1 1課時提升作業(yè)(八)一、選擇題1.(20xx·咸陽模擬)函數(shù)f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定義域是()(A)(-,-3)(B)(-13,1)(C)(-13,3) (D)3,+)2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上是增加的函數(shù)是( )(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|3.(20xx·天津模擬)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則( )(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b4.若點(a,b)在y=lgx的圖像上,a1,則下列點也在此圖像上的是( )(A)(1a,b)(B)(10a,1-b)(C)(10a,b+1)(D)(a2,2b)5.(20xx·黃岡模擬)已知實數(shù)a,b滿足等式2a=3b,下列五個關(guān)系式:0<b<a;a<b<0;0<a<b;b<a<0;a=b.其中可能成立的關(guān)系式有( )(A)(B)(C)(D)6.已知偶函數(shù)f(x)在0,2上是減少的,則a=f(1),b=f(log1214),c=f(log222)的大小關(guān)系是( )(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b7.(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)函數(shù)y=loga(|x|+1)(a>1)的圖像大致是( )8.(20xx·濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,f(2-x)=f(x),且當(dāng)x1時,f(x)=lnx,則有( )(A)f(13)<f(2)<f(12)(B)f(12)<f(2)<f(13)(C)f(12)<f(13)<f(2)(D)f(2)<f(12)<f(13)9.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,則m,n的值分別為( )(A)12,2(B)12,4(C)22,2(D)14,410.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+)(D)(-,-1)(0,1) 二、填空題11.若loga(a2+1)<loga(2a)<0,則a的取值范圍是.12.(20xx·南昌模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,+)上是減少的,且f(12)=0,則滿足f(log 14x)<0的集合為. 13.已知f(3x)=4xlog23+233,則f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值是.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)=f(x-7),x0,log3(-x),x<0,則f(20xx)=.三、解答題15.(20xx·九江模擬)已知函數(shù)f(x)=(log2x-2)(log4x-12).(1)當(dāng)x2,4時,求該函數(shù)的值域.(2)若f(x)mlog4x對于x4,16恒成立,求m的取值范圍. 答案解析1. 【解析】選D.由|x-2|-10,log2(x-1)0,x-1>0,得x3或x1,x2,x>1,x3.2.【解析】選C.函數(shù)y=e|x|與y=cos|x|是偶函數(shù),函數(shù)y=e|x|在(0,1)上是增加的.3.【解析】選B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96>log43.6>log43.2,a>c>b.【方法技巧】比較對數(shù)值大小的三種情況(1)同底數(shù)對數(shù)值的大小比較可直接利用其單調(diào)性進(jìn)行判斷.(2)既不同底數(shù),又不同真數(shù)的對數(shù)值的比較,先引入中間量(如-1,0,1等),再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較.(3)底數(shù)不同,真數(shù)相同的對數(shù)值的比較大小,可利用函數(shù)圖像或比較其倒數(shù)大小來進(jìn)行.4.【解析】選D.點(a,b)在函數(shù)y=lgx的圖像上,b=lga,則2b=2lga=lga2,故點(a2,2b)也在函數(shù)y=lgx的圖像上.5.【解析】選B.設(shè)2a=3b=k,則a=log2k,b=log3k.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=log2x,y=log3x的圖像如圖所示,由圖像知:a<b<0或0<b<a或a=b.6.【解析】選D.由題意知,b=f(log1214)=f(2),c=f(log222)=f(-12)=f(12),又函數(shù)f(x)在0,2上是減少的,因此f(2)<f(1)<f(12),c>a>b.7.【解析】選B.由題意知y=loga(|x|+1)=loga(x+1),x0loga(-x+1),x<0根據(jù)圖像平移規(guī)律可知B正確.8.【解析】選C.由f(2-x)=f(x)知f(13)=f(2-13)=f(53),f(12)=f(2-12)=f(32),又函數(shù)f(x)=lnx在1,+)上是增加的,f(32)<f(53)<f(2),即f(12)<f(13)<f(2),故選C.9.【解析】選A.f(x)=|log2x|=log2x,x1,-log2x,0<x<1,則函數(shù)f(x)在(0,1)上是減少的,在(1,+)上是增加的,又m<n且f(m)=f(n),則0<m<1,n>1,0<m2<m<1, f(m2)>f(m)=f(n),即函數(shù)f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為f(m2).由題意知f(m2)=2,即-log2m2=2,m=12,由f(m)=f(n)得-log212=log2n,n=2.10.【思路點撥】a的范圍不確定,故應(yīng)分a>0和a<0兩種情況求解.【解析】選C.當(dāng)a>0時,-a<0,由f(a)>f(-a)得log2a>log12a,2log2a>0,a>1.當(dāng)a<0時,-a>0,由f(a)>f(-a)得log12(-a)>log2(-a),2log2(-a)<0,0<-a<1,即-1<a<0,由可知-1<a<0或a>1.11.【解析】loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,0<a<1,a2+1>2a,又loga(2a)<0,即2a>1,0<a<1,a2+1>2a,2a>1,解得12<a<1.答案:12<a<1【誤區(qū)警示】本題易忽視loga(2a)<0這一條件,而導(dǎo)致錯解.注意所給條件的應(yīng)用.12.【解析】由題意知f(x)在(-,0)上是增加的,且f(-12)=0,因此f(log 14x)<0等價于log 14x>12或log 14x<-12,即log 14x>log 1412或log 14x<log 142,0<x<12或x>2.答案:(0,12)(2,+)13.【解析】令3x=t,則x=log3t,f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233,f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(log22+log24+log28+log228)+8×233=4·log2(2·22·23··28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008.答案:200814.【思路點撥】由當(dāng)x0時,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期為7的函數(shù),由此可對f(20xx)進(jìn)行化簡.【解析】當(dāng)x0時,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),從而f(20xx)=f(4)=f(-3)=log33=1.答案:115.【解析】(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-12),令t=log4x,x2,4時,t12,1,此時,y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1,y-18,0.(2)由題知,f(x)mlog4x,即2t2-3t+1mt對t1,2恒成立,m2t+1t-3對t1,2恒成立,易知g(t)=2t+1t-3在t1,2上是增加的,g(t)min=g(1)=0,m0.