2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：2-2-1 直線與平面平行的判定項目內(nèi)容課題2.2.1 直線與平面平行的判定（1課時）修改與創(chuàng)新教學目標1.探究直線與平面平行的判定定理.2.直線與平面平行的判定定理的應用.教學重、難點如何判定直線與平面平行.教學準備多媒體課件教學過程復習直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.導入新課觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與長方體ABCDABCD的側(cè)面CDDC所在平面的位置關(guān)系嗎？圖1提出問題回憶空間直線與平面的位置關(guān)系.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系.用三種語言描述直線與平面平行的判定定理.試證明直線與平面平行的判定定理.活動：問題引導學生回憶直線與平面的位置關(guān)系.問題借助模型鍛煉學生的空間想象能力.問題引導學生進行語言轉(zhuǎn)換.問題引導學生用反證法證明.討論結(jié)果：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.直線a在平面外，是不是能夠斷定a呢？不能！直線a在平面外包含兩種情形：一是a與相交，二是a與平行，因此，由直線a在平面外，不能斷定a.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？既然不可能相交，則該直線與平面平行.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號語言為：.圖形語言為：如圖2.圖2證明：ab，a、b確定一個平面，設為.a，b.a，a，和是兩個不同平面.b且b，=b.假設a與有公共點P,則P=b，即點P是a與b的公共點，這與已知ab矛盾.假設錯誤.故a.應用示例例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點.求證：EF面BCD.活動：先讓學生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.證明：如圖3,連接BD,圖3EF面BCD.所以,EF面BCD.變式訓練 如圖4,在ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法.圖4畫法：過點N在面ABC內(nèi)作NEBC交AB于E，過點M在面PBC內(nèi)作MFBC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線.證明：如圖5,圖5.所以,BC平面MNEF.點評：“見中點，找中點”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行.例2 如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點.圖6求證：AC平面EFG，BD平面EFG.證明：連接AC、BD、EF、FG、EG.在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點,ACEF.又EF面EFG，AC面EFG,AC面EFG.同理可證BD面EFG.變式訓練 已知M、N分別是ADB和ADC的重心，A點不在平面內(nèi)，B、D、C在平面內(nèi)，求證：MN.證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ.圖7M、N分別是ADB、ADC的重心，=2.MNPQ.又PQ，MN,MN.點評：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)知識總結(jié)：利用線面平行的判定定理證明線面平行.方法總結(jié)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.作業(yè) 課本習題2.2 A組3、4.板書設計教學反思