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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：2-2-1 直線與平面平行的判定 項目 內(nèi)容 課題 2.2.1 直線與平面平行的判定 （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.探究直線與平面平行的判定定理. 2.直線與平面平行的判定定理的應用. 教學重、 難點 如何判定直線與平面平行. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 復習直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行. 導入新課 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面的位置關系嗎？ 圖1 提出問題 ①回憶空間直線與平面的位置關系. ②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關系. ③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理. ④試證明直線與平面平行的判定定理. 活動：問題①引導學生回憶直線與平面的位置關系. 問題②借助模型鍛煉學生的空間想象能力. 問題③引導學生進行語言轉(zhuǎn)換. 問題④引導學生用反證法證明. 討論結(jié)果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行. ②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？ 不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行， 因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α. 若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關系可能相交嗎？ 既然不可能相交，則該直線與平面平行. ③直線與平面平行的判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 符號語言為：. 圖形語言為：如圖2. 圖2 ④證明：∵a∥b，∴a、b確定一個平面，設為β. ∴aβ，bβ. ∵aα，aβ，∴α和β是兩個不同平面. ∵bα且bβ， ∴α∩β=b.假設a與α有公共點P, 則P∈α∩β=b，即點P是a與b的公共點，這與已知a∥b矛盾. ∴假設錯誤.故a∥α. 應用示例 例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面. 已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點. 求證：EF∥面BCD. 活動：先讓學生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路. 證明：如圖3,連接BD, 圖3 EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD. 變式訓練 如圖4,在△ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法. 圖4 畫法：過點N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過點M在面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線. 證明：如圖5, 圖5 . 所以,BC∥平面MNEF. 點評：“見中點，找中點”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行. 例2 如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點. 圖6 求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 證明：連接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分別是AB、BC的中點,∴AC∥EF. 又EF面EFG，AC面EFG, ∴AC∥面EFG. 同理可證BD∥面EFG. 變式訓練 已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，A點不在平面α內(nèi)，B、D、C在平面α內(nèi)，求證：MN∥α. 證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ. 圖7 ∵M、N分別是△ADB、△ADC的重心， ∴=2.∴MN∥PQ. 又PQα，MNα,∴MN∥α. 點評：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化. 課堂小結(jié) 知識總結(jié)：利用線面平行的判定定理證明線面平行. 方法總結(jié)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化. 作業(yè) 課本習題2.2 A組3、4. 板書設計 教學反思