新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十二節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運算1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yc，yx，yx2，yx3，y，yx，y的導(dǎo)數(shù)；(2)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3)能求簡單的復(fù)合函數(shù)僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù) 知識梳理一、導(dǎo)數(shù)的概念1平均變化率：已知函數(shù)yf(x)，如果自變量x在x0處有改變量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有改變量y_，比值就叫做函數(shù)yf(x)在x0到x0x之間的平均變化率2函數(shù)在xx0處導(dǎo)數(shù)的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在x0附近有定義，當(dāng)自變量在xx0的附近改變量為x時，函數(shù)值的改變量為_，如果x趨近于0時，平均變化率_趨近于_，即_li m，這個常數(shù)m叫做函數(shù)f(x)在點x0處的_函數(shù)f(x)在點x0處的瞬時變化率又稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作_或_，即_如果函數(shù)yf(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)(即導(dǎo)數(shù)存在)，則說函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點x都是可導(dǎo)的，則說函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)3導(dǎo)函數(shù)的定義：表示函數(shù)的平均改變量，它是x的函數(shù)，而f(x0)表示一個確定的數(shù)值，即f(x0)li .當(dāng)x在區(qū)間(a，b)內(nèi)變化時，f(x)便是x的_，我們稱它為_(簡稱導(dǎo)數(shù))yf(x)導(dǎo)函數(shù)有時記作y，即f(x)y .二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是_相應(yīng)的切線方程為yy0f(x0)(xx0)導(dǎo)數(shù)的物理意義：位移函數(shù)ss(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(t0)是_，即vs(t0)速度函數(shù)vv(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)v(t0)是_，即av(t0)三、導(dǎo)數(shù)的運算1幾種常見函數(shù)(基本初等函數(shù))的導(dǎo)數(shù)：c_(c為常數(shù))；(xm)_(mQ且m0)；_；()_；(sin x)_；(cos x)_；(logax)_(a0且a1)；(ln x)_(x0)；(ax)_(a0且a1)；(ex)_.2.導(dǎo)數(shù)四則運算法則(1)和、差的導(dǎo)數(shù)：u(x)±v(x)_(口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差)；(2)積的導(dǎo)數(shù) ：u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)，后導(dǎo)前不導(dǎo)，中間是正號)，若c為常數(shù)，則cu(x)；(3)商的導(dǎo)數(shù)：_(v0)(口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上不導(dǎo)，中間是負號)3復(fù)合函數(shù)及其求導(dǎo)(1)復(fù)合函數(shù)的定義：對于兩個函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示為x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)，記作yf(g(x)，其中yf(u)叫做外層函數(shù)，ug(x)叫做內(nèi)層函數(shù)(2)理解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律：判斷復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系的一般方法是從外向內(nèi)分析，最外層的函數(shù)結(jié)構(gòu)是基本函數(shù)的形式，各層的中間變量結(jié)構(gòu)也都是基本函數(shù)關(guān)系，這樣一層一層分析例如，函數(shù)yesin2x是復(fù)合函數(shù)，它是由函數(shù)yeu，uv2，vsin x復(fù)合而成的(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)yf(g(x)對自變量x的導(dǎo)數(shù)yx，等于外函數(shù)yf(u)對中間變量u的導(dǎo)數(shù)yu乘以中間變量u對自變量x(即內(nèi)函數(shù))的導(dǎo)數(shù) ux，即_復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代法則的推廣：若函數(shù)yf(u)在點u處可導(dǎo)，ug(v)在點v處可導(dǎo)，vh(x)在點x處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)yfg(h(x)在點x處可導(dǎo)，并且_來源:來源: 基礎(chǔ)自測1曲線yx311在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()A9B3C9 D15解析：因為y3x2，所以ky|x13，所以在點P(1,12)的切線方程為y123(x1)，即y3x9.所以與y軸交點的縱坐標(biāo)為9.故選C.答案：C2函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為()Axsin x Bxsin x來源:數(shù)理化網(wǎng)Cxcos x Dxcos x解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.來源:答案：B來源:3如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_， _(用數(shù)字作答)解析： f(0)4，f(4)2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知， 2.答案：22來源:4 (2013·開封調(diào)研)若函數(shù)f(x)x2axln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析：f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點，xa0，ax2.答案：2，)1在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標(biāo)為x14，x22的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為()A(2，9)B(0，5)C(2，9) D(1，6)解析：令拋物線上橫坐標(biāo)為x14，x22的點為A(4，114a)，B(2,2a1)，則kABa2，y2xaa2，所以x1.故切點為(1，4a)，切線方程為(a2)xy60，該直線又和圓相切，則d，解得a4或a0(舍去)，則拋物線為yx24x5(x2)29，頂點坐標(biāo)為(2，9)故選A.答案：A來源:來源:2 (2013·廣東卷)若曲線ykxln x在點(1，k)處的線平行于x軸，則k_.解析：求導(dǎo)得yk，依題意k10，所以k1.來源:答案：1 1設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()來源:A1 B. C D1解析：y2ax，依題意得ky|x12a2，解得a1.故選A.答案：A2(2013·惠州一模)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是()A. B1,0 C0,1 D.解析：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x0，yx22x3，y|xx0 2x02，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x02tan (為點P處切線的傾斜角)，又，02x021，x0，故選A.答案：A