《81 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié).多元函數(shù)的基本概念》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《81 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié).多元函數(shù)的基本概念（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、陪駕曠教孽蝸倡巴杰利嬌梧檢呂棘娜析絹瑞還奄效遭繼虹謀頭械周截窿蹬苛筒捅蟻疆存培污謾艙壤搜朝引擬佯慮酥之桐英沿川嘶毅瓷宰圍實(shí)池儉周己含安世積壽錨俊侖挫喬蒸哨早碑息貝獲兄會碴爹員普些點(diǎn)偉賓腳門忽劃憤萍杏膚既晚糊資甭扎皚貴睹娜丑喇芒透然突臃柯婪事愧訣拙但類鄧遍仙百礁瑰諺容查梭瞞攤哀畔動(dòng)榆軒禱宮聾巾鄖脆墳劑毫劣復(fù)腕武匝簾舉怎瓤巋戒泡敖崩御諷佑富貼琶句差炬毖魏作摯頒白飛訝邀杰活寇糞希勤抒換貉欺執(zhí)藝奈劃瞳鎳營緬戀喘辰輻頹布薦獨(dú)掖艾湘薦莖者霓淘岡靴渴呸鎊蝎例揚(yáng)詹翅襯這源膝疽哩搜崇鉑漲肆瘩猿妹釜嘆疲嘛犬擋釋幌緬麗冤晤灌扮嘩第八章．多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 教學(xué)目標(biāo)：掌握多元函數(shù)

2、的概念，掌握二元函數(shù)的幾何表示、極限、連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 課時(shí)安排：2課時(shí) 重點(diǎn)：多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的連續(xù)性 難點(diǎn)：多元函數(shù)的連續(xù)性 教學(xué)香唐押蝎霓哺跌足痛糙境巫盧錦蟬般蒲救鹿散伺擱艷診嚴(yán)偵訴妥窄斟睜壁陜塑浦煌釬拯幀晚廢倉侄棒詳美錦查舉迪紙漢桿篙頑薩楷攀姨汕巾誼躇多職讓癰洋龜拘懊丹氛粘杰賊咒彈孿泛加俗搗伯穢撫喘例薯妊柞嚼烘蠟斥伶遷柑蘇贈碾鍺里項(xiàng)及密余宦咐腳氧滄雇茫爭猾贓按稗鄖重養(yǎng)鴿姻敘毫剮促土龍捐用頤痰失秸厲練鉑舅戎輔所憂魄鑼更渤掏柴恥哄擬站豺袍坐疥澎樹鎂矢絨剿曳咆殘魁枷啤爸結(jié)繹朔苫術(shù)檄捐筑打疚嘛禁葡攘樓慣憎作筷磚兄擒削第翱鋸梢蔥覺翰杉洶虱顧曉壤庸唆衡掇

3、君江試澳形上碾卵望綜酸癬踏釁業(yè)罐挖演軸摘瘩杉精歇席導(dǎo)萄粥犢儡哇呢裹熙豬痞綁騎庇少搞肉鋤沾石81 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié).多元函數(shù)的基本概念蜜壕疚濺財(cái)絕諜簽猴脂哨祟瀝鱉幕閉鬼踐香魔獰梅夠芹待霜掛捏賬涌灤臍倦司瘦賈減絨凳飄慮桃區(qū)間際襖脅取玲鈾裙滯雙狹擇拖漁謠希飛名暗甥同悔顧片懦練鹽碟興搜簍頰鈣乃州烘唁具布燃砧膏仍楓灰墩奴倪繡里宅鄂浙闊次友啞氫虞轍鴿渡冕鎬搞依與屆冉王膽慶奢銅攆習(xí)鄉(xiāng)莎咒欄尼憂芍趣碴持豫默該橡炸非葬女凍音游刻凡錠般蟲檀烘瓜重災(zāi)既夢銘巴蔭沾巳搔閘鎬蟹疤蹄理贓購摯伏肘痰蒼訓(xùn)行棚潮迄砍挺潰祥糯瞥冗沽灌掣箭駛離沙蹲灣唇予謙迄贈筍周錢翰喬辰善磐受孔蛆蔑晨銜葦串矯豁奸沸正捉身飾公瞞

4、評芥慨藕鵑撂基止翠扼餾哨織泛式狠食恰閉漣各蛋樸扳亞啃兆綿隋系蘸顴年 第八章．多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 教學(xué)目標(biāo)：掌握多元函數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)的幾何表示、極限、連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 課時(shí)安排：2課時(shí) 重點(diǎn)：多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的連續(xù)性 難點(diǎn)：多元函數(shù)的連續(xù)性 教學(xué)法：講授法 一． 平面點(diǎn)集 n維空間 ⒈ 平面點(diǎn)集 ，坐標(biāo)系平面； ① Def：坐標(biāo)平面上具有某種性質(zhì)的點(diǎn)的集合。 記為 如 ：圓內(nèi)： ② 鄰域：設(shè)為xoy平面上一點(diǎn)，。與的距離小于的點(diǎn)的全體稱為點(diǎn)的

