1 1第2節(jié)用樣本估計總體 課時訓練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號頻率分布直方圖1、2、9、10莖葉圖6、7、8樣本的數(shù)字特征3、4、5、7、15、16綜合應(yīng)用6、11、12、13、14A組一、選擇題1.(20xx汕頭檢測)學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50,60)元的同學有30人,則n的值為(A)(A)100(B)1000(C)90(D)900解析:由頻率分布直方圖可看出,支出在50,60)元的同學的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,n=300.3=100,故應(yīng)選A.2.(20xx廣東梅州二模)為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖,那么在這片樹木中底部周長大于100 cm的株數(shù)大約為(C)(A)3000(B)6000(C)7000(D)8000解析:底部周長大于100 cm的頻率為1-(0.01+0.02)×10=0.7,則一萬株樹木中底部周長大于100 cm的株數(shù)大約為0.7×10000=7000.故選C.3.(高考山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(D)(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標準差解析:由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0,中位數(shù)由86變?yōu)?8,平均數(shù)增加2.所以每個數(shù)與平均數(shù)的差不變,即標準差不變.故選D.4.(20xx惠州市一模)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如下表:甲乙丙丁平均成績x86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學競賽,最佳人選是(C)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:乙、丙的平均成績最好,且丙的方差小于乙的方差,即丙的發(fā)揮較穩(wěn)定,故選C.5.某校甲、乙兩個班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學生進行投籃練習,每人投10次,投中的次數(shù)如表:學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2,則s2等于(A)(A)25(B)425(C)35(D)4解析:甲班的平均數(shù)為x甲=6+7+7+8+75=7,甲班的方差為s甲2=(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)25=25;乙班的平均數(shù)為x乙=6+7+6+7+95=7,乙班的方差為s乙2=(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)25=65.65>25,s2=25.故選A.6.(高考重慶卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為(C)(A)2,5(B)5,5(C)5,8(D)8,8解析:因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,由莖葉圖可得x=5,因乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則9+15+(10+y)+18+245=16.8,解得y=8.故選C.二、填空題7.(20xx惠州二調(diào))甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是. 解析:由題圖可知甲得分的中位數(shù)為36,乙得分的中位數(shù)為28,故和為64.答案:648.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則a1與a2的大小關(guān)系是. 解析:去掉一個最高分和一個最低分后,甲選手葉上的數(shù)字之和是20,乙選手葉上的數(shù)字之和是25,故a2>a1.答案:a2>a19.(20xx威海模擬)某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況,隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸,整理得如下頻率分布直方圖,其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為123,則購鞋尺寸在39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為. 解析:后兩個小組的頻率為(0.0375+0.0875)×2=0.25,所以前3個小組的頻率為1-0.25=0.75,又前3個小組的面積比為123,即前3個小組的面積比即頻率比為123.所以第三小組的頻率為31+2+3×0.75=0.375,第四小組的頻率為0.0875×2=0.175,所以購鞋尺寸在39.5,43.5)的頻率為0.375+0.175=0.55=55%.答案:55%10.(高考湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為; (2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為. 解析:(1)(0.0060+0.0036+0.0024×2+0.0012+x)×50=1,x=0.0044.(2)(0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=70.答案:(1)0.0044(2)70三、解答題11.(高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為x1,x2,估計x1-x2的值.解:(1)設(shè)甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n,則30n=0.05n=300.05=600,甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30,及格人數(shù)為25,所以估計甲校這次聯(lián)考數(shù)學成績及格率P=2530=56.(2)x1=208430,x2=206930,x1-x2=208430-206930=1530=0.5.故x1-x2的估計值為0.5分.12.(高考新課標全國卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?解:(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,由觀測結(jié)果可得x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3.y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上計算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有一半的葉集中在莖2.上,而B藥療效的試驗結(jié)果有1920的葉集中在莖0.,1.,2.上,較為分散,由此可看出A藥的療效更好.13.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段40,50),50,60),90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試中的平均分.解:(1)設(shè)分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,有(0.010+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.(2)平均分為:x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分).B組14.(高考四川卷)某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5的數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時,所作的頻率分布直方圖是(A)解析:法一由莖葉圖知,各組頻數(shù)統(tǒng)計如表:分組區(qū)間0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40頻數(shù)11424332頻率組距0.010.010.040.020.040.030.030.02此表對應(yīng)的頻率分布直方圖為選項A,故選A.法二選項C、D組距為10與題意不符,舍去,又由莖葉圖知落在區(qū)間0,5)與5,10)上的頻數(shù)相等,故頻率、頻率組距也分別相等,比較A、B兩個選項知A正確,故選A.15.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,則a,b的取值分別是,. 解析:中位數(shù)為10.5,a+b2=10.5,即a+b=21.x=2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+2010=10,s2=110(2-10)2+(3-10)2×2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221=2（a-212）2+12,當a=10.5時,y取最小值,方差s2也取最小值.a=10.5,b=10.5.答案:10.510.516.(高考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為. 解析:設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5(其中x1<x2<x3<x4<x5),則由題意知x1+x2+x3+x4+x55=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,若(x5-7)2=16,則x1,x2,x3,x4與7相減平方最小值為0,1,1,4不符合,若(x5-7)2=4.則x1,x2,x3,x4與7相減的平方最大值為:4,1,1,0也不合題意,則必為0+1+1+9+9=20,由|x-7|=3可得x=10或x=4,由|x-7|=1可得x=8或x=6,由|x-7|=0,得x=7.由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10,故最大值為10.答案:10