新編高考數(shù)學復習資料一、函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想的實質是拋開所研究對象的非數(shù)學特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關性質，使問題得到解決方程思想的實質就是將所求的量設成未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關系，列方程(組)，通過解方程(組)或對方程(組)進行研究，以求得問題的解決函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉化的，是相輔相成的函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究，方程思想則是在動中求解，研究運動中的等量關系方法一點坐標代入函數(shù)(方程)法模型解法點坐標代入函數(shù)(方程)法是指把點“放到”函數(shù)圖象中去“入套”，通過構造方程求解參數(shù)的方法此方法適用于已知函數(shù)或函數(shù)圖象，給出滿足條件的點坐標，求其中的參數(shù)問題破解此類題的關鍵點：點代入函數(shù)，把所給點坐標代入已知函數(shù)的解析式中，得到關于參數(shù)的方程或不等式解含參方程，求解關于參數(shù)的方程或不等式檢驗得結論，得出參數(shù)的值或取值范圍，最后代入方程或不等式進行檢驗典例1函數(shù)yax (a>0，且a1)的反函數(shù)的圖象過點(，a)，則a的值為()A2 B3C2或D.解析因為函數(shù)yax(a>0，且a1)的反函數(shù)為ylogax(a>0，且a1)，且ylogax的圖象過點(，a)，所以aloga，所以aa，所以a，檢驗易知當a時，函數(shù)有意義故選D.答案D思維升華應用此方法的易錯點是忘記檢驗，在解出方程后，一定要回頭望，把所求的解代入原函數(shù)中檢驗是否有意義跟蹤演練1函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的反函數(shù)的圖象過點(a，)，則a的值為_答案解析因為函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的反函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖象過點(a，)，所以aa，即aa，所以a.經(jīng)檢驗知a符合要求方法二平面向量問題的函數(shù)(方程)法模型解法平面向量問題的函數(shù)(方程)法是把平面向量問題，通過模、數(shù)量積等轉化為關于相應參數(shù)的函數(shù)(方程)問題，從而利用相關知識結合函數(shù)或方程思想來處理有關參數(shù)值問題破解此類題的關鍵點：向量代數(shù)化，利用平面向量中的模、數(shù)量積等結合向量的位置關系、數(shù)量積公式等進行代數(shù)化，得到含有參數(shù)的函數(shù)(方程)代數(shù)函數(shù)(方程)化，利用函數(shù)(方程)思想，結合相應的函數(shù)(方程)的性質求解問題得出結論，根據(jù)條件建立相應的關系式，并得到對應的結論典例2已知a，b，c為平面上的三個向量，又a，b是兩個相互垂直的單位向量，向量c滿足|c|3，c·a2，c·b1，則對于任意實數(shù)x，y，|cxayb|的最小值為_解析由題意可知|a|b|1，a·b0，又|c|3，c·a2，c·b1，所以|cxayb|2|c|2x2|a|2y2|b|22xc·a2yc·b2xya·b9x2y24x2y(x2)2(y1)24，當且僅當x2，y1時，|cxayb|4，所以|cxayb|的最小值為2.答案2思維升華平面向量中含函數(shù)(方程)的相關知識，對平面向量的模進行平方處理，把模問題轉化為數(shù)量積問題，再利用函數(shù)與方程思想來分析與處理，這是解決此類問題一種比較常見的思維方式跟蹤演練2已知e1，e2是平面上兩相互垂直的單位向量，若平面向量b滿足|b|2，b·e11，b·e21，則對于任意x，yR，|b(xe1ye2)|的最小值為_答案解析|b(xe1ye2)|2b2x2ey2e2xb·e12yb·e22xye1·e222x2y22x2y(x1)2(y1)222，當且僅當x1，y1時，|b(xe1ye2)|2取得最小值，此時|b(xe1ye2)|取得最小值.