11課時作業(yè)一、選擇題1(20 xx遼寧高考)函數(shù) y12x2ln x 的單調遞減區(qū)間為()A(1，1B(0，1C1，)D(0，)B對函數(shù) y12x2ln x 求導，得 yx1xx21x(x0)，令x21x0，x0，解得 x(0， 1 因此函數(shù) y12x2ln x 的單調遞減區(qū)間為(0， 1 故選 B.2(20 xx荊州市質檢)設函數(shù) f(x)在 R 上可導，其導函數(shù)是 f(x)，且函數(shù) f(x)在x2 處取得極小值，則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是()Cf(x)在 x2 處取得極小值，即 x2，f(x)0;x2，f(x)0，那么 yxf(x)過點(0，0)及(2，0)當 x2 時，x0，f(x)0，則 y0;當2x0 時，x0，f(x)0，y0；當 x0 時，f(x)0，y0，故 C 正確3(理)(20 xx遼寧高考)設函數(shù) f(x)滿足 x2f(x)2xf(x)exx，f(2)e28，則 x0 時，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值D令 F(x)x2f(x)，則 F(x)x2f(x)2xf(x)exx，F(xiàn)(2)4f(2)e22.由 x2f(x)2xf(x)exx，得 x2f(x)exx2xf(x)ex2x2f（x）x，f(x)ex2F（x）x3.令(x)ex2F(x)，則(x)ex2F(x)ex2exxex（x2）x.(x)在(0，2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，(x)的最小值為(2)e22F(2)0.(x)0.又 x0，f(x)0.f(x)在(0，)上單調遞增f(x)既無極大值也無極小值故選 D.3(文)(20 xx福建高考)設函數(shù) f(x)的定義域為 R，x0(x00)是 f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是 f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點D由函數(shù)極大值的概念知 A 錯誤； 因為函數(shù) f(x)的圖象與 f(x)的圖象關于 y軸對稱，所以x0是 f(x)的極大值點B 選項錯誤；因為 f(x)的圖象與f(x)的圖象關于 x 軸對稱，所以 x0是f(x)的極小值點故 C 選項錯誤；因為 f(x)的圖象與f(x)的圖象關于原點成中心對稱，所以x0是f(x)的極小值點故 D 正確4若 f(x)12(x2)2bln x 在(1，)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是()A1，)B(1，)C(，1D(，1)C由題意可知 f(x)(x2)bx0 在(1， )上恒成立， 即 bx(x2)在 x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要 b1即可正確選項為 C.5. (20 xx湖北高考)已知函數(shù) f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù) a 的取值范圍是()A(，0)B.0，12C(0，1)D(0，)Bf(x)ln xaxx1xaln x2ax1，函數(shù) f(x)有兩個極值點，即ln x2ax10 有兩個不同的根(在正實數(shù)集上)， 即函數(shù) g(x)ln x1x與函數(shù) y2a 在(0，)上有兩個不同交點因為 g(x)ln xx2，所以 g(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，所以 g(x)maxg(1)1，如圖若 g(x)與 y2a 有兩個不同交點，須 02a1.即 0a12，故選 B.6函數(shù) f(x)x33x1，若對于區(qū)間3，2上的任意 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實數(shù) t 的最小值是()A20B18C3D0A因為 f(x)3x233(x1)(x1)，令 f(x)0，得 x1，所以1，1為函數(shù)的極值點又 f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3， 2上 f(x)max1， f(x)min19.又由題設知在區(qū)間3， 2上 f(x)maxf(x)mint，從而 t20，所以 t 的最小值是 20.二、填空題7已知函數(shù) f(x)x3mx2(m6)x1 既存在極大值又存在極小值，則實數(shù) m 的取值范圍是_解析f(x)3x22mxm60 有兩個不等實根， 即4m212(m6)0.所以 m6 或 m3.答案(，3)(6，)8(20 xx濟寧模擬)若函數(shù) f(x)x36bx3b 在(0，1)內有極小值，則實數(shù) b 的取值范圍是_解析f(x)3x26b.當 b0 時，f(x)0 恒成立，函數(shù) f(x)無極值當 b0 時，令 3x26b0 得 x 2b.由函數(shù) f(x)在 (0，1)內有極小值，可得 0 2b1，0b12.答案0，129已知函數(shù) f(x)12x24x3ln x 在t，t1上不單調，則 t 的取值范圍是_解析由題意知 f(x)x43xx24x3x（x1） （x3）x，由 f(x)0 得函數(shù) f(x)的兩個極值點為 1，3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內，函數(shù) f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調，由 t1t1 或者 t3t1，得 0t1 或者 2t3.答案(0，1)(2，3)三、解答題10已知函數(shù) f(x)ax2bln x 在 x1 處有極值12.(1)求 a，b 的值；(2)判斷函數(shù) yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間解析(1)f(x)2axbx.又 f(x)在 x1 處有極值12.f（1）12，f（1）0，即a12，2ab0.解得 a12，b1.(2)由(1)可知 f(x)12x2ln x，其定義域是(0，)，且 f(x)x1x（x1） （x1）x.由 f(x)0，得 0 x0，得 x1.所以函數(shù) yf(x)的單調減區(qū)間是(0，1)，單調增區(qū)間是(1，)11(20 xx蘭州調研)已知實數(shù) a0，函數(shù) f(x)ax(x2)2(xR)有極大值 32.(1)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間；(2)求實數(shù) a 的值解析(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a.令 f(x)0，得 3ax28ax4a0.a0，3x28x40，x23或 x2.a0，當 x，23 或 x(2，)時，f(x)0.函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為，23 和(2，);當 x23，2時，f(x)0，函數(shù) f(x)的單調遞減區(qū)間為23，2.(2)當 x，23 時，f(x)0；當 x23，2時，f(x)0；當 x(2，)時，f(x)0，f(x)在 x23時取得極大值，即 a23232232.a27.12(20 xx鄭州質量預測)已知函數(shù) f(x)1xaxln x.(1)當 a12時，求 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函數(shù) g(x)f(x)14x 在1，e上為增函數(shù)，求正實數(shù) a 的取值范圍解析(1)當 a12時，f(x)2（1x）xln x，f(x)x2x2，令 f(x)0，得 x2，當 x1，2)時，f(x)0，故 f(x)在(2，e上單調遞增，故 f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0，f(e)2ee0)，設(x)ax24ax4，由題意知，只需(x)0 在1，e上恒成立即可滿足題意a0，函數(shù)(x)的圖象的對稱軸為 x2，只需(1)3a40，即 a43即可故正實數(shù) a 的取值范圍為43，.