新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第一節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含解析
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新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第一節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含解析
1 1一、填空題1已知圓錐的母線長為2,高為,則該圓錐的側(cè)面積是_解析:由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為1,所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl×1×22.也可以將圓錐側(cè)面展開成扇形來處理答案:22將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐,棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為_解析:設(shè)長方體同一頂點(diǎn)引出的三條棱長分別是a,b,c,則棱錐的體積V1×abcabc.長方體的體積Vabc,剩下的幾何體的體積為V2abcabcabc.所以V1V215.答案:153如圖,已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是_解析:由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長為1,側(cè)棱長為1,斜高為,連結(jié)頂點(diǎn)和底面中心即為高,可求高為,所以體積為V×1×1×.答案:4.如圖所示,扇形的圓心角為90°,其所在圓的半徑為R,弦AB將扇形分成兩個部分,這兩個部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2之比為_解析:RtAOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓錐,其體積V1R3,扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為半球,其體積VR3,V2VV1R3R3R3.V1V211.答案:115.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB10,AD5,AA14.分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分,其體積分別記為V1VAEA1DFD1,V2VEBE1A1FCF1D1,V3VB1E1BC1F1C.若V1V2V3131,則截面A1EFD1的面積為_解析:V1V2V3(SA1AE·h)(S四邊形A1EBE1·h)(SE1B1B·h)(AE·AA1·h)(A1E1·AA1·h)(E1B1·AA1·h)AE2A1E1E1B1131.設(shè)AEx,則E1B1x,2A1E13x,A1E1x,xx10,x4.AE4.A1E4.又EFAD5,S截面A1EFD1A1E·EF20.答案:206四面體ABCD中,共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為1,3,若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上,則這個球的表面積為_解析:(2R)216916,R2.S球4R216.答案:167如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面為直角三角形,ACB90°,AC6,BCCC1.P是BC1上一動點(diǎn),則CPPA1的最小值是_解析:將BCC1沿線 BC1折到面A1C1B上,如圖所示連結(jié)A1C即為CPPA1的最小值,過點(diǎn)C作CDC1D于D,BCC1為等腰直角三角形,CD1,C1D1,A1DA1C1C1D7.A1C5.答案:58.如圖所示,在正三棱錐SABC中,M、N分別是SC、BC的中點(diǎn),且MNAM,若側(cè)棱SA2,則正三棱錐SABC外接球的表面積是_解析:在正三棱錐SABC中,易證SBAC,又MN綊BS,MNAC,MNAM,MN平面ACM,MNSC,CSBCMN90°,即側(cè)面為直角三角形,底面邊長為2.此棱錐的高為2,設(shè)外接球半徑為R,則(2R)2(2××)2R2,R3,外接球的表面積是36.答案:369如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D為棱AA1的中點(diǎn),若截面BC1D是面積為6的直角三角形,則此三棱柱的體積為_解析:由題意,設(shè)ABa,AA1b,再由BD·DC16可得a212.又由BC2CCBC,得a2b224,可得a2,b4,V×(2)2×48.答案:8二、解答題10有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0)用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,求a的取值范圍解析:通過補(bǔ)形,四棱柱的全面積最小為14a·24a224a228,補(bǔ)成三棱柱后全面積為12a248,則24a22812a248<0,所以<a<,又a>0,所以0<a<.11如圖所示,平行四邊形ABCD中,DAB60°,AB2,AD4.將CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求證:ABDE;(2)求三棱錐EABD的側(cè)面積解析:(1)證明:在ABD中,AB2,AD4,DAB60°,BD2.AB2BD2AD2,ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB,CDBD,從而DEBD.在RtDBE中,DB2,DEDCAB2,SDBEDB·DE2.又AB平面EBD,BE平面EBD,ABBE.BEBCAD4,SABEAB·BE4.DEBD,平面EBD平面ABD,ED平面ABD.而AD平面ABD,EDAD,SADEAD·DE4.綜上,三棱錐EABD的側(cè)面積S82.12已知正四面體ABCD(圖1),沿AB、AC、AD剪開,展開的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1、A2、A3重合于四面體的頂點(diǎn)A)(1)證明:ABCD;(2)當(dāng)A1D10,A1A28時,求四面體ABCD的體積圖1圖2解析:(1)證明:在四面體ABCD中,AB平面ACDABCD.(2)在圖2中作DEA2A3于E.A1A28,DE8.又A1DA3D10,EA36,A2A310616.又A2CA3C,A2C8.即圖1中AC8,AD10,由A1A28,A1BA2B得圖1中AB4.SACDSA3CDDE·A3C×8×832,又AB平面ACD,VBACD×32×4.