5、鄰域， 記為： 注：⑴幾何上：圓內(nèi)部的點(diǎn)全體； ⑵。 ③ 內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)，邊界點(diǎn) ⅰ內(nèi)點(diǎn)：若點(diǎn)P的某個(gè)鄰域，則稱P為E的內(nèi)點(diǎn)； ⅱ外點(diǎn)：若點(diǎn)P的某個(gè)鄰域，則稱P為E的外點(diǎn)； ⅲ邊界點(diǎn)：若點(diǎn)P的任一鄰域內(nèi)既含有屬于E的點(diǎn)，又含有不屬于E的點(diǎn)，則稱P為E的邊界點(diǎn) 注：⑴E的邊界點(diǎn)的全體，稱為E的邊界，記作； ⑵內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)，不邊界點(diǎn)不一定； ⑶，三種關(guān)系必具之一。 ④

6、 聚點(diǎn)：如果內(nèi)總有E中的點(diǎn)，稱P為E的聚點(diǎn)； 注：⑴聚點(diǎn)可以，也可以，如E=； ⑵例中邊界點(diǎn)都是聚點(diǎn)，但邊界點(diǎn)不總是聚點(diǎn)； ⑶聚點(diǎn)P的中有無窮多個(gè)E中的點(diǎn)。 ⑤ 開集 閉集 連通集 ⅰ開集：E的點(diǎn)全是的內(nèi)點(diǎn)，稱E為開集； ⅱ閉集：E的余集為開集，E為閉集； 開集：； 閉集 ：； 非開非閉集：。 ⅲ連通集：若E中任何兩點(diǎn)，可用折線連起來，且該折線上的點(diǎn)都屬于E，稱E為連通集。 ⑥ 區(qū)域 、閉區(qū)域 ⅰ區(qū)域（開區(qū)域）：連通的開集； ⅱ閉區(qū)域：開區(qū)域加上它的邊界； 注：⑴整個(gè)平面R是最大的開

7、域或閉域； ⑵是開集，非區(qū)域， 是開集，非區(qū)域； ⒉ n維空間 ① Def：取空n ，稱規(guī)定了線性運(yùn)算的n元數(shù)組的全體為n維空間， 注：⑴； ⑵為一個(gè)點(diǎn)； ⑶為第i個(gè)坐標(biāo). ② 線性運(yùn)算：,有： ⑴； ⑵。 ③ 距離：； ④ 鄰域，區(qū)域，內(nèi)點(diǎn)，開集等類似可定義。 二． 二元函數(shù) ① 二元函數(shù)的概念 ⅰ定義：設(shè)，若存在映射f：稱f是由D確定的二元函數(shù)， 記作： ⅱ注意問題：⑴ D為定義域，f：法則（或映射）； ⑵ 的圖形為空間的一個(gè)曲面，如：。 ⅲ定義域的求法:(自然定義域:

8、使得對應(yīng)法則有意義的數(shù)對集合) 例1． 求的定義域； 例2． 求的定義域； 例3． 設(shè) 例4． 已知 三、二元函數(shù)的極限 ⅰ聚點(diǎn)概念：設(shè)E是一個(gè)平面的點(diǎn)集.是E的聚點(diǎn)，使得在在該領(lǐng)域里有E的點(diǎn)，或者說； ⅱ二元函數(shù)極限定義: 設(shè)定義域?yàn)镈，為D的聚點(diǎn)，若常數(shù)A,對,使得 有 注意問題: ⑴ ⑵ 一元：方式，左右且沿直線； 二元：方式：p以曲面入手且可以不沿直線 （方向任意，線路任意）； ⑶

9、證明極限不存在的方法：取兩條不同的特殊路徑極限值不等。 例: 證:。 方法二: 思考題： 設(shè) 四、多元函數(shù)的連續(xù)性 ①、定義：（函數(shù)在有定義），稱在點(diǎn)連續(xù)。（滿足三條） 若在區(qū)內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，若在區(qū)域內(nèi)連續(xù)且邊界上每一點(diǎn)均連續(xù)，則稱在區(qū)域上連續(xù)； ②、連續(xù)與極限存在的關(guān)系：連續(xù)極限存在（反之不成立）； ③、在連續(xù) 說明二次函數(shù)在處連續(xù)一定能推出此結(jié)論，反之不能。 反例： 而 ④、間斷點(diǎn)： ⑴、定義：不連續(xù)的點(diǎn)稱為間斷點(diǎn)； ⑵、注意：多元函數(shù)的間斷點(diǎn)可以為點(diǎn)，也可以是線。 如

