2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：1-2-1 中心投影與平行投影、1-2-2 空間幾何體的三視圖項目內(nèi)容課題1.2.1 中心投影與平行投影、1.2.2 空間幾何體的三視圖（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學目標1.掌握平行投影和中心投影，了解空間圖形的不同表示形式和相互轉化，發(fā)展學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生轉化與化歸的數(shù)學思想方法.2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，并能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，提高學生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)其探究精神和意識.教學重、難點教學重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結構特征.教學難點：識別三視圖所表示的幾何體.教學準備多媒體課件教學過程一、導入新課：“橫看成嶺側成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結構特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖.在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？教師點出課題：投影和三視圖.二、講授新課：提出問題 如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的?圖1通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的?請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？圖2圖2（2）（3）都是平行投影，它們有什么區(qū)別？觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別？圖3活動：教師介紹中國的民間藝術皮影戲，學生觀察圖片.從投影的形成過程來定義.從投影方向上來區(qū)別這三種投影.根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別.觀察圖3并歸納總結它們各自的特點.討論結果：這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.圖2（1）的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2（2）和（3）的投影線平行，我們把在一束平行光線照射下形成投影稱為平行投影.圖2（2）中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2（3）中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影.在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖.知識歸納：投影的分類如圖4所示.圖4提出問題 在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分？ 正視圖、側視圖和俯視圖各是如何得到的？ 一般地，怎樣排列三視圖？ 正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎？討論結果：三視圖包含正視圖、側視圖和俯視圖.光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.三視圖的位置關系：一般地，側視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.圖5投影規(guī)律：（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度； 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度.（2）一個幾何體的正視圖和側視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖長對正；主、側視圖高平齊；俯、側視圖寬相等. 畫組合體的三視圖時要注意的問題：（1）要確定好主視、側視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.（4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側視圖高平齊；俯、側視圖寬相等，前后對應. 由三視圖還原為實物圖時要注意的問題： 我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實物圖.應用示例例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖.活動：學生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成.解：圖6（1）是圓柱的三視圖，圖6（2）是圓錐的三視圖. (1) (2)圖6點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力.要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖（幾何體的實物圖）和畫圖（三視圖）相結合.變式訓練 說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體. (1) (2)圖7答案：圖7（1）是正六棱錐；圖7（2）是兩個相同的圓臺組成的組合體.例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖.活動：引導學生認識這種容器的結構特征.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結構特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱. 圖8 圖9解：三視圖如圖9所示.點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖.對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結構，然后再畫它的三視圖.變式訓練 畫出圖10所示的幾何體的三視圖. 圖10 圖11答案：三視圖如圖11所示.課堂小結：本節(jié)課學習了：1.中心投影和平行投影.2.簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律.3.由三視圖判斷原幾何體的結構特征.布置作業(yè)：習題1.2 A組 第1、2題.板書設計教學反思