲線中某個參數(shù)(系數(shù))的范圍問題，常把所求參數(shù)作為函數(shù)，另一個元作為自變量求解24.【高考北京理數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點，直線與軸交于點M，直線PB與軸交于點N.求證：為定值.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，的面積為1，即，橢圓中列方程求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出，的值，求其乘積為定值.試題解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.令，得.從而.所以.當(dāng)時，所以.綜上，為定值.考點：1.橢圓方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點睛】解決定值定點方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.25.【高考四川理數(shù)】（本小題滿分13分）已知橢圓E：的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線與橢圓E有且只有一個公共點T.（）求橢圓E的方程及點T的坐標(biāo)；（）設(shè)O是坐標(biāo)原點，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.【答案】（），點T坐標(biāo)為（2,1）；（）.【解析】試題解析：（I）由已知，即，所以，則橢圓E的方程為.由方程組 得.方程的判別式為，由，得，此方程的解為，所以橢圓E的方程為.點T坐標(biāo)為（2,1）.（II）由已知可設(shè)直線 的方程為，有方程組 可得所以P點坐標(biāo)為（ ），.設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為 .由方程組 可得.方程的判別式為，由，解得.由得.所以 ，同理，所以.故存在常數(shù)，使得.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).【名師點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合的思想.在涉及到直線與橢圓（圓錐曲線）的交點問題時，一般都設(shè)交點坐標(biāo)為，同時把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，可得，再把用表示出來，并代入剛才的，這種方法是解析幾何中的“設(shè)而不求”法可減少計算量，簡化解題過程26.【20xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14） 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點為的中點，點的坐標(biāo)為（1,0），如圖（1） 求菜地內(nèi)的分界線的方程（2） 菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以為一邊、另一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗值【答案】（1）（）（2）五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”【解析】試題分析：（1）由上的點到直線與到點的距離相等，知是以為焦點、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分（2）計算矩形面積，五邊形面積進一步計算矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值，五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值，比較二者大小即可試題解析：（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）考點：1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.面積.【名師點睛】本題對考生計算能力要求較高.解答此類題目，往往利用的關(guān)系或曲線的定義，確定圓錐曲線方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，研究幾何圖形的面積.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識等.27. 【20xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點。（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 學(xué)科&網(wǎng)【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)根據(jù)是等邊三角形，得到，解得（2）（2）設(shè)，直線與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線交于兩點，可得，且設(shè)的中點為由，計算，從而得出的方程求解試題解析：（1）設(shè)由題意，因為是等邊三角形，所以，即，解得故雙曲線的漸近線方程為考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.平面向量的數(shù)量積.【名師點睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定雙曲線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與雙曲線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.28.【20xx高考上海理數(shù)】已知平行直線，則的距離_.【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間距離公式得.考點：兩平行線間距離公式.【名師點睛】確定兩平行線間距離，關(guān)鍵是注意應(yīng)用公式的條件，即的系數(shù)應(yīng)該分別相同，本題較為容易，主要考查考生的基本運算能力.第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題1.【20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考，理3】若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（）ABC或D或【答案】D【解析】由，得，當(dāng)時，曲線為橢圓，其離心率為；當(dāng)時，曲線為雙曲線，其離心率為，故選B2. 【20xx湖南六校聯(lián)考，理12】已知分別為橢圓的左、右頂點，不同兩點在橢圓上，且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時，橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè)點則，從而，設(shè)，令，則即，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，取等號的條件一致，此時，故選D3. 【20xx安徽合肥第一次質(zhì)檢，理16】存在實數(shù)，使得圓面恰好覆蓋函數(shù)圖象的最高點或最低點共三個，則正數(shù)的取值范圍是_【答案】4. 【20xx安徽江南十校聯(lián)考，理4】已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點，是的兩個焦點，若，則到軸的距離為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，不妨設(shè)的方程為，設(shè)由得，故到軸的距離為，故選C5. 【20xx河北石家莊質(zhì)檢二，理9】已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，若的中點在該雙曲線上，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A BCD【答案】C【解析】由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為，設(shè)，中點，故選C6. 【20xx湖南師大附中等四校聯(lián)考，理13】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則_【答案】7.【20xx江西南昌一模，理16】已知拋物線C:x2 =4y的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點設(shè)直線l是拋物線C的切線，且lMN，P為l上一點，則的最小值為_【答案】14【解析】設(shè)：，代入拋物線方程，得，因為與拋物線相切，所以，解得，所以：由拋物線的方程，知，所以：設(shè)，由，得，所以，所以設(shè)，則，所以，所以的最小值為148【20xx江西師大附中、鷹潭一中一聯(lián)，理20】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當(dāng)A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為18（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由（）時， 同號，又，不論a取何值，t均與m有關(guān)， 即時，A不是“穩(wěn)定點”；（）時， 異號又，僅當(dāng)，即時，t與m無關(guān)，9【20xx廣東廣州綜合測試一，理20】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，（）求橢圓的方程；（）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由【解析】（） 設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以 因為點在橢圓上，所以 由解得，所以橢圓的方程為 （）因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為 因為直線與橢圓交于兩點，設(shè)點（不妨設(shè)），則點聯(lián)立方程組消去得所以，則 所以直線的方程為因為直線，分別與軸交于點，令得，即點同理可得點 所以設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為則以為直徑的圓的方程為，即 令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，