新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第第 2 2 講講不等式選講（選修不等式選講（選修 4-54-5）1(1)(2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2b24，c2d216，證明acbd8.(2)設(shè)a0，|x1|a3， |y2|a3，求證|2xy4|a.證明：(1)因為a2b24，c2d216，且(a2b2)(c2d2)(acbd)2，所以(acbd)241664，故acbd8.(2)因為|x1|a3，|y2|a3，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a3a3a.故原不等式得證2(2017郴州三模)在平面直角坐標(biāo)系中，定義點P(x1，y1)、Q(x2，y2)之間的“直角距離”為L(P，Q)|x1x2|y1y2|，已知點A(x，1)、B(1，2)、C(5，2)三點(1)若L(A，B)L(A，C)，求x的取值范圍；(2)當(dāng)xR 時，不等式L(A，B)tL(A，C)恒成立，求t的最小值解：(1)由定義得|x1|1|x5|1，則|x1|x5|，兩邊平方得 8x24，解得x3.(2)當(dāng)xR 時， 不等式|x1|x5|t恒成立， 也就是t|x1|x5|恒成立，因為|x1|x5|(x1)(x5)|4，所以t4，tmin4.故t的最小值為 4.3(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2 時，求不等式f(x)6 的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR 時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2 時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26 得1x3.因此f(x)6 的解集為x|1x3( 2)當(dāng)xR 時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a.當(dāng)x12時等號成立，所以當(dāng)xR 時，f(x)g(x)3 等價于|1a|a3.當(dāng)a1 時，等價于 1aa3，無解當(dāng)a1 時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，)4(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|x12|x12|，M為不等式f(x)2 的解集(導(dǎo)學(xué)號 55410140)(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時，|ab|1ab|.(1)解：f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12.當(dāng)x12時，由f(x)2 得2x2，解得x1，所以1x12；當(dāng)12x12時，f(x)2 恒成立當(dāng)x12時，由f(x)2 得 2x2，解得x1，所以12x1.所以f(x)2 的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時，1a1，1b1.從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b)20，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.5(2017池州模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6 的解集為x|2x3，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)|2xa|a，由f(x)6，可得6a0，a62xa6a，解得a3x3.又不等式的解集為x|2x3，可得a32，所以實數(shù)a1.(2)在(1)的條件下，f(x)|2x1|1，所以f(n)|2n1|1，存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，即f(n)f(n)m，即|2n1|2n1|2m.由于|2n1|2n1|(2n1)(2n1)|2，所以|2n1|2n1|的最小值為 2，所以m4，故實數(shù)m的取值范圍是4，)6(2017鄭州質(zhì)檢)已知a0，b0，函數(shù)f(x)|xa|xb|的最小值為 4.(1)求ab的值；(2)求14a219b2的最小值解：(1)因為|xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，當(dāng)且僅當(dāng)(xa)(xb)0 時，等號成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，14a219b214a219(4a)21336a289a1691336a161321613，當(dāng)且僅當(dāng)a1613，b3613時，14a219b2的最小值為1613.7(2017樂山二模)已知定義在 R 上的函數(shù)f(x)|xm|x|，mN*，若存在實數(shù)x使得f(x)2 成立(1)求實數(shù)m的值；(2)若，1，f()f()6，求證 ：4194.(1)解：因為|xm|x|xmx|m|，所以要使|xm|x|2 有解，則|m|2，解得2m2.因為mN*，所以m1.(2)證明：，1，f()f()21216，所以4，所以411441()14541452494，當(dāng)且僅當(dāng)4，即83，43時“”成立，故4194.8(2017新鄉(xiāng)三模)已知不等式|xm|x|的解集為(1，)(導(dǎo)學(xué)號 55410141)(1)求實數(shù)m的值；(2)若不等式a5x|11x|1mx|a2x對x(0， )恒成立， 求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由|xm|x|，得|xm|2|x|2，即 2mxm2，又不等式|xm|x|的解集為(1，)，則 1 是方程 2mxm2的解，解得m2(m0 舍去)(2)因為m2，所以不等式a5x|11x|1mx|a2x對x(0，)恒成立等價于不等式a5|x1|x2|a2 對x(0，)恒成立設(shè)f(x)|x1|x2|2x1，0 x2，3，x2，當(dāng) 0 x2 時，f(x)是增函數(shù)，1f(x)3，當(dāng)x2 時，f(x)3.因此函數(shù)f(x)的值域為(1，3從而原不等式等價于a51，a23.解得 1a4.所以實數(shù)a的取值范圍是(1，4