第二十九 課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法；2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖；3.理解的物理意義；4.掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象xoyxoyxoy定義域值域及最值周期性奇偶性單調(diào)性增區(qū)間：減區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：對(duì)稱性中心對(duì)稱軸對(duì)稱2. “五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象：分別令分別等于 、 、 、 、 .3.三角函數(shù)圖象的變化：（1）平移變換：；特別提示：.（2）伸縮變換：；.（3）三角變換： 預(yù)習(xí)自測(cè)1函數(shù)y(sin xcos x)21的最小正周期是( )A. B C. D22(20xx·安徽)要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象( )A向左平移1個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位3(20xx·武漢質(zhì)檢)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是( )A. B. C. D. 4.如圖是函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0)的圖象的一部分，它的解析式為( )AysinBysinCysinDysin5將函數(shù)f(x)sin x(其中>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是_課堂探究案典型例題考點(diǎn)1：三角函數(shù)的最值問(wèn)題【典例1】已知函數(shù).求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.【變式1】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 .2、函數(shù)最小值是 .考點(diǎn)2： 三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性【典例2】設(shè)函數(shù)，則是（ ）A.最小周期為的奇函數(shù)B. 最小周期為的偶函數(shù)C. 最小周期為的奇函數(shù)D. 最小周期為的偶函數(shù)【變式2】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為 .考點(diǎn)2 三角函數(shù)的圖象識(shí)別【典例3】已知函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1,2）（1）求；（2）計(jì)算【變式3】函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是( )C考點(diǎn)4 三角函數(shù)的圖象變換【典例4】函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）A B C D 以上都不對(duì)【變式4】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）.A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位當(dāng)堂檢測(cè)1.ysin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ( )A.(，0) B. C. D.2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） A B C D課后拓展案 A組全員必做題1. 若函數(shù)，（其中，），的最小正周期是，且，則（ ）AB. CD2. 上遞增，那么 ( )ABCD3. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 4已知，則5. 已知函數(shù)，在下列四個(gè)命題中：的最小正周期是；的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；若，且，則；直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）B組提高選做題設(shè)函數(shù).（1）若的周期為，求當(dāng)?shù)闹涤颍唬?）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為求的值.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1【答案】B【解析】y2sin xcos x2sin 2x2.T.2【答案】C【解析】將ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后，可得到y(tǒng)cos(2x1)的圖象3【答案】A【解析】函數(shù)圖像平移之后所得函數(shù)解析式為，故其對(duì)稱中心為A.4【答案】D【解析】由，得T，2.把點(diǎn)代入ysin(2x)，得：sin1，解得.5. 【答案】2【解析】將函數(shù)f(x)sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin的圖象，因?yàn)樗脠D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sin 0，所以k(kZ)，即2k(kZ)，又>0，所以min2.典型例題【典例1】（1）；（2）最大值為；最小值為.【變式1】（1）；（2）.【典例2】B【變式2】減區(qū)間為；增區(qū)間為.【典例3】（1）；（2）20xx+.【變式3】A【典例4】A【變式4】C當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.D3.C A組全員必做題1.D2.A3.-14.-175. B組提高選做題 （1）因?yàn)椋?，的值域?yàn)?（2）因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸為,.