2019屆高三數(shù)學10月月考試題 文 (VIII)一. 選擇題（每題5分，共60分）1.已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是 2.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( )A充分而不必要條件 B充分必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件3.下列4個命題 1/2x>1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是（A） （ B） （C） （D） 4.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.75，2） （D）（1.25，1.75）5.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)0,) (B) （C） (D) 6. 函數(shù)的圖象A. 關于原點對稱 B. 關于直線y=x對稱 C. 關于x軸對稱 D. 關于y軸對稱 7.函數(shù)的圖像大致是 8.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1） 9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位 10. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）11.若的三個內(nèi)角滿足，則（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 2、 填空題(每空5分，共20分)13.已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ .14.已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實數(shù)a .15.函數(shù)的最小正周期是_ .16 函數(shù)的最大值為 _ .三、解答題:（70分）17.已知集合,且,求的取值范圍 18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期。（2）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。19.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分圖像如圖所示.（1）求f(x)的表達式；（2）設g(x)=f(x)-f,求函數(shù)g(x)的最小值及相應的x的取值集合. 20.在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()當a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長 21.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22.已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.西安市遠東第一中學xx第一學期高三年級10月月考數(shù)學參考答案（文科）一選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案BBCCDDACDACD 8.【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。二、填空題(每空5分，共20分)13.a1 14. 2 15. 16.三、解答題:17.已知集合,且,求的取值范圍 解：，當時，而 則 這是矛盾的；當時，而，則； 當時，而，則； 18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期。（2）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。19.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分圖像如圖所示.（1）求f(x)的表達式；（2）設g(x) =f(x)-f,求函數(shù)g(x)的最小值及相應的x的取值集合.19.解 （1）由圖像可知：A=1，函數(shù)f(x)的周期T滿足：=-=，T=，T=.=2.f(x)=sin(2x+).又f(x)圖像過點,f=sin=1，=2k+（kZ）.又|,故=.f(x)=sin.（2）方法一 g(x)=f(x)- f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(),得x=k-(),g(x)的最小值為-2，相應的x的取值集合為方法二 g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-cos=2sin=2sin2x,由2x=2k-(),得x=k-(),g(x)的最小值為-2,相應的x的取值集合為x|x=k-,.20.在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()當a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長（）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0C 所以sinC=.（）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得 c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得 cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=421.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.解 （1）當每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為=12，所以這時租出了88輛車.（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)=（100-50.整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.所以，當x=4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)=307 050. 即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元.22.已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍. 22.（）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：（1） 若，當x變化時，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值 當?shù)葍r于 解不等式組得-5<a<5.因此.（2） 若a>2，則.當x變化時，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當時，f（x）>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.