課時(shí)分層訓(xùn)練(三十四)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20xx·廣東汕頭一模)已知集合A，B0,1,2,3，則AB()A1,2B0,1,2C1D1,2,3AAx|0x2，AB1,2，故選A.2(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二)已知x，yR，那么“xy”的充要條件是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140190】A2x2yBlg xlg yC.Dx2y2A因?yàn)?x2yxy，所以“2x2y”是“xy”的充要條件，A正確；lg xlg yxy0，則“l(fā)g xlg y”是“xy”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；和x2y2都是“xy”的既不充分也不必要條件，故選A.3(20xx·廣東清遠(yuǎn)一中一模)關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)C關(guān)于x的不等式axb0即axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化為(x1)(x3)0，解得1x3，所求不等式的解集是(1,3)故選C.4(20xx·山西呂梁二模)已知0ab，且ab1，則下列不等式中正確的是()Alog2a0B2abClog2alog2b2D2C由題意知0a1，此時(shí)log2a0，A錯(cuò)誤；由已知得0a1,0b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以2ab1，B錯(cuò)誤；因?yàn)?ab，所以22，所以2224，D錯(cuò)誤；由ab12，得ab，因此log2alog2blog2(ab)log22，C正確5若集合A，則實(shí)數(shù)a的值的集合是()Aa|0<a<4Ba|0a<4Ca|0<a4Da|0a4D由題意知a0時(shí)，滿足條件，a0時(shí)，由得0<a4，所以0a4.二、填空題6(20xx·江蘇南京一模)已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab，a0，則a_2b.(填“”“”或“”)ab，a0，a0，a2b.7若0a1，則不等式(ax)0的解集是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140191】原不等式可化為(xa)0，由0a1得a，ax.8在R上定義運(yùn)算：adbc.若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_原不等式等價(jià)于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)對任意x恒成立，x2x1，所以a2a2，解得a.三、解答題9若不等式ax25x20的解集是.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解(1)由題意知a0，且方程ax25x20的兩個(gè)根為，2，代入解得a2.(2)由(1)知不等式ax25xa210即為2x25x30，即2x25x30，解得3x，即不等式ax25xa210的解集為.10已知不等式mx22xm10，是否存在實(shí)數(shù)m對所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140192】解要使不等式mx22xm10恒成立，即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖像全部在x軸下方當(dāng)m0時(shí)，12x0，則x，不滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)mx22xm1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx22xm10無解，即不等式組的解集為空集，即m無解綜上可知不存在這樣的實(shí)數(shù)m使不等式恒成立B組能力提升11若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(6，)D(，6)A不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)<g(4)2，a<2.12不等式a28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140193】8,4因?yàn)閍28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0對于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.13已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解(1)依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立，所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“任意x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即解得a，則a的取值范圍為.