1 1第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則為（ ）A. 2 B. 5 C. D. 【答案】A【解析】因為全集，所以，所以，故選A.2. 已知為虛數(shù)單位，若2-ia+i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+2i的模等于（ ）A. 2 B. 11 C. 3 D. 6【答案】C【解析】試題分析：2-ia+i=(2-i)(a-i)(a+i)(a-i)=2a-1-(2+a)ia2+1,2a-1=0,a=12，|z|=|1+2i|=3.考點：復(fù)數(shù)的概念3. 若1a<1b<0，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. a2<b2 B. ab<b2 C. a+b<0 D. |a|+|b|>|a+b|【答案】D考點：不等式4. 向量，均為非零向量，則，的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，設(shè)與 的夾角為，則由兩個向量的夾角公式得，故選B. 5. 各項為正的等比數(shù)列an中，與a14的等比中項為22，則log2a7+log2a11的值為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】試題分析：由題意可知a4a14=8 考點：等比數(shù)列性質(zhì)6. 已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實數(shù)等于（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B考點：線性規(guī)劃. 【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-abx+zb；（3）作平行線：將直線ax+by=0平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?7. 一個幾何體三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ）A. B. 533 C. 23 D. 833【答案】B【解析】此幾何體是底面積是的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為3，故選B.8. 如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. k>3? B. k>4? C. k>5? D. k>6?【答案】C考點：算法流程圖的識讀和理解9. 定義在上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(4)=f(-2)=0，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式xf(x)>0的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】偶函數(shù)f(x)（）滿足f(4)=f(-2)=0，且f(x)在區(qū)間與上分別遞增和遞減，求xf(x)>0即等價于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍即函數(shù)圖象位于第三象限，函數(shù)圖象位于第一象限 綜上說述：xf(x)>0的解集為，故選D.點睛：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性做出函數(shù)圖象，并利用數(shù)形結(jié)合求解；利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱的性質(zhì)并結(jié)合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)的圖象，再由xf(x)>0得到函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍. 10. 設(shè)點在雙曲線的右支上，雙曲線的左、右焦點分別為，若|PF1|=4|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A點睛：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點在雙曲線的右支上，可得，得到關(guān)于，的齊次不等式，從而求得此雙曲線的離心率的取值范圍.11. 三棱錐P-ABC中，AB=BC=15，AC=6，平面ABC，PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A. 253蟺 B. 252蟺 C. 833蟺 D. 832蟺【答案】D【解析】試題分析：設(shè)螖ABC外接圓圓心為O1,半徑為,由余弦定理的推論有cosB=a2+c2-b22ac=-15,所以sinB=1-cos2B=265,由ACsinB=2r有r=564,設(shè)外接球的球心為,半徑為,則OO1=12SC=1,所以R2=r2+1=838,故外接球表面積為,選D.考點：1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性質(zhì).12. 一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)y=2x1+x2（x>0）的圖象上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的最大值是（ ）A. B砑 C. D.【答案】A考點：導(dǎo)數(shù)在實際生活中的運用【易錯點晴】本題重在考查導(dǎo)數(shù)在實際生活中的運用.解答本題時,先依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),進而確定函數(shù)的定義域,最后運用導(dǎo)數(shù)使得問題巧妙獲解.值得強調(diào)的是,解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)中的變量是兩個,然后利用縱坐標(biāo)相等化為一個變量,進而借助換元法將變量進一步化為可導(dǎo)函數(shù)的變量,最后借助導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值是本題獲解.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為_【答案】【解析】試題分析：正方形孔的面積為0.52=0.25，圓的面積為考點：幾何概型14. 已知，則的值是_【答案】-45 15. 數(shù)列an的通項，其前項和為Sn，則S30=_【答案】30【解析】， 故答案為30.16. 已知點，拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點為，射線FA與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，若|FM|:|MN|=1:5，則的值等于_【答案】4【解析】依題意點的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|KM|:|MN|=1:5，則，2a4=2,得a=4，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+2.（1）當(dāng)時，求f(x)的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足ba=3，sin(2A+C)sinA=2+2cos(A+C)，求f(B)的值.【答案】（1）;（2）f(B)=1. 18. