專訓(xùn)1巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題名師點(diǎn)金：位似圖形是特殊位置的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)位似圖形必須具備三個條件：(1)兩個圖形相似；(2)對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；(3)對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上 三角形的內(nèi)接正三角形問題1如圖，用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題畫法：在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C，作EDED，交OB于點(diǎn)D；連接CD，則CDE是AOB的內(nèi)接等邊三角形求證：CDE是等邊三角形(第1題) 三角形的內(nèi)接矩形問題2如圖，求作：內(nèi)接于已知ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，并且有DEEF12.(第2題) 三角形的內(nèi)接正方形問題(方程思想)3如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是多少？(第3題)4(1)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P.求證：.(2)在ABC中，BAC90°，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF，分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖，若ABAC1，直接寫出MN的長；如圖，求證：MN2DM·EN.(第4題)答案1證明：ECEC，CEOCEO.又COECOE，OCEOCE.又EDED，DEODEO.又DOEDOE，DOEDOE，.CEDCED，.CEDCED.又CDE是等邊三角形，CDE是等邊三角形(第2題)2解：如圖，在AB邊上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，在BC上截取EF，使EF2DE，過點(diǎn)F作FGBC，過點(diǎn)D作DGBC交FG于點(diǎn)G，作射線BG交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GFGF，DGDG，GF交BC于點(diǎn)F，DG交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEDE交BC于點(diǎn)E，則四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接矩形，且DEEF12.3解：設(shè)符合要求的正方形PQMN的邊PN與ABC的高AD相交于點(diǎn)E.易知AE為APN的邊PN上的高，設(shè)正方形PQMN的邊長為x mm，PNBC，APNB，ANPC.APNABC.即.解得x48.即這個正方形零件的邊長是48 mm.4(1)證明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPB，APDAQB.ADPABQ.同理ACQAEP，.(2)解：MN.證明：BC90°，CEFC90°.BCEF.又BGDEFC90°，BGDEFC.DG·EFCF·BG.又DGGFEF，GF2CF·BG.由(1)得.·.即.MN2DM·EN.5學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改