以圓為背景的相似三角形的計算與證明 1如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D和E，則圖中相似三角形共有(C)A. 1對 B. 2對C. 3對 D. 4對(第1題圖)(第2題圖)2如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是(D)A. ACDDAB B. ADDEC. AD2BD·CD D. AD·ABAC·BD 3如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQBC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是(D)A. B. C. D. (第3題圖)(第4題圖)4如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑，已知半徑長為4，AC4，AB6，則AD的長為(C) A. 5 B. 4.8C. 3 D. 25如圖，ABC中，ABAC，O是BC上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與AC相切于點A，過點C作CDBA，垂足為D，若CD3，CO4，則AC的長為 2(第5題圖)(第6題圖)6如圖，AB為O的直徑，BF切O于點B，AF交O于點D，點C在DF上，BC交O于點E，且BAF2CBF，CGBF于點G，連結(jié)AE.若F60°，GF1，則O的半徑長為 237如圖，已知AD是O的弦，DE是O的切線且與弦AB的延長線相交于點E，若AC3，AE8，則AD的長為2_(第7題圖)(第8題圖)8如圖，已知AD為O的直徑，AB是O的切線，過B的割線BMN交AD的延長線于C，且BMMNNC，若AB2，則O的半徑長為9如圖，O的半徑為4，B是O外一點，連結(jié)OB，且OB6，過點B作O的切線BD，切點為D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C.則AC的長為 (第9題圖)(第10題圖)10如圖，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點E，F(xiàn)，與AB分別交于點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，則CD的長為 a(第11題圖)11如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結(jié)CE，AE，CD，若AECODC.(1)求證：直線CD為O的切線(2)若AB5，BC4，求線段CD的長(第11題圖解)解：(1)證明：如解圖，連結(jié)OC.CEACBA，AECODC，CBAODC.又CFDBFO，DCBBOF.COBO，OCFB.BBOF90°，OCFDCBOCD90°，直線CD為O的切線(2)如解圖，連結(jié)AC.AB是O的直徑，ACB90°，DCOACB.又DB，OCDACB.ACB90°，AB5，BC4，AC3，即，解得CD.12已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于點F，O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE3EB.(1)求證：ADECDF.(2)當(dāng)CFFB12時，求O與ABCD的面積之比(第12題圖)解：(1)證明：CD是O的直徑，DFC90°.四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ADBC，ADFDFC90°.DE為O的切線，DEDC，EDC90°，ADFEDC90°，ADECDF.又AC，ADECDE.(2)CFFB12，設(shè)CFx，F(xiàn)B2x，則BC3x.AE3EB，設(shè)EBy，則AE3y，AB4y.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC3x，ABDC4y.ADECDF，x，y均為正數(shù)，x2y，BC6y，CF2y，在RtDFC中，DFC90°，由勾股定理得：DF2y，O的面積為··DC2(4y)24y2，四邊形ABCD的面積為BC·DF6y·2y12y2，O與四邊形ABCD的面積之比為4y212y23.13如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過A，B，D三點，過點B作BEAD，交O于點E，連結(jié)ED.(1)求證：EDAC.(2)若BD2CD，設(shè)EBD的面積為S1，ADC的面積為S2，且S1216S240，求ABC的面積(第13題圖)解(1)證明：AD是ABC的角平分線，BADDAC.EBAD，EDAC.BEAD，EEDA，EDADAC，EDAC.(2)BEAD，EBDADC.又BEDDAC，EBDADC，且相似比k2，k24，即S14S2，S1216S240，16S2216S240，即(4S22)20，解得S2.3，SABC.14已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C，D兩點，CD2，DAB30°，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q.(1)當(dāng)點P運動到使Q，C兩點重合時(如圖)，求AP的長(第14題圖)(2)點P在運動過程中，有幾個位置(幾種情況)使CQD的面積為？(直接寫出答案) (3)當(dāng)CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQQD時(如圖)，求AP的長解：(1)AB與O相切于點B，ABO90°.DAB30°，OBCD1，AO2OB2，ACAOCO211.當(dāng)Q，C兩點重合時，CP與O相切于點C，如解圖，則有ACP90°，cosCAP，解得AP.(2)有4個位置使CQD的面積為.設(shè)點Q到CD的距離為h，SCQDCD·h×2·h，h.由于h<1，結(jié)合解圖可得： 有4個位置使CQD的面積為.(3)過點Q作QNCD于N，過點P作PMCD于M，如解圖.SCQDCD·QN×2·QN，QN.CD是O的直徑，QNCD，CQDQNDQNC90°，CQN90°NQDNDQ，QNCDNQ，QN2CN·DN.設(shè)CNx，則有x，整理得4x28x10，解得：x1，x2.CQQD，x，2.QNCD，PMCD，PMCQNC90°.MCPNCQ，PMCQNC，2，MC(2)MP.在RtAMP中，tanMAPtan 30°，AMMP.ACAMMCMP(2)MP1，MP，AP2MP.(第14題圖解) 9學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改