1 1課時提升作業(yè)(七十七)一、選擇題1.已知直線l:x=t,y=t+1(t為參數(shù)),圓C:=2cos,則圓心C到直線l的距離是()(A)2(B)3(C)2(D)12.參數(shù)方程x=2cos,y=sin(為參數(shù))和極坐標(biāo)方程=-6cos所表示的圖形分別是()(A)圓和直線(B)直線和直線(C)橢圓和直線(D)橢圓和圓3.(20xx·惠州模擬)直線x=1+2t,y=2+t(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為()(A)125(B)1255(C)955(D)9510二、填空題4.(20xx·北京高考)直線x=2+t,y=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cos,y=3sin(為參數(shù))的交點(diǎn)個數(shù)為.5.(20xx·天津高考)已知拋物線的參數(shù)方程為x=2pt2,y=2pt(t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=.6.(20xx·咸陽模擬)若直線l的極坐標(biāo)方程為cos(-4)=32,圓C:x=cos,y=sin(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為.三、解答題7.已知直線l過點(diǎn)P(1,-33),傾斜角為3,求直線l與直線l:y=x-23的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P的距離|PQ|.8.(20xx·三明模擬)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為x=1+2cos,y=-1+2sin(為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(22,74).(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程.(2)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P,Q兩點(diǎn)距離的最小值.9.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=t,y=1+kt(t為參數(shù)),以O(shè)為原點(diǎn),Ox軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若直線l和曲線C相切,求實(shí)數(shù)k的值.10.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角=6,(1)寫出直線l的參數(shù)方程.(2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.11.已知某圓的極坐標(biāo)方程是2-42cos(-4)+6=0,求:(1)圓的普通方程和一個參數(shù)方程.(2)圓上所有點(diǎn)(x,y)中xy的最大值和最小值.12.(20xx·新課標(biāo)全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是C1:x=2cos,y=3sin(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,3).(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo).(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.直線l:x=t,y=t+1(t為參數(shù))的普通方程為x-y+1=0,圓C:=2cos的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,則圓心C(1,0)到直線l的距離d=|1-0+1|2=2.2.【解析】選D.參數(shù)方程x=2cos,y=sin(為參數(shù))的普通方程為x24+y2=1,表示橢圓.極坐標(biāo)方程=-6cos的直角坐標(biāo)方程為(x+3)2+y2=9,表示圓.3.【解析】選B.x=1+2t,y=2+tx=1+5t×25,y=2+5t×15,把直線代入x2+y2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9,即5t2+8t-4=0,|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=(-85)2+165=125.弦長為5|t1-t2|=1255.4.【解析】方法一:由直線x=2+t,y=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cos,y=3sin(為參數(shù))的參數(shù)方程得(2+t)2+(-1-t)2=9,整理,得t2+3t-2=0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)有2個.方法二:將直線x=2+t,y=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cos,y=3sin(為參數(shù))的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,得x+y-1=0,x2+y2=9.原點(diǎn)(圓心)到直線的距離為d=12<r=3,所以直線與圓相交,交點(diǎn)個數(shù)為2.答案:25.【解析】消去參數(shù)t得拋物線的普通方程為y2=2px,準(zhǔn)線方程為x=-p2,因?yàn)镸為拋物線上一點(diǎn),所以有|MF|=|ME|,又|MF|=|EF|,所以三角形MEF為等邊三角形,則|EF|=|MF|=2p=3-(-p2)=3+p2,解得p=2.答案:26.【解析】由cos(-4)=32得直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0,圓C:x=cos,y=sin(為參數(shù))的普通方程為x2+y2=1,圓心(0,0)到直線l的距離為d=|-6|2=32>r=1,所以直線與圓相離,所以圓上的點(diǎn)到直線l的距離d的最大值為32+1.答案:32+17.【解析】l過點(diǎn)P(1,-33),傾斜角為3,l的參數(shù)方程為x=1+tcos3,y=-33+tsin3(t為參數(shù)),即x=1+12t,y=-33+32t(t為參數(shù)),代入y=x-23得-33+32t=1+12t-23,解得t=4+23.即t=23+4為直線l與l的交點(diǎn)Q所對應(yīng)的參數(shù)值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,可知|t|=|PQ|,|PQ|=4+23.8.【解析】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y+1)2=4,展開得x2+y2-2x+2y-2=0,化為極坐標(biāo)方程為2-2cos+2sin-2=0.(2)點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2,-2),且點(diǎn)Q在圓C內(nèi),因?yàn)閨QC|=2,所以P,Q兩點(diǎn)距離的最小值為|PQ|=2-2.9.【解析】(1)由x=t,y=1+kt得直線l的普通方程為y=kx+1.由sin2=4cos得2sin2=4cos,y2=4x,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x.(2)把y=kx+1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1.10.【解析】(1)直線的參數(shù)方程為x=1+tcos6,y=1+tsin6,(t為參數(shù))即x=1+32t,y=1+12t(t為參數(shù))(2)把直線的參數(shù)方程x=1+32t,y=1+12t(t為參數(shù))代入x2+y2=4得(1+32t)2+(1+12t)2=4,t2+(3+1)t-2=0,t1t2=-2,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2.11.【解析】(1)由2-42cos(-4)+6=0,得2-42(cos·22+sin·22)+6=0,普通方程為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.一個參數(shù)方程為x=2+2cos,y=2+2sin.(為參數(shù))(2)xy=(2+2cos)(2+2sin)=4+22(sin+cos)+2sincos令sin+cos=t-2,2得2sincos=t2-1,xy=t2+22t+3=(t+2)2+1,當(dāng)t=-2時,(xy)min=1,當(dāng)t=2時,(xy)max=9.12.【解析】(1)因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程=2,所以曲線C2是圓心在極點(diǎn),半徑為2的圓,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,3),故B(2,56),由對稱性得,直角坐標(biāo)分別為A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).(2)由于點(diǎn)P為曲線C1:x=2cos,y=3sin(為參數(shù))上任意一點(diǎn),得P(2cos,3sin),則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=(2cos-1)2+(3sin-3)2+(2cos+3)2+(3sin-1)2+(2cos+1)2+(3sin+3)2+(2cos-3)2+(3sin+1)2=16cos2+36sin2+16=32+20sin2 因?yàn)?232+20sin252,所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍是32,52.