第五單元 三角形第24課時 解直角三角形及其應(yīng)用考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)1.認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30、45、60角的三角函數(shù)值.2.能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題.近幾年江西中考較多在填空題中考查解直角三角形知識,有些難度,需要分類討論,然而江西中考每年都考查了一道解直角三角形的應(yīng)用,以考查解答題的形式居多,這或許是命題題型的變化,需引起重視,預(yù)測2018年江西中考仍有一道題考查解直角三角形的應(yīng)用.知識體系圖知識體系圖解直角三角形銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的計(jì)算解直角三角形30,45,60角的三角函數(shù)值一般銳角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角利用三角函數(shù)兩個銳角互余斜邊上的中線等于斜邊的一半30角所對的直角邊等于斜邊的一半邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用方位角、仰角、俯角問題坡度、坡角問題5.6.1 銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念在RtABC中,C=90,A、B、C的對邊分別為a、b、c,則sinA= 、cosA= 、tanA= ,且sinA、cosA在01內(nèi)取值.cacbba5.6.3 解直角三角形解直角三角形在直角三角形中,除直角外,共有5個元素,即3條邊和2個銳角.由這些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形.如:（1）已知斜邊和一個銳角；（2）已知一直角邊和一個銳角；（3）已知斜邊和一直角邊（如知c和a）；（4）已知兩條直角邊a、b.5.6.4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用（1）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫做仰角,視線在水平線下方的叫做俯角.（2）坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫坡度,用字母i表示,即i=h/l,把坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作,于是i=h/l=tan,顯然,坡度越大,角越大,坡面就越陡.（3）方向角:指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角叫做方向角.北北偏東30度南偏東50度北偏西70度南偏西45度70304550（4）利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程:將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；根據(jù)問題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到實(shí)際問題的答案.,215tan,2151152tan),(15, 15,222,21ABACABCCBACBAABACDABxxxxCADABCDCBCAD，舍去解得即，21-5【解】在RtABC中,ACB=35,BC=80m,cosACB= AC/AB,AC=80cos35.在RtADE中,tanADE=AE/AD,AD=AC+DC=80cos35+30,AE=（80cos35+30）tan50A B3 C D44353如圖,過C作于F,則即 ,解得 . 又石壩的坡度為中, ., .