課時分層訓(xùn)練(四十二)平行關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20xx·合肥模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEBCFFB12，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A平行B相交C在平面內(nèi)D不能確定A如圖，由得ACEF.又因?yàn)镋F平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.2(20xx·湖南長沙二模)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，則mnBmn，m，則nCm，m，則D，則C對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，可能平行，也可能異面，故A不正確；對于B，mn，m，則n或n，故B不正確；對于C，利用垂直于同一直線的兩個平面平行，可知C正確；對于D，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確故選C.3(20xx·豫西五校4月聯(lián)考)已知m，n，l1，l2表示不同直線，、表示不同平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個充分條件是()Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2D對于選項(xiàng)A，當(dāng)m且l1時，可能平行也可能相交，故A不是的充分條件；對于選項(xiàng)B，當(dāng)m且n時，若mn，則，可能平行也可能相交，故B不是的充分條件；對于選項(xiàng)C，當(dāng)m且nl2時，可能平行也可能相交，故C不是的充分條件；對于選項(xiàng)D，當(dāng)ml1，nl2時，由線面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但時，ml1且nl2不一定成立，故D是的一個充分條件故選D.4(20xx·山東濟(jì)南模擬)如圖7­3­5所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號：79140231】圖7­3­5A異面B平行C相交D以上均有可能B在三棱柱ABC­A1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.過A1B1的平面與平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.5(20xx·合肥二檢)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條B1條C2條D0條或2條C如圖設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.二、填空題6如圖7­3­6，PAB所在的平面與，分別交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，則AB_.圖7­3­6，CDAB，則，AB.7.如圖7­3­7所示，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_圖7­3­7在正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，EFAC.8.如圖7­3­8，在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_圖7­3­8平面ABC，平面ABD連接AM并延長交CD于E，則E為CD的中點(diǎn)由于N為BCD的重心，所以B，N，E三點(diǎn)共線，且，所以MNAB.于是MN平面ABD且MN平面ABC.三、解答題9一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖7­3­9所示(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【導(dǎo)學(xué)號：79140232】圖7­3­9解(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH，證明如下：因?yàn)锳BCD­EFGH為正方體，所以BCFG，BCFG.又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.10(20xx·石家莊質(zhì)檢(一)如圖7­3­10，四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M為AD的中點(diǎn)，N為PC上一點(diǎn)，且PC3PN.圖7­3­10(1)求證：MN平面PAB；(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離解(1)在平面PBC內(nèi)作NHBC交PB于點(diǎn)H，連接AH(圖略)，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又ADBC，NHAM且NHAM，四邊形AMNH為平行四邊形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.(2)連接AC，MC，PM(圖略)，平面PAN即為平面PAC，設(shè)點(diǎn)M到平面PAC的距離為h.由題意可得CD2，AC2，SPACPA·AC4，SAMCAM·CD，由VM­PACVP­AMC，得SPAC·hSAMC·PA，即4h×4，h，點(diǎn)M到平面PAN的距離為.B組能力提升11.如圖7­3­11，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯誤的是()圖7­3­11AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45°C因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以MNPQ，則MN平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MNAC，則AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD，故A，B正確又因?yàn)锽DMQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確12如圖7­3­12所示，棱柱ABC­A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD，則A1DDC1的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140233】圖7­3­121設(shè)BC1B1CO，連接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD.四邊形BCC1B1是菱形，O為BC1的中點(diǎn)，D為A1C1的中點(diǎn)，則A1DDC11.13如圖7­3­13，四棱錐P­ABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(diǎn)圖7­3­13(1)求證：CE平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAD平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由解(1)證明：取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，使平面PAD平面CEF，證明如下：取AB的中點(diǎn)F，連接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四邊形AECD為平行四邊形，因此CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中點(diǎn)F滿足要求