1 1專題升級(jí)訓(xùn)練 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)來(lái)源:1.在空間中,下列命題正確的是()A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2.設(shè)l,m是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是()A.若lm,m,則lB.若l,lm,則mC.若l,m,則lmD.若l,m,則lm3.已知平面=l,m是內(nèi)不同于l的直線,下列命題錯(cuò)誤的是()A.若m,則mlB.若ml,則mC.若m,則mlD.若ml,則m4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AEEB=AFFD=14,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則()A.BD平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四邊形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形5.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行6.平面外有兩條直線m和n,如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1,給出下列四個(gè)命題:m1n1mn;mnm1n1;m1與n1相交m與n相交或重合;m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于. 8.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=;a=1;a=;a=4,當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQQD時(shí),可以取(填正確的序號(hào)). 9.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:PA平面MOB;來(lái)源:MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號(hào)). 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求證:EF平面PAD;(2)求證:平面PAB平面PCD.11.(本小題滿分15分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點(diǎn),且CC1=AC.(1)求證:CN平面AMB1;(2)求證:B1M平面AMG.12.(本小題滿分16分)如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形.(1)證明直線BCEF;(2)求棱錐F-OBED的體積.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.D2.B解析:兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于該平面,故選B.3.D解析:對(duì)于A,由定理“若一條直線平行于一個(gè)平面,經(jīng)過(guò)這條直線的平面與已知平面相交,那么這條直線平行于交線”可知,A正確.對(duì)于B,由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線平行于這個(gè)平面”可知,B正確.對(duì)于C,由定理“一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”可知,C正確.對(duì)于D,若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直,這條直線未必垂直于這個(gè)平面,因此D不正確.綜上所述,選D.4.B解析:由AEEB=AFFD=14知EF􀰿BD.所以EF面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HG􀰿BD,所以EFHG且EFHG,所以四邊形EFGH是梯形,故選B.來(lái)源:5.C解析:若兩條直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線可平行、可異面、可相交.選項(xiàng)A不正確;如果到一個(gè)平面距離相等的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上或在這個(gè)平面的兩側(cè),則經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面與這個(gè)平面相交,選項(xiàng)B不正確;如圖,平面=b,a,a,過(guò)直線a作平面=c,過(guò)直線a作平面=d,a,ac.a,ad.dc.c,d,d,又d,db,ab,選項(xiàng)C正確;若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面可平行、可相交,選項(xiàng)D不正確.6.D解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1,AB1,B1C在底面上的射影分別是A1D1,A1B1,B1C1.來(lái)源:A1D1A1B1,但AD1不垂直AB1,故不正確;又AD1B1C,但A1D1B1C1,故也不正確;若m1與n1相交,則m與n還可以異面,不正確;若m1與n1平行,m與n可以平行,也可以異面,不正確.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.解析:由EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面ABCD平面AB1C=AC,知EFAC.EF=AC=×2.8.解析:如圖,連接AQ,因?yàn)镻A平面ABCD,所以PADQ.又PQQD,所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x,則有,整理得x2-2x+a2=0.由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根,所以0<a1.9.解析:錯(cuò)誤,PA平面MOB;正確;錯(cuò)誤,若OC平面PAC,有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因?yàn)锽C平面PAC.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.解:證明(1)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),故在CPA中,EFPA.又PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CDAD,CD平面PAD.CDPA.又PA=PD=AD,PAD是等腰直角三角形,且APD=,即PAPD.來(lái)源:又CDPD=D,PA平面PCD.又PA平面PAB,平面PAB平面PCD.11.解:證明(1)取AB1的中點(diǎn)P,連接NP,MP.CM􀰿AA1,NP􀰿AA1,CM􀰿NP.四邊形CNPM是平行四邊形.CNMP.CN平面AMB1,MP平面AMB1,CN平面AMB1.(2)CC1平面ABC,平面CC1B1B平面ABC.AGBC,AG平面CC1B1B,B1MAG.CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC.設(shè)AC=2a,則CC1=2a.在RtMCA中,AM=a.同理,B1M=a.BB1平面ABC,BB1AB,AB1=2a,AM2+B1M2=A,B1MAM.又AGAM=A,B1M平面AMG.12.解:(1)證明:設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn).由于OAB與ODE都是正三角形,所以O(shè)B􀰿DE,OG=OD=2.同理,設(shè)G'是線段DA與FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn),有OG'=OD=2.又由于G和G'都在線段DA的延長(zhǎng)線上,所以G與G'重合.在GED和GFD中,由OB􀰿DE和OC􀰿DF,可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn),所以BC是GEF的中位線,故BCEF.(2)解:由OB=1,OE=2,EOB=60°,知SEOB=,而OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形,故SOED=,所以S四邊形OBED=SEOB+SOED=.過(guò)點(diǎn)F作FQDG,交DG于點(diǎn)Q,由平面ABED平面ACFD知,FQ就是四棱錐F-OBED的高,且FQ=,所以VF-OBED=FQ·S四邊形OBED=.