【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)歸納推理2、4、5、7、9、11、13、14類比推理3、10、12演繹推理1、6、8、15一、選擇題1.(20xx上海二模)某西方國(guó)家流傳這樣一個(gè)政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?C)(A)大前提錯(cuò)誤 (B)小前提錯(cuò)誤(C)推理形式錯(cuò)誤(D)非以上錯(cuò)誤解析:大前提的形式:“鵝吃白菜”,不是全稱命題,大前提本身正確;小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能類比.不符合三段論推理形式,推理形式錯(cuò)誤.2.(20xx鷹潭二模)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:=3.S1=1+2+3=3S2=4+5+6+7+8=10S3=9+10+11+12+13+14+15=21,依此規(guī)律,那么S10等于(A)(A)210(B)230(C)220(D)240解析:x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),S1=1+2+3=1×3=3,S2=4+5+6+7+8=2×5=10,S3=9+10+11+12+13+14+15=3×7=21,Sn=n2+n2+1+n2+2+n2+2n-1+n2+2n=n×(2n+1),S10=10×21=210.3.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):“若a,bR,則a-b=0a=b”類比推出“若a,bC,則a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d”類比推出“若a,b,c,dQ,則a+b2=c+d2a=c,b=d”;若“a,bR,則a-b>0a>b”類比推出“若a,bC,則a-b>0a>b”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正確,錯(cuò)誤,因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù),不能比較大小.故選C.4.(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為(C)(A)n+1(B)2n(C)n2+n+22(D)n2+n+1解析:1條直線將平面分成1+1個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22個(gè)區(qū)域,選C.5.(20xx高考北京卷)加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為(B)(A)3.50分鐘(B)3.75分鐘(C)4.00分鐘(D)4.25分鐘解析:將(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代入p=at2+bt+c,可得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2,對(duì)稱軸為t=-1.52×(-0.2)=3.75.故選B.6.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是(B)(A)B*D,A*D(B)B*D,A*C(C)B*C,A*D(D)C*D,A*D解析:觀察圖形及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知,基本元素為A,B,C,D,從而可知圖(a)對(duì)應(yīng)B*D,圖(b)對(duì)應(yīng)A*C.7.(20xx河南一模)從1開(kāi)始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為(C)(A)2097(B)1553(C)1517(D)2111解析:根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列,設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1517,得a=157,是自然數(shù).且a為表中第20行第5個(gè)數(shù),符合,若9a+104=2097,a221.4不合題意;若9a+104=1553,a=161,a為表中第21行第一個(gè)數(shù)不合題意;若9a+104=2111,a=223,a為表中第28行第7個(gè)數(shù),不合題意.8.(20xx浙江一模)設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03關(guān)于f的極小值,試問(wèn)下列選項(xiàng)中正確的是(C)(A)0<<10(B)-20<<-10(C)-10<<0(D)不存在解析:f(x)分別向上向下平移10個(gè)單位和20個(gè)單位分別得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由題意可近似畫出f(x)的草圖,由圖可以看出f(x)極小值(-10,0).二、填空題9.(20xx咸陽(yáng)三模)用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為. 解析:由題意知:圖的火柴棒比圖的多6根,圖的火柴棒比圖的多6根,而圖的火柴棒的根數(shù)為2+6,第n條小魚需要(2+6n)根.答案:6n+210.(20xx龍巖模擬)代數(shù)式1+11+11+(“”表示無(wú)限重復(fù))是一個(gè)固定的值,可以令原式=t,由1+1t=t解得其值為5+12,用類似的方法可得2+2+2+=. 解析:由已知代數(shù)式的求值方法:先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根),可得要求的式子的值.令2+2+2+=m(m>0),則兩邊平方得,2+2+2+2+=m2,即2+m=m2,解得m=2(-1舍去).答案:211.(20xx南昌一模)觀察下列等式:(1+x+x2)1=1+x+x2,(1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,(1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6,(1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,由以上等式推測(cè):對(duì)于nN*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,則a2=. 解析:由已知中的式子,我們觀察后分析:等式右邊展開(kāi)式中的第三項(xiàng)系數(shù)分別為1,3,6,10,即1×22,2×32,3×42,4×52,根據(jù)已知可以推斷:第n(nN*)個(gè)等式中a2為n(n+1)2.答案:n(n+1)212.(20xx龍泉驛區(qū)模擬)對(duì)于問(wèn)題:“已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足x+y=2,求1x+4y的最小值”,給出如下一種解法:x+y=2,1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy),x>0,y>0,yx+4xy2yx·4xy=4,1x+4y12(5+4)=92,當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,x+y=2,即x=23,y=43時(shí),1x+4y取最小值92.參考上述解法,已知A,B,C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,則1A+9B+C的最小值為. 解析:A+B+C=,設(shè)A=,B+C=,則+=,+=1,參考題干中解法,則1A+9B+C=1+9=(1+9)(+)1=1(10+9)1(10+6)=16,當(dāng)且僅當(dāng)=9,即3=時(shí)等號(hào)成立.答案:1613.(20xx江西模擬)有下列各式:1+12+13>1,1+12+17>32,1+12+13+115>2,則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為. 解析:觀察各式左邊為1、12、1n(nN*)的和的形式,項(xiàng)數(shù)分別為:3,7,15,故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1-1項(xiàng),不等式右側(cè)分別寫成22,32,42,故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為n+12,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為1+12+13+12n+1-1>n+12(nN*).答案:1+12+13+12n+1-1>n+12(nN*)14.(20xx南昌一模)從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<mn,m,nN),共有Cn+1m種取法.在這Cn+1m種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,另一類是取出m-1個(gè)白球,1個(gè)黑球,共有C10·Cnm+C11·Cnm-1=Cn+1m,即有等式:Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子:Ck0·Cnm+Ck1·Cnm-1+Ck2·Cnm-2+Ckk·Cnm-k=.(1k<mn,k,m,nN). 解析:在Ck0·Cnm+Ck1·Cnm-1+Ck2·Cnm-2+Ckk·Cnm-k中,從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,故答案應(yīng)為從裝有n+k個(gè)球的袋子中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)為Cn+km.答案:Cn+km15.(20xx南通模擬)設(shè)tR,t表示不超過(guò)t的最大整數(shù),則在平面直角坐標(biāo)系xOy中,滿足x2+y2=13的點(diǎn)P(x,y)所圍成的圖形的面積為. 解析:由題意可得方程x2+y2=13,當(dāng)x,y0時(shí),(x,y)為(2,3)或(3,2),所以此時(shí)x可能取的數(shù)值為2或3.所以當(dāng)|x|=2時(shí),2x<3,或者-2x<-1,|y|=3,3y<4,或者-3y<-2,圍成的區(qū)域是8個(gè)單位正方形,所以滿足x2+y2=13的點(diǎn)P(x,y)所圍成的圖形面積為8.答案:8