1 1專題升級(jí)訓(xùn)練 化歸思想 (時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.f(x)為奇函數(shù),且有f(x)=f(x+3),f(2)=1,則f(10)等于() 來(lái)源:A.1B.-1C.0D.2來(lái)源:2.方程sin2x+cos x+k=0有解,則k的取值范圍是()A.-1kB.-k0C.0kD.-k13.已知數(shù)列an對(duì)任意的p,qN*滿足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-214.設(shè)a>1,若對(duì)于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時(shí)a的取值的集合為()A.a|1<a2B.a|a2C.a|2a3D.2,35.已知ABC內(nèi)任意三點(diǎn)不共線的2 014個(gè)點(diǎn),加上A,B,C共有2 017個(gè)點(diǎn),將這2 017個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為()A.1 321B.2 020C.3 014D.4 0296.如果(1+sin2)sin >(1+cos2)cos ,且(0,2),那么角的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)? 8.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小關(guān)系是. 9.三位同學(xué)合作學(xué)習(xí),對(duì)問(wèn)題“已知不等式xyax2+2y2對(duì)于x1,2,y2,3恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.甲說(shuō):“可視x為變量,y為常量來(lái)分析.”乙說(shuō):“不等式兩邊同除以x2,再作分析.”丙說(shuō):“把字母a單獨(dú)放在一邊,再作分析.”參考上述思路,或自己的其他解法,可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知非空集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,xR,若AR-,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(R-表示負(fù)實(shí)數(shù)集,R+表示正實(shí)數(shù)集).11.(本小題滿分15分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,且f(x)在0,+)上是增函數(shù),當(dāng)0時(shí),是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使f(cos 2-3)+f(4m-2mcos )>f(0)對(duì)所有的均成立?若存在,求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m;若不存在,則說(shuō)明理由.12.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+m在區(qū)間-2,2上的最大值是20,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a.(1)求實(shí)數(shù)m的值;來(lái)源:(2)是否存在實(shí)數(shù)a1,使得對(duì)任意的x1-2,2,總存在x00,1,都有g(shù)(x0)=f(x1)成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.B解析:由題意知,f(x)的周期T=3,來(lái)源:所以f(10)=f(3×3+1)=f(1)=-f(-1)=-f(2)=-1.故選B.2.D解析:求k=-sin2x-cos x的值域,k=cos2x-cos x-1=.當(dāng)cos x=時(shí),kmin=-;來(lái)源:當(dāng)cos x=-1時(shí),kmax=1.-k1,故選D.3.C解析:由ap+q=ap+aq,a2=-6,得a4=a2+a2=-12,同理,a8=a4+a4=-24,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.4.B解析:logax+logay=3,xy=a3.y=.由于當(dāng)x在a,2a內(nèi)變化時(shí),都有ya,a2滿足方程,因此a,a2應(yīng)包含函數(shù)y=在a,2a上的值域,也就是函數(shù)y=在a,2a的值域是a,a2的子集.,a2.a.a2.5.D解析:顯然當(dāng)三角形內(nèi)有一點(diǎn)時(shí),可構(gòu)造3個(gè)小三角形,即f(1)=3;再增加一個(gè)點(diǎn),可增加2個(gè)小三角形,即f(2)=f(1)+2.如此類推,得到首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列,所以a2 014=3+2 013×2=4 029.6.C解析:注意到不等式(1+sin2)sin >(1+cos2)cos ,等價(jià)于sin3+sin >cos3+cos .而f(x)=x3+x在R上是增函數(shù),于是f(sin )>f(cos )sin >cos ,再結(jié)合(0,2),得到.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.1,解析:f(x)的定義域?yàn)閤0,1,設(shè)x=sin2.則y=sin +cos =sin1,.8.f(2)<f(1)<f(4)解析:轉(zhuǎn)化為在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上比較大小問(wèn)題.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的對(duì)稱軸為x=2.f(x)在2,+)上為單調(diào)增函數(shù),f(1)=f(2×2-1)=f(3).f(2)<f(3)<f(4),f(2)<f(1)<f(4).9.-1,+)解析:ax2xy-2y2,即a-2.1x2,2y3,1,13.令=t,則t-2t2=t(1-2t)在1,3上單調(diào)遞減.t-2t21×(1-2)=-1.a-1.故填-1,+).三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.解:設(shè)全集U=m|=16m2-8m-240=.方程x2-4mx+2m+6=0的兩根均非負(fù)的充要條件是可得m.AR-=時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為.AR-時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m-1.11.解:因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù),又在0,+)上是增函數(shù),故f(x)在R上為增函數(shù),且f(0)=0.由題設(shè)條件,可得f(cos 2-3)+f(4m-2mcos )>0.又由f(x)為奇函數(shù),可得f(cos 2-3)>f(2mcos -4m).f(x)在R上為增函數(shù),cos 2-3>2mcos -4m,即cos2-mcos +2m-2>0.令cos =t,0,0t1.于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0t1,不等式t2-mt+2m-2>0恒成立.t2-2>m(t-2),即m>恒成立.又=(t-2)+44-2,m>4-2.存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)的條件為m>4-2.12.解:(1)因?yàn)閒'(x)=-3x2+6x+9,令f'(x)<0,解得x<-1或x>3.所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(3,+),遞增區(qū)間為(-1,3).又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,所以f(2)>f(-2).因?yàn)樵?-1,3)上f'(x)>0,所以f(x)在-1,2上單調(diào)遞增.又f(x)在-2,-1上單調(diào)遞減,所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值和最小值.于是有22+m=20,解得m=-2.(2)由(1)可解得函數(shù)f(x)在-2,2上的值域是-7,20.g'(x)=3x2-3a2.由于a1,所以當(dāng)x0,1時(shí),g'(x)0.因此當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)g(x)為減函數(shù).故當(dāng)x0,1時(shí),g(x)g(1),g(0).又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即當(dāng)x0,1時(shí)有g(shù)(x)1-2a-3a2,-2a.若對(duì)任意x1-2,2,總存在x00,1,都有g(shù)(x0)=f(x1)成立,則應(yīng)有解得a-10.但由題目已知a1,所以不存在這樣的實(shí)數(shù)a.