新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2017·清遠(yuǎn)一中模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(，0B0，11，)C1，) D(1，)解析：由題意知解得x0且x1，即x0.答案：A2(2017·湖南衡陽聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閤|x0，且g(x)0，設(shè)p：函數(shù)f(x)g(x)·是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410092)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：令h(x)(x0)，易知h(x)h(x)0所以h(x)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則f(x)為偶函數(shù)反過來，結(jié)論也成立因此p是q的充要條件答案：C3(2015·浙江卷)函數(shù)f(x)sin x的大致圖象為()解析：函數(shù)y1x與y2sin x為奇函數(shù)，可得函數(shù)f(x)sin x為偶函數(shù)，因此排除C，D.又當(dāng)x時(shí)，y10，y20，f0，因此B正確答案：B4(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)3x，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x3xf(x)，則f(x)為奇函數(shù)y3x為增函數(shù)，y為減函數(shù)，則f(x)3x為增函數(shù)答案：A5已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BacbCcab Dcba解析：由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.答案：C二、填空題6(2017·全國卷改編)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：要使函數(shù)有意義，則x22x80，解得x2或x4，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，)答案：(4，)7(2016·四川卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)4x，則ff(1)_(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410093)解析：因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以f(1)f(1)f(1)，即f(1)0，又fff42，從而ff(1)2.答案：28(2017·郴州二模)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，則a的值為_解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(log4)3，log420，所以f(2)3，又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a0且a1)，20，所以f(2)a23，解之得a.答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1)圖圖(1)若f(x)的圖象如圖所示，求a、b的值；(2)若f(x)的圖象如圖所示，求a、b的取值范圍；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)的圖象過點(diǎn)(2，0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)因?yàn)閒(x)單調(diào)遞減，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1.即a的取值范圍是(0，1)，b的取值范圍是(，1)(3)畫出y|f(x)|的草圖(圖略)，知當(dāng)m0或m3時(shí)，|f(x)|m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是03，)10(2017·深圳中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)f(2)的x的范圍解：(1)f(0)aa1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以任取x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)aa.因?yàn)閥2x在R上單調(diào)遞增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即為f(x)f(2)，又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2.所以不等式的解集為(，2)11已知函數(shù)f(x)aR.(1)若a2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)2ln xx，f(x)1，由f(x)0，得x3；由f(x)0得1x3，x1時(shí)，f(x)x32x22x2，f(x)3x24x230，綜上所述，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為(，1)，(3，)，單減區(qū)間為(1，3)(2)當(dāng)1x2時(shí)，f(x)aln xx，f(x)10恒成立，則ax在區(qū)間(1，2)上恒成立，而函數(shù)yx在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，所以a2，即a2；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x3ax22x2，f(x)3x22ax20恒成立，則2a3x在區(qū)間(0，1)上恒成立，而x(0，1)時(shí)3x2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)成立，所以2a2，即a，由于f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞增，故解得2a3，所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，3