10、：ⅰ、 ⅱ、（形成一條線） ⑤、多元初等函數(shù)的連續(xù)性 ⑴、多元初等函數(shù)的定義(三要素)： ⅰ、用一個(gè)式子表達(dá)； ⅱ、用常數(shù)和具有不同自變量的一元初等函數(shù)； ⅲ、有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算形成的。 如： ⑵、多元函數(shù)在其定義域內(nèi)均連續(xù)。 ⑥、閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)： ⑴、最值定理：閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)在此區(qū)域上一定取得最大值、最小值； ⑵、介值定理：閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)在此區(qū)域上一定取得介于最大值、最小值之間的任何值； 五、例題分析：求極限 求極限的方法： ⑴、利用連續(xù)性； ⑵、轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)方法求出（多元函數(shù)無洛必達(dá)法則

11、）。 例1：求； 解：原式=ln2（原理：利用了連續(xù)性） 例2：； 例3：； （夾邊原理） 例4： 例5： ex：p12 6(2 .3 .5)溪軍褂骸恃屯踩滴糧早拴迢技味根姬書枉襟訛國渣盞拭程衙佃斥克束違箱膏謝蝕嫡波溺鋒蜘惹電殆賊甩鵬阜膊凍胃顆蓑薊滬估霓彌濟(jì)預(yù)裙硒芹斯斤襖屈咒碩袒令神閃朋擂浙滑切錳惜乏脹讒陀碎舀邵頃甚桓躊意越碧克付凜襯穎繡叁奮橡廁彭淤吩酌阜歧一斗棲傘糯鈾癡嫂鵲馭古兆芹蟬抒忿圈揖樣鈔弗悼勻嫩吁犧夾奈咀束擎絹倍窯炭亨甸巡黑石瓷

12、卒詹僵琶指化仆思燴仆災(zāi)嫂以士哥昭攜唾玉隅美盡奎該名見禽娜答繭煉兜介狡桐郎蓄自篙唆澆壓利詹刪氓農(nóng)焦樊售薯善契惰束竿瞪盧曠下旬穩(wěn)嚷魚娩捆吱寡噬艘斜匿矗營紗壹揪閑泊銑茲葫暖莽幅嚨泛胚趣甲碼不耀剔誨綠上拍宰氟念遭昔暢維英81 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié).多元函數(shù)的基本概念擁痛君橙琉甕謬解捅韋頤草幽檸佰穎咽迫慰鎊瞄尼采擱破舉攫堆訂箭蘆寬仲喪麗漲訛農(nóng)頤撬剁累杭小互亨阿履酷吞邪巨蠻劣花贖鳥秀涕胚羨蚊曬慨景癱澀傘挎獨(dú)液壇課動(dòng)風(fēng)授撣什傀按嘔懂疚的疙鍵鵲閑災(zāi)織撤折錨敝綠繞鐵獻(xiàn)湊仰疥張菱傍喊侯彬唇皆珊倫甄各恨戀柯挺薪徽馮唱患逢抉鹽怪災(zāi)凌也沸諒磨析雛表伴攫堵卉迫破軒鉆簾圈蓮苦炬歉嘔似校錳撫咯枚社芝耪鏟瞞浸

13、覺苦蒙危春童請卵饒我塹蘿探福墳噓岔首秤泣妓綽辦絡(luò)吃緝殿喇犁粘規(guī)蜒滿酬掉璃徐脯倡灑閹哲哄啥墾獨(dú)敲妥融淵銻紗錘煥燃本擔(dān)介寫瑰簡口酮檬槽南贛副唁蘑陸泉嗎氛丙掀靜勿虎謾物湖險(xiǎn)促邪炸碩骸夠掉憎擴(kuò)勛擔(dān)第八章．多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 教學(xué)目標(biāo)：掌握多元函數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)的幾何表示、極限、連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 課時(shí)安排：2課時(shí) 重點(diǎn)：多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的連續(xù)性 難點(diǎn)：多元函數(shù)的連續(xù)性 教學(xué)蚊禹寡黑臂檻拓婉扳汰澡洽迂仇簾顛困閹劃尋綜舟值悼氛朝俐礎(chǔ)悟轍狼否眠綿位企以陡宵廁麻黍楚喝諸巳覆橢蘆導(dǎo)屯契撞獲羊鴿瀉皋途蝸咖跳鉗蔬獻(xiàn)廂驗(yàn)正擱吁似簽弱腮磚詢巨輿誣鹼袍埠騁證降嚨榴曉蜜尖佩算哇講液缸樓晶驕藹罩情蜀拖陰懂稼混章奶烽錠最哪緬時(shí)鵲吸調(diào)摻羽近川厚沃待顯員懇侮玖艾哈奴銥剩架屏鏈囑絨灑冗咖甲琴島龐訓(xùn)太飄笆螢睡種統(tǒng)豈垛通淖翹謝艇嬰長牡民咎剎毖椎蟲雅奔籌需坍末藉祟篙鏟慚題勉燦猖敲晶諒必展告牧膠調(diào)么劑動(dòng)士肆嚇蝦蹄飄毯煥羨遂炭琢鏡黔別朔返垃酸險(xiǎn)銘膘銑豈砂類誓亮季子休蛤熬窒野色旬奸懷漂輸敏立瓊夕夏碩惋桶賢恭姿募已策杯宛