11課時作業(yè)一、選擇題1(20 xx杭州模擬)若 a，b，c，d 是空間四條直線如果“ac，bc，ad，bd” ，則()Aab 且 cdBa，b，c，d 中任意兩條可能都不平行CabDa 與 b，c 與 d 中至少有一對直線互相平行D(1)若 a，b，c，d 在同一平面內(nèi)，則 ab，cd.(2)若 a，b，c，d 不在同一平面內(nèi)，若 a，b 相交，則 a，b 確定平面，此時 c，d，故 cd.若 a，b 異面，則可平移 a 與 b 相交確定平面，此時，c，d，cd.若 a，b 平行，則 c，d 關(guān)系不定同理，若 c，d 相交，異面也可推出 ab，若 c，d 平行，則 a，b 關(guān)系不確定綜上知，a，b，c，d 中至少有一對直線互相平行2(20 xx浙江高考)設(shè) m，n 是兩條不同的直線，是兩個不同的平面()A若 m，n，則 mnB若 m，m，則C若 mn，m，則 nD若 m，則 mCA 選項中直線 m，n 可能平行，也可能相交或異面，直線 m，n 的關(guān)系是任意的；B 選項中，與也可能相交，此時直線 m 平行于，的交線；D 選項中，m 也可能平行于.故選 C.3設(shè)四棱錐 PABCD 的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐(如圖)， 使得截面四邊形是平行四邊形， 則這樣的平面()A不存在B只有 1 個C恰有 4 個D有無數(shù)多個D設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m，n，直線 m，n 確定了一個平面，作與平行的平面，與四棱錐的各個側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面有無數(shù)多個4在正四棱錐 VABCD 中，底面正方形 ABCD 的邊長為 1，側(cè)棱長為 2，則異面直線 VA 與 BD 所成角的大小為()A.6B.4C.3D.2D如圖所示，設(shè) ACBDO，連接 VO，由于四棱錐 VABCD 是正四棱錐，所以 VO平面 ABCD，故 BDVO.又四邊形 ABCD 是正方形，所以 BDAC，所以 BD平面VAC.所以 BDVA，即異面直線 VA 與 BD 所成角的大小為2.5(20 xx重慶高考)設(shè)四面體的六條棱的長分別為 1，1，1，1， 2和 a，且長為 a的棱與長為 2的棱異面，則 a 的取值范圍是()A(0， 2)B(0， 3)C(1， 2)D(1， 3)A如圖所示的四面體 ABCD 中，設(shè) ABa，則由題意可得CD 2，其他邊的長都為 1，故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD 為斜邊的等腰直角三角形，顯然 a0.取 CD 中點(diǎn) E，連接 AE，BE，則 AECD，BECD 且 AEBE122222，顯然 A，B，E 三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊，可得 222a，解得 0a 2.二、填空題6已知 E，F(xiàn)，G，H 是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)不共面，命題乙：直線 EF 和 GH 不相交，則甲是乙成立的_條件解析E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)不共面時，EF，GH 一定不相交，否則，由于兩條相交直線共面，則 E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)共面，與已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH 不相交，含有 EF，GH 平行和異面兩種情況，當(dāng) EF，GH 平行時，E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要條件答案充分不必要7如圖是一幾何體的平面展開圖，其中 ABCD 為正方形，E，F(xiàn) 分別為 PA，PD的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：直線 BE 與 CF 異面；直線 BE 與 AF 異面；直線 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD.其中正確的有_個解析如圖，易得 EFAD，ADBC，EFBC，即 B，E，F(xiàn)，C 四點(diǎn)共面，則錯誤，正確，正確，不一定正確答案28(20 xx金華模擬)如圖，G，N，M，H 分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線 GH，MN 是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析圖中，直線 GHMN；圖中，G，H，N 三點(diǎn)共面，但 M面 GHN，因此直線 GH 與 MN 異面；圖中，連接 MG，GMHN，因此 GH 與 MN 共面；圖中，G，M，N 共面，但 H面 GMN，因此 GH 與 MN 異面所以圖中 GH 與 MN 異面答案三、解答題9(20 xx大連模擬)在空間四邊形 ABCD 中，已知 AD1，BC 3，且 ADBC，對角線 BD132，AC32，求AC 和 BD 所成的角解析如圖，分別取 AD，CD，AB，BD 的中點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H，連接 EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF.由三角形的中位線定理知，EFAC，且 EF34，GEBD，且 GE134.GE 和 EF所成的銳角(或直角)就是 AC 和 BD 所成的角同理，GH12，HF32，GHAD，HFBC.又 ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG 中，EG2EF21GF2，GEF90，即 AC 和 BD 所成的角為 90.10 (20 xx許昌調(diào)研)如圖， 平面 ABEF平面 ABCD， 四邊形 ABEF與 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊12AD，BE 綊12FA，G，H 分別為 FA，F(xiàn)D 的中點(diǎn)(1)求證：四邊形 BCHG 是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E 四點(diǎn)是否共面？為什么？解析(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以 GH 綊12AD.又 BC 綊12AD，故 GH 綊 BC.所以四邊形 BCHG 是平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E 四點(diǎn)共面理由如下：由 BE 綊12AF，G 是 FA 的中點(diǎn)知，BE 綊 GF，所以 EF 綊 BG.由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC，F(xiàn)H 共面又點(diǎn) D 在直線 FH 上，所以 C，D，F(xiàn)，E 四點(diǎn)共面