方法三不等式恰成立問題函數(shù)(方程)法模型解法含參不等式恰成立問題函數(shù)(方程)法是指通過構造函數(shù)，把恰成立問題轉化為函數(shù)的值域問題，從而得到關于參數(shù)的方程的方法破解此類題的關鍵點：靈活轉化，即“關于x的不等式f(x)<g(a)在區(qū)間D上恰成立”轉化為“函數(shù)yf(x)在D上的值域是(，g(a)”；“不等式f(x)>g(a)在區(qū)間D上恰成立”轉化為“函數(shù)yf(x)在D上的值域是(g(a)，)”求函數(shù)值域，利用函數(shù)的單調性、導數(shù)、圖象等求函數(shù)的值域得出結論，列出參數(shù)a所滿足的方程，通過解方程，求出a的值典例3關于x的不等式ex1x0在上恰成立，則a的取值集合為_解析關于x的不等式ex1x0在上恰成立函數(shù)g(x)在上的值域為.因為g(x)，令(x)ex(x1)x21，x，則(x)x(ex1)因為x，所以(x)>0，故(x)在上單調遞增，所以(x)>0.因此g(x)>0，故g(x)在上單調遞增，則g(x)g2，所以a2，解得a2，所以a的取值集合為2答案2思維升華求解此類含參不等式恰成立問題時注意與含參不等式恒成立問題區(qū)分開，含參不等式恰成立問題一般轉化為求函數(shù)的值域，得參數(shù)的方程；而含參不等式恒成立問題一般轉化為最值問題跟蹤演練3關于x的不等式x1a22a>0在(2，)上恰成立，則a的取值集合為_答案1,3解析關于x的不等式x1a22a>0在(2，)上恰成立函數(shù)f(x)x在(2，)上的值域為(a22a1，)由f(x)x，x(2，)，可得f(x)1>0，所以f(x)x在(2，)上為單調遞增函數(shù)，所以f(x)>f(2)4.又關于x的不等式x>a22a1在(2，)上恰成立，所以a22a14，解得a1或a3.方法四解析幾何問題的函數(shù)(方程)法模型解法解析幾何問題的函數(shù)(方程)法是解決解析幾何問題中比較常見的一種方法，通過函數(shù)(方程)法把解析幾何問題代數(shù)化，利用函數(shù)或方程進行求解，其關鍵是根據(jù)題意，構造恰當?shù)暮瘮?shù)或建立相應的方程解決問題破解此類題的關鍵點：代數(shù)化，把直線、圓、圓錐曲線以及直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關系等轉化為代數(shù)問題，構造函數(shù)解析式或方程函數(shù)(方程)應用，利用函數(shù)的相關性質或方程思想來求解含有參數(shù)的解析幾何問題得出結論，結合解析幾何中的限制條件和函數(shù)(方程)的結論得出最終結論典例4已知直線l過定點S(4,0)，與1(x±2)交于P，Q兩點，點P關于x軸的對稱點為P，連接PQ交x軸于點T，當PQT的面積最大時，直線l的方程為_解析設直線l的方程為xky4(k0)，聯(lián)立消去x得(3k24)y224ky360，576k24×36(3k24)144(k24)>0，即k2>4.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則P(x1，y1)由根與系數(shù)的關系，得直線PQ的方程為y(xx1)y1，令y0，得x，將代入上式得x1，即T(1,0)，所以|ST|3，所以SPQT|SSTQSSTP|ST|y1y2|·，當且僅當k2，即k±時取等號故所求直線l的方程為xy4或xy4.答案xy4或xy4思維升華直線與圓錐曲線的綜合問題，通常借助根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解，這是方程思想在解析幾何中的重要應用解析幾何問題的方程(函數(shù))法可以拓展解決解析幾何問題的思維，通過代數(shù)運算、方程判定等解決解析幾何中的位置關系、參數(shù)取值等問題跟蹤演練4橢圓C1：1和圓C2：x2(y1)2r2 (r>0)，若兩條曲線沒有公共點，則r的取值范圍是_答案(0,1)解析方法一聯(lián)立C1和C2的方程，消去x，得到關于y的方程y22y10r20，方程可變形為r2y22y10，把r2y22y10看作關于y的函數(shù)由橢圓C1可知，2y2，因此，求使圓C2與橢圓C1有公共點的r的集合，等價于在定義域為y2,2的情況下，求函數(shù)r2f(y)y22y10的值域由f(2)1，f(2)9，f ，可得f(y)的值域是r2，即r，它的補集就是圓C2與橢圓C1沒有公共點的r的集合，因此，兩條曲線沒有公共點的r的取值范圍是(0,1).方法二聯(lián)立C1和C2的方程消去x，得到關于y的方程y22y10r20.兩條曲線沒有公共點，等價于方程y22y10r20要么沒有實數(shù)根，要么有兩個根y1，y22,2若沒有實數(shù)根，則44××(10r2)<0，解得r>或r<.若兩個根y1，y22,2，設(y)y22y10r2，其圖象的對稱軸方程為y2,2則又r>0，解得0<r<1.因此，兩條曲線沒有公共點的r的取值范圍是(0,1).