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級，某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌?0人.（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為，在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.【答案】（1）;（2）2.9;（3）P(B)=16.（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：.（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為，又恰有兩人的兩科成績等級均為，所以還有2人只有一個科目得分為.設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績都是的同學(xué)，則在至少一科成績等級為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共有6個基本事件.設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為”為事件，所以事件中包含的基本事件有1個，則P(B)=16. 19. 如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是的菱形，為PC的中點.（1）求證：；（2）求點到平面PAM的距離.【答案】（1）見解析；（2）2153. 證法二：連結(jié)AC，依題意可知均為正三角形，又為的中點，所以，又，所以平面AMD，又平面AMD，所以（2）點到平面PAM的距離即點到平面PAC的距離，由（1）可知，又平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD,PO？平面PAD，所以平面ABCD，即PO為三棱錐P-ACD的體高在Rt螖POC中，PO=OC=3,PC=6，在螖PAC中，PA=AC=2,PC=6，邊上的高AM=PA2-PM2=102，所以螖PAC的面積，設(shè)點到平面PAC的距離為，由VD-PAC=VP-ACD得，又，所以，解得h=2155，所以點到平面PAM的距離為2155考點：直線與平面垂直的判定定理；點到面的距離. 【易錯點睛】破解線面垂直關(guān)系的技巧：（1）解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)（2）由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個證明過程圍繞著線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點的技巧所在20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是橢圓C:x224+y212=1上的一點，從原點向圓R:(x-x0)2+(y-y0)2=8作兩條切線，分別交橢圓于兩點.（1）若點在第一象限，且直線OP、OQ互相垂直，求圓的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為，求的值.【答案】（1）圓：(x-22)2+(y-22)2=8；（2）-12.又點在橢圓上，所以x0224+y0212=1 聯(lián)立，解得x0=22y0=22，所以所求圓的方程為：(x-22)2+(y-22)2=8.（2）因為直線OP:y=k1x和OQ:y=k2x都與圓相切，所以|k1x0-y0|1+k12=22，|k2x0-y0|1+k22=22，化簡得(x02+8)k12-2x0y0k1+y02-8=0，(x02+8)k22-2x0y0k1+y02-8=0，所以是方程(x02-8)k2-2x0y0k+y02-8=0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理得，因為點在橢圓上，所以x0224+y0212=1，即y02=12-12x02，所以k1k2=4-12x02x02-8=-12.21. 已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a鈭圧).（1）若y=f(x)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)a=-12時，函數(shù)y=f(1-x)-(1-x)33-bx有零點，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）0.【解析】試題分析：（1）y=f(x)在上為增函數(shù)，等價于在上恒成立，分類討論，當(dāng)時，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能a>0，所以在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，要使在上恒成立，只要即可，從而可求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)a=-12時，方程f1-x=(1-x)33+bx有實根，等價于b=xlnx+x2-x3在上有解，即求的值域構(gòu)造（），證明在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論.（2）當(dāng)a=-12時，函數(shù)y=f(1-x)-(1-x)33-bx有零點等價于方程：f(1-x)=(1-x)23+bx有實根，f(1-x)=(1-x)33+bx可化為：lnx-(1-x)2+(1-x)-bx.等價于b=xlnxx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在上有解，即求函數(shù)g(x)=xlnx+x2-x3的值域，函數(shù)g(x)=x(lnx+x-x2)，令函數(shù)h(x)=lnx+x-x2(x>0)，則h'(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x，當(dāng)0<x<1時，h'(x)>0，從而函數(shù)h(x)在上為增函數(shù)，當(dāng)x>1時，h'(x)<0，從而函數(shù)h(x)在上為減函數(shù)，因此，而x>0，故當(dāng)x=1時，取得最大值0.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為a>h(x)或a<h(x)恒成立，即a>hmax(x)或a<hmin(x)即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出hmax(x)或hmin(x)即得解. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為x=1+ty=t-3（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的面積.【答案】（1）：y2=2x，：x-y-4=0；（2）12.考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程F(x,y)=0化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價性注意方程中的參數(shù)的變化范圍23. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-a|+2a.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）a=-2；（2）.考點：絕對值不等式的有關(guān)知識和綜合運用歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org