1 1第一部分 20xx高考試題 數(shù)列1. 【20xx高考新課標1卷】已知等差數(shù)列前9項的和為27,則 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）972【20xx高考浙江理數(shù)】如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且，（）.若（ ）A是等差數(shù)列 B是等差數(shù)列C是等差數(shù)列 D是等差數(shù)列3.【高考四川理數(shù)】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( )（參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A） （B） （C） （D）2021年4.【20xx高考浙江理數(shù)】設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1= ，S5= .5.【高考北京理數(shù)】已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則_.6.【20xx高考新課標1卷】設等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 an的最大值為 7.【20xx高考江蘇卷】已知是等差數(shù)列，是其前項和.若，則的值是 .8.【20xx高考新課標2理數(shù)】為等差數(shù)列的前項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如（）求；（）求數(shù)列的前1 000項和9.【20xx高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的前n項和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式；（）令 求數(shù)列的前n項和Tn.10.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分16分）記.對數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現(xiàn)設是公比為3的等比數(shù)列，且當時，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設,求證：.11.【20xx高考天津理數(shù)】已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等差中項.()設，求證：是等差數(shù)列；()設 ，求證：12.【20xx高考新課標3理數(shù)】已知數(shù)列的前n項和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；（II）若 ，求13.【20xx高考浙江理數(shù)】設數(shù)列滿足，（I）證明：，；（II）若，證明：，14.【高考北京理數(shù)】（本小題13分） 設數(shù)列A： ， , ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；（3）證明：若數(shù)列A滿足- 1（n=2,3, ,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.15.【高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q>0， .（）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；（）設雙曲線 的離心率為 ，且 ，證明：.16.【20xx高考上海理數(shù)】無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成，為的前n項和.若對任意，則k的最大值為_.17. 【20xx高考上海理數(shù)】已知無窮等比數(shù)列的公比為，前n項和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）18.【20xx高考上海理數(shù)】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.不等式1. 【20xx高考新課標1卷】若,則( )（A） （B） （C） （D）2.【20xx高考浙江理數(shù)】在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影由區(qū)域 中的點在直線x+y2=0上的投影構成的線段記為AB，則AB=（ ）A2 B4 C3 D3.【高考北京理數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）A.0 B.3 C.4 D.54.【20xx高考浙江理數(shù)】已知實數(shù)a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，則a2+b2+c2<100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，則a2+b2+c2<100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，則a2+b2+c2<100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，則a2+b2+c2<1005.【高考四川理數(shù)】設p：實數(shù)x，y滿足，q：實數(shù)x，y滿足 則p是q的( )（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件6.【20xx高考新課標3理數(shù)】若滿足約束條件 則的最大值為_.7.【20xx高考山東理數(shù)】若變量x，y滿足則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）128.【20xx高考天津理數(shù)】設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（ ）（A）（B）6（C）10（D）179.【20xx高考新課標1卷】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元10.【20xx高考江蘇卷】 已知實數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 .11.【20xx高考上海理數(shù)】設x,則不等式的解集為_.第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題1.【20xx遼寧大連高三雙基測試卷，理6】九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（ ）（A）錢 （B）錢 （C）錢 （D）錢2. 【20xx河北衡水中學高三一調(diào)，理】已知和分別為數(shù)列與數(shù)列的前項和，且，則當取得最大值時，的值為（ ）A4 B5 C4或5 D5或63. 【20xx廣西桂林調(diào)研考試，理15】已知、為正實數(shù),向量,若,則的最小值為_4. 【20xx河南六市一模】實數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則的最小值為（ ）A0 B-2 C1 D-15. 【20xx甘肅蘭州高三實戰(zhàn)考試】